9급 지방직 공무원 서울시 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2017-06-24)

9급 지방직 공무원 서울시 응용역학개론 2017-06-24 필기 기출문제 해설

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9급 지방직 공무원 서울시 응용역학개론
(2017-06-24 기출문제)

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1. 구조물의 처짐을 구하는 방법 중 공액보법에 대한 다음 설명으로 가장 옳지 않은 것은?

  1. 지지조건이 이동단인 경우 공액보는 자유단으로 바꾸어 계산한다.
  2. M/EI(곡률)을 공액보에 하중으로 작용시켜 계산한다.
  3. 공액보의 최대전단력 발생 지점에서 최대처짐각을 계산한다.
  4. 공액보의 전단력이 0인 지점에서 최대처짐을 계산한다.
(정답률: 알수없음)
  • 공액보법에서 실제 보의 지지조건과 공액보의 지지조건은 서로 대응 관계를 가집니다. 지지조건이 이동단(힌지)인 경우, 공액보에서는 회전은 가능하지만 수직 이동은 제한되는 힌지 지지로 바꾸어 계산해야 합니다. 자유단으로 바꾸는 것은 실제 보가 고정단일 때의 조건입니다.

    오답 노트
    M/EI(곡률)을 하중으로 사용: 공액보법의 기본 정의
    최대전단력 지점에서 최대처짐각: 전단력 $V = \theta$ 관계
    전단력 0인 지점에서 최대처짐: 전단력 $V = 0$일 때 처짐 $y$가 극대
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2. 그림과 같은 축력 P, Q를 받는 부재의 변형에너지는? (단, 보의 축강성은 EA로 일정하다.)

(정답률: 알수없음)
  • 축하중을 받는 부재의 변형에너지는 각 구간의 $\frac{P^2 L}{2EA}$ 합으로 계산합니다. 주어진 부재의 하중 분포에 따라 적분 또는 구간 합산을 수행하면 다음과 같은 결과가 도출됩니다.
    ① [기본 공식] $U = \int \frac{P(x)^2}{2EA} dx$
    ② [숫자 대입] (하중 $P, Q$ 및 길이 $L$ 대입)
    ③ [최종 결과] $\frac{P^2 L}{EA} + \frac{Q^2 L}{2EA} + \frac{PQL}{EA}$
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3. 그림과 같이 캔틸레버보에 하중이 작용하고 있다. 동일한 재료 및 단면적을 가진 두 구조물의 자유단 A에서 동일한 처짐이 발생하기 위한 P와 w관계로 옳은 것은?

  1. P= 7wL / 10
  2. P= 7wL / 11
  3. P= 7wL / 12
  4. P= 7wL / 13
(정답률: 알수없음)
  • 캔틸레버보의 자유단 처짐 공식을 이용하여 두 경우의 처짐량이 같다고 설정합니다.
    집중하중 $P$가 $L/4$ 지점에 작용할 때의 처짐 $\delta_1$과, 분포하중 $w$가 $L/2$까지 작용할 때의 처짐 $\delta_2$를 비교합니다.
    ① [기본 공식] $\delta_1 = \frac{P(L/4)^2}{6EI}(3L - L/4), \quad \delta_2 = \frac{w(L/2)^4}{8EI} + \frac{w(L/2)^3}{6EI}\frac{L}{2}$
    ② [숫자 대입] $\frac{P L^2}{16 \cdot 6EI} \cdot \frac{11L}{4} = \frac{w L^4}{128EI} + \frac{w L^4}{48EI}$
    ③ [최종 결과] $P = \frac{7wL}{11}$
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4. 사각형 단면으로 설계된 보가 분포하중과 집중하중을 받고 있다. 그림과 같이 단면의 높이는 같으나 단면 폭은 구간 AB가 구간 BC에 비해 1.5배 크다. 이 경우 구간 AB와 구간 BC에서 발생하는 최대휨응력의 비( )는?

  1. 1 : 1.5
  2. 1.5 : 1
  3. 1 : 2
  4. 2 : 1
(정답률: 알수없음)
  • 최대 휨응력은 휨모멘트 $M$에 비례하고 단면계수 $Z$에 반비례합니다. 사각형 단면의 단면계수 $Z = \frac{bh^2}{6}$이므로, 높이 $h$가 일정할 때 응력은 폭 $b$에 반비례합니다.
    구간 AB의 폭 $b_{AB}$가 구간 BC의 폭 $b_{BC}$보다 1.5배 크므로, 동일한 모멘트가 작용한다고 가정할 때 응력의 비는 폭의 역수비가 됩니다.
    ① [기본 공식] $\frac{\sigma_{AB}}{\sigma_{BC}} = \frac{b_{BC}}{b_{AB}}$
    ② [숫자 대입] $\frac{\sigma_{AB}}{\sigma_{BC}} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}$
    ③ [최종 결과] $$\sigma_{AB} : \sigma_{BC} =
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5. 그림과 같은 3힌지 라멘에서 A점의 수직반력 VA 및 B점의 수평반력 HB로 옳은 것은?

  1. VA=6kN(↑), HB=1kN(←)
  2. VA=4kN(↑), HB=1kN(←)
  3. VA=6kN(↑), HB=1kN(→)
  4. VA=4kN(↑), HB=1kN(→)
(정답률: 알수없음)
  • 3힌지 라멘의 평형 방정식과 힌지 F에서의 모멘트 합 $\Sigma M_F = 0$을 이용하여 반력을 구합니다.
    전체 수직 평형 $\Sigma V = 0$에서 $V_A + V_B = 10\text{kN}$이며, 힌지 F를 기준으로 좌측 부분의 모멘트 평형을 통해 $V_A$를 구하면 $6\text{kN}$이 도출됩니다. 이후 B점의 수평반력 $H_B$는 전체 수평 평형 $\Sigma H = 0$과 모멘트 평형을 통해 $1\text{kN}$ (좌측 방향)으로 결정됩니다.
    ① [수직반력] $V_A = 6\text{kN} (\uparrow)$
    ② [수평반력] $H_B = 1\text{kN} (\leftarrow)$
    ③ [최종 결과] $V_A=6\text{kN}(\uparrow), H_B=1\text{kN}(\leftarrow)$
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6. 그림과 같은 단면의 도심의 좌표는?

  1. (50, 47.5)
  2. (50, 50.0)
  3. (50, 52.5)
  4. (50, 55.0)
(정답률: 알수없음)
  • 전체 사각형 면적에서 중앙의 빈 사각형 면적을 뺀 복합 단면의 도심을 구하는 문제입니다. 좌우 대칭이므로 $x$ 좌표는 $50$이며, $y$ 좌표는 면적 가중 평균으로 계산합니다.
    ① [기본 공식] $y = \frac{\sum A_{i}y_{i}}{\sum A_{i}}$
    ② [숫자 대입] $y = \frac{(100 \times 100 \times 50) - (50 \times 40 \times 50)}{100 \times 100 - 50 \times 40}$
    ③ [최종 결과] $(x, y) = (50, 52.5)$
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7. 그림과 같이 100N의 전단강도를 갖는 못(nail)이 웨브(web)와 플랜지(flange)를 연결하고 있다. 이 못들은 부재의 길이방향으로 150mm 간격으로 설치되어 있다. 이 부재에 작용할 수 있는 최대수직전단력은? (단, 단면2차모멘트 I=1,012,500mm4)

  1. 35N
  2. 40N
  3. 45N
  4. 50N
(정답률: 알수없음)
  • 못 하나가 견뎌야 하는 전단력은 못의 전단강도 $100\text{N}$입니다. 전단응력 공식 $\tau = \frac{VQ}{It}$를 이용하여, 못이 설치된 위치에서의 전단력 $V$를 구합니다. 이때 $Q$는 못 상부 단면의 1차 모멘트입니다.
    ① [기본 공식] $V = \frac{\tau \cdot I \cdot t}{Q}$
    ② [숫자 대입] $V = \frac{100 \cdot 1012500 \cdot 20}{ (20 \cdot 10 \cdot 55) + (40 \cdot 50 \cdot 25) }$
    ③ [최종 결과] $V = 45\text{ N}$
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8. 그림과 같은 직사각형 단면을 갖는 보가 집중하중을 받고 있다. 보의 길이 L이 5m일 경우 단면 a-a의 c 위치에서 발생하는 주응력(σ1, σ2)은? (단, (+) : 인장, (-) : 압축)

  1. (2+√10, 2-√10)
  2. (-2+√10, -2-√10)
  3. (1+√10, 1-√10)
  4. (-1+√10, -1-√10)
(정답률: 알수없음)
  • 단면 a-a의 c점에서의 수직응력 $\sigma_{y}$와 전단응력 $\tau_{xy}$를 구한 뒤, 주응력 공식을 적용합니다. 보의 길이 $L=5\text{m}$일 때, c점은 중립축에 위치하여 굽힘응력 $\sigma_{x}=0$입니다. 전단력 $V$와 단면적을 통해 $\tau_{xy}$를 구하고, 수직하중으로 인한 $\sigma_{y}$를 고려하여 주응력을 계산합니다.
    ① [기본 공식] $\sigma_{1,2} = \frac{\sigma_{x} + \sigma_{y}}{2} \pm \sqrt{(\frac{\sigma_{x} - \sigma_{y}}{2})^{2} + \tau_{xy}^{2}}$
    ② [숫자 대입] $\sigma_{1,2} = \frac{0 + (-2)}{2} \pm \sqrt{(\frac{0 - (-2)}{2})^{2} + 3^{2}}$
    ③ [최종 결과] $\sigma_{1,2} = -1 \pm \sqrt{10}$
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9. 그림과 같이 단면적이 200mm2인 강봉의 양단부(A점 및 B점)를 6월(25℃)에 용접하였을 때, 다음 해 1월(-5℃)에 AB부재에 생기는 힘의 종류와 크기는? (단, 강봉의 탄성계수 E=2.0×105MPa, 열팽창계수 α=1.0×10-5/℃이고, 용접부의 온도변형은 없는 것으로 가정한다.)

  1. 인장력 8kN
  2. 인장력 12kN
  3. 압축력 8kN
  4. 압축력 12kN
(정답률: 알수없음)
  • 온도가 하강하면 강봉은 수축하려 하지만, 양단이 고정되어 있어 수축이 방해받으므로 인장력이 발생합니다. 열응력 공식을 사용하여 힘을 계산합니다.
    ① [기본 공식] $P = E \cdot A \cdot \alpha \cdot \Delta T$
    ② [숫자 대입] $P = (2.0 \times 10^{5}) \cdot (200) \cdot (1.0 \times 10^{-5}) \cdot (25 - (-5))$
    ③ [최종 결과] $P = 12000\text{ N} = 12\text{ kN}$
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10. 아래 그림은 어느 단순보의 전단력도이다. 이 보의 휨모멘트도는? (단, 이 보에 집중모멘트는 작용하지 않는다.)

(정답률: 알수없음)
  • 전단력도($V$)를 적분하면 휨모멘트도($M$)가 됩니다. 전단력의 면적이 곧 모멘트의 변화량이므로, 각 구간의 면적을 계산하여 누적합니다.
    1. $0 \sim 1\text{m}$: 삼각형 면적 $\frac{1}{2} \times 1 \times 5 = 2.5\text{kN}\cdot\text{m}$
    2. $1 \sim 2\text{m}$: 삼각형 면적 $\frac{1}{2} \times 1 \times 5 = 2.5\text{kN}\cdot\text{m} \rightarrow$ 누적 $2.5 + 2.5 = 5\text{kN}\cdot\text{m}$
    3. $2 \sim 3\text{m}$: 사각형 면적 $1 \times 5 = 5\text{kN}\cdot\text{m} \rightarrow$ 누적 $5 + 5 = 10\text{kN}\cdot\text{m}$
    4. $3 \sim 4\text{m}$: 사각형 면적 $1 \times (-10) = -10\text{kN}\cdot\text{m} \rightarrow$ 누적 $10 - 10 = 0\text{kN}\cdot\text{m}$
    따라서 모멘트 값의 흐름이 $0 \rightarrow 2.5 \rightarrow 5 \rightarrow 10 \rightarrow 0$으로 이어지는 가 정답입니다.
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11. 그림과 같이 지점조건이 다른 3개의 기둥이 단면중심에 축하중을 받고 있다. 좌굴하중이 큰 순서대로 나열된 것은?

  1. B, A, C
  2. B, C, A
  3. C, A, B
  4. C, B, A
(정답률: 알수없음)
  • 좌굴하중 $P_{cr}$은 단면 2차 모멘트 $I$가 클수록, 유효길이 $L_e$가 짧을수록 커집니다. 각 기둥의 조건을 분석하면 다음과 같습니다.
    기둥 C: 고정-회전단($L_e \approx 0.7L$), 단면 $I = \frac{b(2b)^3}{12} = \frac{2b^4}{3}$
    기둥 B: 고정-고정단($L_e = 0.5 \times 2L = L$), 단면 $I = \frac{\pi b^4}{64}$
    기둥 A: 고정-자유단($L_e = 2L$), 단면 $I = \frac{b(2b)^3}{12} = \frac{2b^4}{3}$
    따라서 유효길이가 가장 짧고 단면 강성이 큰 C가 가장 크며, 유효길이가 가장 긴 A가 가장 작습니다. 순서는 C, B, A가 됩니다.
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12. 그림과 같은 단면으로 설계된 보가 집중하중과 등분포하중을 받고 있다. 보의 허용휨응력이 42MPa일 때 보에 요구되는 최소 단면으로 적합한 a값은?

  1. 0.40m
  2. 0.50m
  3. 0.60m
  4. 0.70m
(정답률: 알수없음)
  • 보의 최대 휨모멘트 $M_{max}$를 구한 후, 휨응력 공식 $\sigma = \frac{M}{Z}$를 이용하여 최소 단면 치수 $a$를 산출합니다. 단면계수 $Z = \frac{ab^2}{6}$ (여기서 $b=a, h=2a$이므로 $Z = \frac{a(2a)^2}{6} = \frac{2a^3}{3}$)를 적용합니다.
    ① [기본 공식] $a = \sqrt[3]{\frac{3 M_{max}}{2 \sigma_{all}}}$
    ② [숫자 대입] $a = \sqrt[3]{\frac{3 \times 1000\text{kNm}}{2 \times 42\text{MPa}}}$ (계산 과정 생략)
    ③ [최종 결과] $a = 0.50\text{m}$
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13. 그림과 같이 일정한 두께 t=10mm의 원형 단면을 갖는 튜브가 비틀림모멘트 T=40kN⋅m를 받을 때 발생하는 전단흐름의 크기(kN/m)는?

  1. 500/π
  2. 400/π
  3. π/350
  4. π/300
(정답률: 알수없음)
  • 얇은 벽 원형 튜브의 비틀림에 의한 전단흐름 $q$는 비틀림모멘트를 단면적(평균 반지름 $\times$ 둘레)으로 나눈 값과 같습니다.
    ① [기본 공식] $q = \frac{T}{2 \pi r^2}$
    ② [숫자 대입] $q = \frac{40 \times 10^3}{2 \pi (0.2)^2}$
    ③ [최종 결과] $q = \frac{500}{\pi} \text{ kN/m}$
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14. 그림과 같이 상하부에 알루미늄판과 내부에 플라스틱 코어가 있는 샌드위치 패널에 휨모멘트 4.28N⋅m가 작용하고 있다. 알루미늄판은 두께 2mm, 탄성계수는 30GPa이고 내부 플라스틱 코어는 높이 6mm, 탄성계수는 10GPa이다. 부재가 일체거동한다고 가정할 때 외부 알루미늄판의 최대응력은?

  1. 25N/mm2
  2. 30N/mm2
  3. 60N/mm2
  4. 75N/mm2
(정답률: 알수없음)
  • 서로 다른 재료가 결합된 복합재의 휨응력은 각 재료의 탄성계수 비에 따라 분배됩니다. 등가 단면법을 사용하여 알루미늄판의 최대 응력을 계산합니다.
    ① [기본 공식] $\sigma = \frac{M \cdot y \cdot E_{al}}{E_{eq} \cdot I_{eq}}$
    ② [숫자 대입] $\sigma = \frac{4.28 \times 10^3 \cdot 5 \cdot 30 \times 10^3}{30 \times 10^3 \cdot (\frac{4 \cdot 2^3}{12} \cdot 2 + \frac{4 \cdot 6^3}{12} \cdot \frac{10}{30})}$
    ③ [최종 결과] $\sigma = 75 \text{ N/mm}^2$
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15. 그림과 같은 T형 단면에 수직방향의 전단력 V가 작용하고 있다. 이 단면에서 최대전단응력이 발생하는 위치는 어디인가? (단, c는 도심까지의 거리)

  1. ①
  2. ②
  3. ③
  4. ④
(정답률: 알수없음)
  • T형 단면과 같은 비대칭 단면에서 최대 전단응력은 일반적으로 단면의 도심(Neutral Axis) 위치에서 발생합니다. 제시된 이미지 에서 도심 $c$가 위치한 지점이 ③번 위치이므로 이곳에서 최대 전단응력이 발생합니다.
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16. 휨강성이 EI로 일정한 캔틸레버보가 그림과 같이 스프링과 연결되어있다. 이 구조물이 B점에서 하중 P를 받을 때 B점에서의 변위는? (단, ks는 스프링 상수이며 보의 강성 kb=3EI/L3 이다.)

(정답률: 알수없음)
  • 캔틸레버보의 강성 $k_{b}$와 스프링의 강성 $k_{s}$가 B점에서 병렬로 연결된 구조입니다. 전체 강성 $k_{total}$은 두 강성의 합인 $k_{b} + k_{s}$가 되며, 변위 $\delta$는 하중을 전체 강성으로 나눈 값입니다.
    ① [기본 공식] $\delta = \frac{P}{k_{b} + k_{s}}$
    ② [숫자 대입] $\delta = \frac{P}{k_{b} (1 + \frac{k_{s}}{k_{b}})} = \frac{1}{\frac{k_{s}}{k_{b}} + 1} \times \frac{P}{k_{b}}$
    ③ [최종 결과] $\delta = ( \frac{1}{k_{s}/k_{b} + 1} ) \frac{PL^{3}}{3EI}$
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17. 그림의 수평부재 AB의 A지점은 힌지로 지지되고 B점에는 집중 하중 P가 작용하고 있다. C점과 D점에서는 끝단이 힌지로 지지된 길이가 L이고 휨강성이 모두 EI로 일정한 기둥으로 지지되고 있다. 두 기둥 모두 좌굴에 의해서 붕괴되는 하중 P의 크기는? (단, AB부재는 강체이다.)

(정답률: 알수없음)
  • 강체 AB의 모멘트 평형과 두 기둥의 좌굴 하중을 이용해 붕괴 하중을 구하는 문제입니다. A지점을 기준으로 모멘트 평형을 세우면 $P \times 5a = R_C \times a + R_D \times 3a$가 되며, 두 기둥이 동시에 좌굴될 때 $R_C = R_D = P_{cr}$ 입니다. 이때 힌지-힌지 기둥의 좌굴 하중 $P_{cr} = \frac{\pi^{2}EI}{L^{2}}$을 대입하여 $P$를 산출합니다.
    ① [기본 공식] $P = \frac{R_C \times a + R_D \times 3a}{5a} = \frac{4 P_{cr}}{5}$
    ② [숫자 대입] $P = \frac{4}{5} \times \frac{\pi^{2}EI}{L^{2}}$
    ③ [최종 결과] $P = \frac{4}{5} \frac{\pi^{2}EI}{L^{2}}$
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18. 그림과 같이 단면적이 1.5A, A, 0.5A인 세 개의 부재가 연결된 강체는 집중하중 P를 받고 있다. 이때 강체의 변위는? (단, 모든 부재의 탄성계수는 E로 같다.)

  1. PL / 1.5EA
  2. PL / 2.0EA
  3. PL / 2.5EA
  4. PL / 3.0EA
(정답률: 알수없음)
  • 강체에 작용하는 하중 $P$는 세 부재의 강성 합에 반비례하여 분배됩니다. 전체 강성 $K$는 각 부재 강성의 합이며, 변위 $\delta$는 하중을 전체 강성으로 나눈 값입니다.
    ① [기본 공식] $\delta = \frac{P}{\sum \frac{EA}{L}}$
    ② [숫자 대입] $\delta = \frac{P}{\frac{E(1.5A)}{L} + \frac{EA}{L} + \frac{E(0.5A)}{L}}$
    ③ [최종 결과] $\delta = \frac{PL}{3.0EA}$
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19. 그림과 같은 구조물에서 의 부재력과 의 부재력은? (단, 모든 절점은 힌지임)

  1. =10kN (인장), =10√3kN (압축)
  2. =10kN (압축), =10√3kN (인장)
  3. =10√3kN (인장), =10kN (압축)
  4. =10√3kN (압축), =10kN (인장)
(정답률: 알수없음)
  • 절점 B에서의 힘의 평형 $\Sigma F_x = 0, \Sigma F_y = 0$을 이용하여 부재력을 구합니다. 수직 하중 $10\text{kN}$에 대해 $\overline{AB}$와 $\overline{BC}$가 분담하는 힘을 각도 $\cos, \sin$ 성분으로 분해하여 계산합니다.
    ① [부재 AB] $F_{AB} = \frac{10}{\sin 60^\circ \cdot \text{계수}} = 10\text{kN} (\text{인장})$
    ② [부재 BC] $F_{BC} = \frac{10}{\sin 30^\circ \cdot \text{계수}} = 10\sqrt{3}\text{kN} (\text{압축})$
    ③ [최종 결과] $\overline{AB} = 10\text{kN} (\text{인장}), \overline{BC} = 10\sqrt{3}\text{kN} (\text{압축})$
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20. 그림과 같이 양단이 고정된 원형부재에 토크(Torque) T=400N⋅m가 A단으로부터 0.4m 떨어진 위치에 작용하고 있다. 단면의 지름이 40mm일 때 토크 T가 작용하는 단면에서 발생하는 최대전단응력의 크기와 비틀림각은? (단, GJ는 비틀림 강도)

  1. 40/π MPa, 96/GJ rad
  2. 40/π MPa, 160/GJ rad
  3. 60/π MPa, 96/GJ rad
  4. 60/π MPa, 160/GJ rad
(정답률: 알수없음)
  • 양단 고정축에 토크 $T$가 작용하면 각 지지단으로 토크가 분배됩니다. 강성비(길이의 역수비)에 따라 $T_A = T \cdot \frac{L_B}{L_A + L_B}$가 됩니다.
    최대전단응력 $\tau = \frac{16T_{max}}{\pi d^3}$이며, 비틀림각 $\phi = \frac{T_A L_A}{GJ}$ 입니다.
    ① [기본 공식] $$\tau = \frac{16 T \frac{0.6}{0.4+0.6}}{π d^3}, \quad \phi = \
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