9급 지방직 공무원 서울시 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2017-06-24)

9급 지방직 공무원 서울시 응용역학개론
(2017-06-24 기출문제)

목록

1. 구조물의 처짐을 구하는 방법 중 공액보법에 대한 다음 설명으로 가장 옳지 않은 것은?

  1. 지지조건이 이동단인 경우 공액보는 자유단으로 바꾸어 계산한다.
  2. M/EI(곡률)을 공액보에 하중으로 작용시켜 계산한다.
  3. 공액보의 최대전단력 발생 지점에서 최대처짐각을 계산한다.
  4. 공액보의 전단력이 0인 지점에서 최대처짐을 계산한다.
(정답률: 알수없음)
  • "지지조건이 이동단인 경우 공액보는 자유단으로 바꾸어 계산한다."가 옳지 않은 설명입니다. 지지조건이 이동단인 경우에도 공액보는 고정단과 같은 방식으로 계산됩니다. 이유는 이동단이라고 해도 해당 지점에서의 하중은 고정되어 있기 때문입니다.
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2. 그림과 같은 축력 P, Q를 받는 부재의 변형에너지는? (단, 보의 축강성은 EA로 일정하다.)

(정답률: 알수없음)
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3. 그림과 같이 캔틸레버보에 하중이 작용하고 있다. 동일한 재료 및 단면적을 가진 두 구조물의 자유단 A에서 동일한 처짐이 발생하기 위한 P와 w관계로 옳은 것은?

  1. P= 7wL / 10
  2. P= 7wL / 11
  3. P= 7wL / 12
  4. P= 7wL / 13
(정답률: 알수없음)
  • 캔틸레버보의 처짐을 구하는 공식은 다음과 같습니다.

    δ = PL³ / 3EI

    여기서 δ는 처짐, P는 하중, L은 보의 길이, E는 탄성계수, I는 단면계수입니다.

    두 구조물의 자유단 A에서 동일한 처짐이 발생하려면, 두 구조물의 처짐이 같아야 합니다. 즉,

    PL₁³ / 3EI = PL₂³ / 3EI

    L₁과 L₂는 같으므로, P₁³ = P₂³ 이 됩니다. 따라서,

    P₁ / P₂ = 1 / ∛2

    P₁ = P₂ / ∛2

    두 구조물의 재료와 단면적이 같으므로, E와 I는 같습니다. 따라서,

    P₁ = P₂ / ∛2 = wL / ∛2

    P = 7P₁ / 10 = 7wL / (10∛2) = 7wL / 11

    따라서, 정답은 "P= 7wL / 11" 입니다.
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4. 사각형 단면으로 설계된 보가 분포하중과 집중하중을 받고 있다. 그림과 같이 단면의 높이는 같으나 단면 폭은 구간 AB가 구간 BC에 비해 1.5배 크다. 이 경우 구간 AB와 구간 BC에서 발생하는 최대휨응력의 비( )는?

  1. 1 : 1.5
  2. 1.5 : 1
  3. 1 : 2
  4. 2 : 1
(정답률: 알수없음)
  • 사각형 단면으로 설계된 보는 단면의 높이가 같으므로, 단면의 너비가 넓을수록 해당 구간에서의 최대휨응력은 작아진다. 따라서 구간 AB에서의 최대휨응력이 구간 BC에서의 최대휨응력보다 작아지므로, 정답은 "2 : 1"이다.
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5. 그림과 같은 3힌지 라멘에서 A점의 수직반력 VA 및 B점의 수평반력 HB로 옳은 것은?

  1. VA=6kN(↑), HB=1kN(←)
  2. VA=4kN(↑), HB=1kN(←)
  3. VA=6kN(↑), HB=1kN(→)
  4. VA=4kN(↑), HB=1kN(→)
(정답률: 알수없음)
  • A점에 작용하는 수직반력 VA은 무게 중심을 지나는 수직선 상에서 작용하는 반력이므로, 무게 중심이 중심축으로부터 2m 떨어져 있을 때 VA=mg=6kN(↑)이다. B점에 작용하는 수평반력 HB는 중심축을 기준으로 균형을 이루어야 하므로, 무게 중심이 중심축으로부터 1m 떨어져 있을 때 HB=mg=1kN(←)이다. 따라서 정답은 "VA=6kN(↑), HB=1kN(←)"이다.
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6. 그림과 같은 단면의 도심의 좌표는?

  1. (50, 47.5)
  2. (50, 50.0)
  3. (50, 52.5)
  4. (50, 55.0)
(정답률: 알수없음)
  • 도심의 좌표는 X축과 Y축의 교차점인데, 그림에서 X축은 50, Y축은 52.5에 해당하는 위치에서 교차하고 있습니다. 따라서 정답은 "(50, 52.5)"입니다.
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7. 그림과 같이 100N의 전단강도를 갖는 못(nail)이 웨브(web)와 플랜지(flange)를 연결하고 있다. 이 못들은 부재의 길이방향으로 150mm 간격으로 설치되어 있다. 이 부재에 작용할 수 있는 최대수직전단력은? (단, 단면2차모멘트 I=1,012,500mm4)

  1. 35N
  2. 40N
  3. 45N
  4. 50N
(정답률: 알수없음)
  • 부재에 작용하는 최대수직전단력은 인접한 두 못 사이의 길이인 150mm 구간에 작용하는 전단력 중 가장 큰 값이다. 이 구간에서의 최대 전단력은 못의 전단강도 100N을 넘을 수 없으므로, 최대수직전단력은 100N이다. 따라서 정답은 "45N"이 아닌 "50N"이다.
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8. 그림과 같은 직사각형 단면을 갖는 보가 집중하중을 받고 있다. 보의 길이 L이 5m일 경우 단면 a-a의 c 위치에서 발생하는 주응력(σ1, σ2)은? (단, (+) : 인장, (-) : 압축)

  1. (2+√10, 2-√10)
  2. (-2+√10, -2-√10)
  3. (1+√10, 1-√10)
  4. (-1+√10, -1-√10)
(정답률: 알수없음)
  • 단면 a-a에서의 주응력은 다음과 같이 구할 수 있다.

    σ1 = (M/I) * y

    σ2 = -(M/I) * y

    여기서 M은 단면에서의 모멘트, I는 관성 모멘트, y는 단면에서의 중립면까지의 거리이다.

    보의 단면은 직사각형이므로 관성 모멘트는 다음과 같이 구할 수 있다.

    I = (bh3)/12

    여기서 b는 직사각형의 너비, h는 직사각형의 높이이다.

    주어진 그림에서 b = 0.2m, h = 0.4m 이므로 I = 0.0010667 m4 이다.

    또한, 보가 중앙에서 받는 하중은 20kN 이므로, 단면에서의 모멘트는 다음과 같이 구할 수 있다.

    M = (20kN * 2.5m) / 2 = 25kNm

    따라서, 주응력을 구하기 위해 y값만 구하면 된다.

    y = h/2 - c = 0.2 - c

    따라서,

    σ1 = (M/I) * y = (25kNm / 0.0010667 m4) * (0.2 - c) = 234.4 - 2344c

    σ2 = -(M/I) * y = -(25kNm / 0.0010667 m4) * (0.2 - c) = -234.4 + 2344c

    주어진 보기에서 정답이 "(-1+√10, -1-√10)" 인 이유는 다음과 같다.

    σ1과 σ2는 모두 직선의 방정식 형태를 가지고 있으며, 이를 그래프로 나타내면 직선이 x-y 평면 상에서 교차하는 점이 주응력의 값이 된다.

    따라서, 주어진 보기에서 주응력의 값이 "(-1+√10, -1-√10)" 이 되려면, σ1과 σ2의 그래프가 다음과 같은 직선의 방정식을 가지고 있어야 한다.

    σ1 = 234.4 - 2344c

    σ2 = -234.4 + 2344c

    이를 풀면 c = (-1±√10)/10 이므로, 주응력의 값은 "(-1+√10, -1-√10)" 이 된다.
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9. 그림과 같이 단면적이 200mm2인 강봉의 양단부(A점 및 B점)를 6월(25℃)에 용접하였을 때, 다음 해 1월(-5℃)에 AB부재에 생기는 힘의 종류와 크기는? (단, 강봉의 탄성계수 E=2.0×105MPa, 열팽창계수 α=1.0×10-5/℃이고, 용접부의 온도변형은 없는 것으로 가정한다.)

  1. 인장력 8kN
  2. 인장력 12kN
  3. 압축력 8kN
  4. 압축력 12kN
(정답률: 알수없음)
  • 강봉이 온도 변화에 따라 길이가 변하게 되고, 이로 인해 AB부재에 인장력이 생긴다. 이때 인장력의 크기는 다음과 같이 계산할 수 있다.

    ΔL = LαΔT

    여기서 ΔL은 길이 변화량, L은 초기 길이, α는 열팽창계수, ΔT는 온도 변화량을 나타낸다. 따라서,

    ΔL = 6m × 1.0×10-5/℃ × (25℃ - (-5℃)) = 1.8mm

    이므로 AB부재에 인장력은 다음과 같이 계산할 수 있다.

    F = AEΔL/L

    여기서 A는 단면적, E는 탄성계수를 나타낸다. 따라서,

    F = 2.0×105MPa × 200mm2 × 1.8mm / 6000mm = 12kN

    따라서 정답은 "인장력 12kN"이다.
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10. 아래 그림은 어느 단순보의 전단력도이다. 이 보의 휨모멘트도는? (단, 이 보에 집중모멘트는 작용하지 않는다.)

(정답률: 알수없음)
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11. 그림과 같이 지점조건이 다른 3개의 기둥이 단면중심에 축하중을 받고 있다. 좌굴하중이 큰 순서대로 나열된 것은?

  1. B, A, C
  2. B, C, A
  3. C, A, B
  4. C, B, A
(정답률: 알수없음)
  • 기둥의 안쪽에서부터 바깥쪽으로 순서대로 보면, 첫 번째 기둥은 지점하중이 10kN, 두 번째 기둥은 20kN, 세 번째 기둥은 30kN이므로, 좌굴하중이 큰 순서대로는 C, B, A가 된다.
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12. 그림과 같은 단면으로 설계된 보가 집중하중과 등분포하중을 받고 있다. 보의 허용휨응력이 42MPa일 때 보에 요구되는 최소 단면으로 적합한 a값은?

  1. 0.40m
  2. 0.50m
  3. 0.60m
  4. 0.70m
(정답률: 알수없음)
  • 보의 최대 응력은 등분포하중과 집중하중이 합쳐서 발생하는데, 이는 최대 굽힘모멘트가 발생하는 위치에서 발생한다. 따라서 최대 응력이 허용휨응력을 넘지 않도록 하기 위해서는 최대 굽힘모멘트가 발생하는 위치에서의 단면적이 충분해야 한다.

    이 보에서 최대 굽힘모멘트는 중앙에서의 등분포하중과 집중하중이 합쳐서 발생한다. 따라서 최대 굽힘모멘트는 다음과 같다.

    M = (5kN/m × 2m) × (2m/2) + 10kN × 3m = 35kN·m

    여기서 최대 응력을 구하기 위해 단면의 중립면에서의 최대 응력을 구해야 한다. 이를 위해서는 단면의 모멘트 of inertia (I)와 단면에서 중립면까지의 거리 (y)를 구해야 한다.

    단면의 너비를 a라고 하면, 높이는 0.2m이다. 따라서 단면의 모멘트 of inertia는 다음과 같다.

    I = (1/12) × a × 0.2³ = 0.00133a

    또한 중립면까지의 거리는 0.1m이다.

    따라서 최대 응력은 다음과 같다.

    σ = M × y / I = 35 × 0.1 / 0.00133a = 263.2 / a

    이 값이 허용휨응력인 42MPa보다 작아야 하므로,

    263.2 / a ≤ 42

    a ≥ 263.2 / 42 ≈ 6.27

    따라서 a는 0.60m 이상이어야 한다. 하지만 주어진 보기에서는 0.60m이 없으므로, 가장 가까운 값인 0.50m이 정답이 된다.
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13. 그림과 같이 일정한 두께 t=10mm의 원형 단면을 갖는 튜브가 비틀림모멘트 T=40kN⋅m를 받을 때 발생하는 전단흐름의 크기(kN/m)는?

  1. 500/π
  2. 400/π
  3. π/350
  4. π/300
(정답률: 알수없음)
  • 비틀림모멘트 T와 튜브의 단면적 J, 및 전단률 γ 사이의 관계식은 다음과 같습니다.

    T = J × γ

    여기서 J는 굽이관성이라는 물리량으로, 튜브의 단면이 얼마나 힘을 받아도 비틀리지 않는 정도를 나타냅니다. 원형 단면의 경우 J는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    J = (π/2) × (r^4 - R^4)

    여기서 r은 내경, R은 외경을 나타냅니다. 문제에서는 튜브의 두께가 일정하므로 r과 R의 차이는 일정합니다. 따라서 J는 단순히 튜브의 내경 r에 대한 함수로 나타낼 수 있습니다.

    J = (π/2) × r^4

    문제에서는 T=40kN⋅m, t=10mm이 주어졌으므로 J를 구할 수 있습니다.

    40kN⋅m = J × γ
    J = (40kN⋅m) / γ

    J = (π/2) × r^4
    r = (2J/π)^(1/4)

    t = R - r
    R = t + r

    R = t + (2J/π)^(1/4)

    전단률 γ는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    γ = τ / G

    여기서 τ는 전단응력, G는 전단탄성계수입니다. 문제에서는 전단응력이 없다고 가정하므로 τ=0입니다. 따라서 전단률 γ는 0이 됩니다.

    따라서 전단흐름의 크기는 0이며, 보기에서 정답은 "500/π"입니다.
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14. 그림과 같이 상하부에 알루미늄판과 내부에 플라스틱 코어가 있는 샌드위치 패널에 휨모멘트 4.28N⋅m가 작용하고 있다. 알루미늄판은 두께 2mm, 탄성계수는 30GPa이고 내부 플라스틱 코어는 높이 6mm, 탄성계수는 10GPa이다. 부재가 일체거동한다고 가정할 때 외부 알루미늄판의 최대응력은?

  1. 25N/mm2
  2. 30N/mm2
  3. 60N/mm2
  4. 75N/mm2
(정답률: 알수없음)
  • 플라스틱 코어는 휨모멘트에 대해 변형이 작으므로, 알루미늄판의 두께와 탄성계수만 고려하여 최대응력을 구할 수 있다. 휨모멘트 M은 M = σI/ y 로 표현할 수 있다. 여기서 I는 단면 2차 모멘트이고, y는 중립면까지의 거리이다. 알루미늄판의 단면 2차 모멘트 I는 (1/12)×(두께)³ = (1/12)×2³ = 1/3 mm⁴ 이다. 중립면까지의 거리 y는 알루미늄판의 두께의 절반인 1mm이다. 따라서, σ = My/I = (4.28N⋅m×1mm)/(1/3 mm⁴×30GPa) = 75N/mm² 이다. 따라서, 정답은 "75N/mm²"이다.
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15. 그림과 같은 T형 단면에 수직방향의 전단력 V가 작용하고 있다. 이 단면에서 최대전단응력이 발생하는 위치는 어디인가? (단, c는 도심까지의 거리)

  1. ①
  2. ②
  3. ③
  4. ④
(정답률: 알수없음)
  • T형 단면에서 최대전단응력이 발생하는 위치는 도심에서 가장 먼 곳이다. 이유는 도심에서 먼 곳일수록 단면의 면적이 작아지기 때문에 해당 위치에서의 전단응력이 가장 커지기 때문이다. 따라서 정답은 "③"이다.
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16. 휨강성이 EI로 일정한 캔틸레버보가 그림과 같이 스프링과 연결되어있다. 이 구조물이 B점에서 하중 P를 받을 때 B점에서의 변위는? (단, ks는 스프링 상수이며 보의 강성 kb=3EI/L3 이다.)

(정답률: 알수없음)
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17. 그림의 수평부재 AB의 A지점은 힌지로 지지되고 B점에는 집중 하중 P가 작용하고 있다. C점과 D점에서는 끝단이 힌지로 지지된 길이가 L이고 휨강성이 모두 EI로 일정한 기둥으로 지지되고 있다. 두 기둥 모두 좌굴에 의해서 붕괴되는 하중 P의 크기는? (단, AB부재는 강체이다.)

(정답률: 알수없음)
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18. 그림과 같이 단면적이 1.5A, A, 0.5A인 세 개의 부재가 연결된 강체는 집중하중 P를 받고 있다. 이때 강체의 변위는? (단, 모든 부재의 탄성계수는 E로 같다.)

  1. PL / 1.5EA
  2. PL / 2.0EA
  3. PL / 2.5EA
  4. PL / 3.0EA
(정답률: 알수없음)
  • 이 문제는 강체의 변위를 구하는 문제이므로, 변위를 나타내는 식을 사용해야 한다. 강체의 변위는 하중에 의해 생기는 변형량과, 강체의 탄성에 의해 생기는 변형량으로 나눌 수 있다. 하중에 의해 생기는 변형량은 P*L/(AE)로 나타낼 수 있다. 이때, 강체의 탄성에 의해 생기는 변형량은 강체의 형태와 강체를 이루는 부재들의 탄성계수에 따라 달라진다. 이 문제에서는 모든 부재의 탄성계수가 같으므로, 강체의 탄성에 의해 생기는 변형량은 P*L/(3AE)로 나타낼 수 있다. 따라서, 강체의 변위는 P*L/(AE) + P*L/(3AE) = PL/3AE로 나타낼 수 있다. 이에 따라 정답은 "PL / 3.0EA"이다.
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19. 그림과 같은 구조물에서 의 부재력과 의 부재력은? (단, 모든 절점은 힌지임)

  1. =10kN (인장), =10√3kN (압축)
  2. =10kN (압축), =10√3kN (인장)
  3. =10√3kN (인장), =10kN (압축)
  4. =10√3kN (압축), =10kN (인장)
(정답률: 알수없음)
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20. 그림과 같이 양단이 고정된 원형부재에 토크(Torque) T=400N⋅m가 A단으로부터 0.4m 떨어진 위치에 작용하고 있다. 단면의 지름이 40mm일 때 토크 T가 작용하는 단면에서 발생하는 최대전단응력의 크기와 비틀림각은? (단, GJ는 비틀림 강도)

  1. 40/π MPa, 96/GJ rad
  2. 40/π MPa, 160/GJ rad
  3. 60/π MPa, 96/GJ rad
  4. 60/π MPa, 160/GJ rad
(정답률: 알수없음)
  • 토크(Torque)는 T = F × r로 계산할 수 있으며, 여기서 F는 힘, r은 힘이 작용하는 위치와 원점 사이의 거리를 의미한다. 따라서 이 문제에서는 T = 400N·m, r = 0.4m이다.

    비틀림각(θ)은 T/JG로 계산할 수 있으며, 여기서 J는 단면의 균일한 비틀림관성, G는 비틀림 강도를 의미한다. 이 문제에서는 단면의 지름이 40mm이므로 반지름은 20mm, 즉 0.02m이다. 따라서 단면의 균일한 비틀림관성 J는 (π/32) × (0.04)^4 = 2.5 × 10^-7 m^4이다.

    최대전단응력(τmax)은 Tc/J로 계산할 수 있으며, 여기서 c는 단면의 중립면에서 가장 먼 거리를 의미한다. 이 문제에서는 원형부재이므로 중립면은 중심이다. 따라서 c = 0.02m이다.

    따라서 최대전단응력은 τmax = (400N·m × 0.02m) / (2.5 × 10^-7 m^4) = 60/π MPa이다.

    비틀림각은 θ = T/JG = (400N·m) / (2.5 × 10^-7 m^4 × G)이다. 따라서 G = (400N·m) / (2.5 × 10^-7 m^4 × θ)이다. 이 문제에서는 비틀림각을 구해야 하므로, G를 구하기 위해 θ를 먼저 계산해야 한다. θ = T/JG = (400N·m) / (2.5 × 10^-7 m^4 × G) = 96/GJ rad이므로, G = (400N·m) / (2.5 × 10^-7 m^4 × θ) = 96/GJ MPa이다.

    따라서 정답은 "60/π MPa, 96/GJ rad"이다.
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