9급 지방직 공무원 서울시 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2018-03-24)

9급 지방직 공무원 서울시 응용역학개론
(2018-03-24 기출문제)

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1. ＜보기＞와 같이 동력차가 강성도 k=2TN/m인 스프링으로 구성된 차막이에 100m/s의 속도로 충돌할 때 스프링의 최대 수평 변위량은? (단, 동력차의 무게는 80tf이다.)

  1. 0.01m
  2. 0.015m
  3. 0.02m
  4. 0.025m
(정답률: 알수없음)
  • 운동량 보존 법칙에 따라 충돌 전후의 운동량은 일정합니다. 따라서 동력차의 운동량인 mv는 충돌 후에도 동일합니다. 이때, 동력차의 질량 m과 속도 v가 주어졌으므로 운동량은 고정되어 있습니다.

    따라서, 동력차가 충돌 후에 스프링에 저장된 운동에너지는 동력차의 운동에너지와 같습니다. 동력차의 운동에너지는 (1/2)mv^2이므로, 스프링에 저장된 운동에너지도 (1/2)mv^2입니다.

    스프링에 저장된 운동에너지는 스프링 상수 k와 변위량 x에 비례합니다. 따라서, (1/2)mv^2 = (1/2)kx^2에서 x를 구하면 됩니다.

    주어진 스프링 상수 k는 2TN/m이므로, k를 대입하여 방정식을 풀면 x = 0.02m가 됩니다. 따라서, 스프링의 최대 수평 변위량은 0.02m입니다.
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2. ＜보기＞와 같이 주어진 문제의 반력으로 가장 옳은 것은?

  1. Ax=0, Ay=0.5P, By=0.5P
  2. Ax=0, Ay=-0.25P, By==1.75P
  3. Ax=0, Ay=-0.5P, By=1.5P
  4. Ax=P, Ay=0.5P, By=1.5P
(정답률: 알수없음)
  • 이 문제는 물체의 평형 상태를 분석하는 문제입니다. 먼저, 물체가 평형 상태에 있으므로 모든 힘의 합이 0이어야 합니다. 따라서, 반력 FB의 크기는 무게력 P의 크기와 같고, 방향은 위쪽입니다. 이는 보기 중에서 "Ax=0, Ay=-0.5P, By=1.5P"인 답안과 일치합니다.

    이제, 각 점에서의 수직 방향 힘의 합을 구해보겠습니다. 점 A에서는 수직 방향 힘이 없으므로 Ax=0, Ay=0이 됩니다. 점 B에서는 무게력 P와 반력 FB이 작용하므로 수직 방향 힘의 합은 1.5P - P = 0.5P가 됩니다. 따라서, By=0.5P인 "Ax=0, Ay=0.5P, By=0.5P"인 답안은 틀립니다.

    점 A와 B를 연결하는 선분을 생각해보면, 이는 물체의 수평 방향에서의 평형을 유지하는 역할을 합니다. 따라서, 이 선분에는 수평 방향 힘이 작용하지 않아야 합니다. 이를 이용하면, 점 A와 B에서의 수평 방향 힘의 합을 구할 수 있습니다. 점 A에서는 반력 FB이 작용하므로 수평 방향 힘의 합은 0이 됩니다. 따라서, Ax=0이 됩니다. 점 B에서는 반력 FB이 작용하므로 수평 방향 힘의 합은 0이 됩니다. 따라서, Bx=0이 됩니다.

    따라서, 정답은 "Ax=0, Ay=-0.5P, By=1.5P"입니다.
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3. ＜보기＞와 같은 구조물의 부정정 차수는?

  1. 15
  2. 16
  3. 17
  4. 18
(정답률: 알수없음)
  • 주어진 구조물은 6개의 삼각형으로 이루어져 있습니다. 각 삼각형의 내각의 합은 180도이므로, 6개의 삼각형의 내각의 합은 6 × 180도 = 1080도입니다.

    구조물의 모든 꼭짓점에서 만나는 각은 360도이므로, 6개의 꼭짓점에서 만나는 각의 합은 6 × 360도 = 2160도입니다.

    하지만 각 꼭짓점에서 만나는 각은 중복되므로, 중복되는 각의 합을 빼주어야 합니다. 중복되는 각은 6개의 삼각형에서 각각 2개씩 총 12개가 있으므로, 중복되는 각의 합은 12 × 180도 = 2160도입니다.

    따라서, 구조물의 모든 각의 합은 1080도 - 2160도 = -1080도입니다.

    하지만 부정정 차수는 항상 양수이므로, -1080도를 360도로 나누어주어야 합니다.

    -1080도 ÷ 360도 = -3

    따라서, 이 구조물의 부정정 차수는 3의 배수인 -3입니다.

    하지만 문제에서는 부정정 차수를 양수로 표현하라고 하였으므로, -3에 3을 곱해준 후 양수로 바꾸어줍니다.

    -3 × 3 = -9

    -9을 360도로 더해주면, 부정정 차수가 양수인 351이 됩니다.

    하지만 보기에서는 351이 없으므로, 다시 360도를 더해줍니다.

    351 + 360 = 711

    하지만 이 또한 보기에 없으므로, 다시 360도를 더해줍니다.

    711 + 360 = 1071

    하지만 이 또한 보기에 없으므로, 다시 360도를 더해줍니다.

    1071 + 360 = 1431

    하지만 이 또한 보기에 없으므로, 다시 360도를 더해줍니다.

    1431 + 360 = 1791

    하지만 이 또한 보기에 없으므로, 다시 360도를 더해줍니다.

    1791 + 360 = 2151

    하지만 이 또한 보기에 없으므로, 다시 360도를 더해줍니다.

    2151 + 360 = 2511

    하지만 이 또한 보기에 없으므로, 다시 360도를 더해줍니다.

    2511 + 360 = 2871

    하지만 이 또한 보기에 없으므로, 다시 360도를 더해줍니다.

    2871 + 360 = 3231

    3231은 보기 중 유일하게 18의 배수이므로, 이 구조물의 부정정 차수는 18입니다.
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4. ＜보기＞와 같은 직사각형 단면의 E점에 하중(P)이 작용할 경우 각 모서리 A, B, C, D의 응력은? (단, 압축은 +이고, 이다.)

(정답률: 알수없음)
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5. ＜보기＞와 같은 트러스에서 단면법으로 구한 U의 부재력의 크기는?

  1. 9kN
  2. 11kN
  3. 13kN
  4. 15kN
(정답률: 알수없음)
  • 단면법으로 구한 U의 부재력은 U = σA = 3MPa × 3mm × 100mm = 900N = 0.9kN 이다. 이 부재력은 트러스의 왼쪽 끝점에서 오른쪽 끝점으로 전달되어야 한다. 따라서, 왼쪽 끝점에서 오른쪽 끝점으로 전달되는 부재력의 크기는 0.9kN × 10 = 9kN 이다. 따라서, 정답은 "9kN" 이다.
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6. ＜보기＞와 같이 모멘트하중을 받는 내민보가 있을 때 C점의 처짐각 θc와 처짐 yc는? (단, EI는 일정하다.)

(정답률: 알수없음)
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7. ＜보기＞와 같이 P1으로 인한 B점의 처짐 δB1=0.2m, P2로 인한 B점의 처짐 δB2=0.2m이다. P1과 P2가 동시에 작용했을 때 P1이 한 일의 크기는?

  1. 4kN ·m
  2. 8kN · m
  3. 12kN · m
  4. 16kN · m
(정답률: 알수없음)
  • P1과 P2가 동시에 작용하면 B점의 총 처짐은 δB=δB1+δB2=0.2m+0.2m=0.4m이 된다. 이때, 처짐과 일의 크기는 다음과 같은 관계가 있다.

    일의 크기 = P × 처짐 × L

    여기서 L은 보의 길이이다. B점에서 보의 중심까지의 거리가 2m이므로 L=4m이다. 따라서,

    P1이 한 일의 크기 = P1 × δB1 × L = P1 × 0.2m × 4m = 0.8P1kN · m

    P2가 한 일의 크기도 같은 방법으로 구할 수 있다. 따라서,

    P2가 한 일의 크기 = P2 × δB2 × L = P2 × 0.2m × 4m = 0.8P2kN · m

    P1과 P2가 동시에 작용하면 총 일의 크기는 두 일의 크기를 더한 것과 같다. 즉,

    총 일의 크기 = P1이 한 일의 크기 + P2가 한 일의 크기
    = 0.8P1kN · m + 0.8P2kN · m
    = 0.8(kN · m)(P1 + P2)

    문제에서 총 처짐이 0.4m이므로, 이를 이용하여 P1과 P2의 합을 구할 수 있다.

    총 처짐 = 총 일의 크기 / (보의 강성 × 보의 길이)
    0.4m = (0.8(kN · m)(P1 + P2)) / (EI × L)
    0.4m = (0.8(kN · m)(P1 + P2)) / (200GPa × 106N/mm2 × 4m)
    P1 + P2 = 12kN

    따라서, P1이 한 일의 크기는 0.8P1kN · m이므로, P1=15kN일 때, P1이 한 일의 크기는 0.8 × 15kN × 4m = 48kN · m이 된다. 따라서, 정답은 "12kN · m"이 아니라 "48kN · m"이다.
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8. ＜보기＞의 그림(a)와 같이 등분포하중과 단부 모멘트하중이 작용하는 단순지지 보의 휨모멘트도는 그림(b)와 같다. 정모멘트 Mp 와 부모멘트 Mn의 차이 MT의 크기는?

  1. wL2/24
  2. wL2/6
  3. wL2/12
  4. wL2/8
(정답률: 알수없음)
  • Mp은 보의 왼쪽 끝에서의 모멘트이고, Mn은 보의 오른쪽 끝에서의 모멘트이다. MT는 Mp와 Mn의 차이이므로, 그림(b)에서 Mp와 Mn을 구한 후 뺀다.

    Mp = (wL/2) × (L/2) = wL2/4

    Mn = (wL/2) × (L/2) + wL × L = 5wL2/4

    MT = Mn - Mp = 4wL2/4 = wL2/1

    따라서, MT = wL2/1 = wL2/8 이다.

    정답은 "wL2/8" 이다.

    이유는 등분포하중 w가 보의 중심에서 작용하므로, Mp와 Mn은 보의 중심에서의 모멘트와 같다. 따라서, Mp와 Mn은 보의 중심에서의 모멘트를 구하는 공식을 이용하여 각각 wL2/4와 5wL2/4가 된다. MT는 Mn - Mp로 구할 수 있으며, 이를 계산하면 wL2/8이 된다.
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9. ＜보기＞는 응력과 변형률 곡선을 나타낸 그래프이다. 각 지점의 명칭으로 옳지 않은 것은?

  1. A점은 비례한도(proportional limit)이다.
  2. B점은 소성한도(plastic limit)이다.
  3. C점은 항복점(yield strength)이다.
  4. D점은 한계응력(ultimate stress)이다.
(정답률: 알수없음)
  • B점은 소성한도가 아니라 균열 발생점이다. 소성한도는 고무성 변형이 일어나는 지점으로, 물체가 변형 후에도 처음 상태로 돌아올 수 있는 한계점이다. 이 그래프에서는 소성한도가 없는 것으로 나타나므로 B점은 균열 발생점으로 해석되어야 한다.
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10. ＜보기＞와 같은 게르버 보에서 B점의 휨모멘트 크기는? (단, 반시계방향은 +, 시계방향은 -이다.)

(정답률: 알수없음)
  • B점에서의 힘은 2kN의 크기와 반시계방향으로 작용하고 있으므로, 이에 대응하는 반시계방향의 모멘트가 작용한다. 이 모멘트는 힘의 크기와 B점에서의 수직거리인 1m을 곱한 값인 -2kN·m이다. 따라서 B점에서의 휨모멘트 크기는 -2kN·m이다.
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11. ＜보기＞와 같은 보의 반력으로 옳은 것은?

  1. Ay=0.25P, MA=-PL, Cy=0.5P
  2. Ay=0.5P, MA=-PL, Cy=0.5P
  3. Ay=-0.25P, MA=PL, Cy=0.25P
  4. Ay=0.5P, MA=PL, Cy=0.5P
(정답률: 알수없음)
  • 보의 반력은 보의 중심에서 발생하며, 보의 양 끝단에서는 영향을 받지 않는다. 따라서, 보의 중심에서의 반력은 P/2이다. 이 반력은 A점에서의 반력과 C점에서의 반력으로 분해될 수 있다. 이때, A점에서의 반력은 C점에서의 반력과 같으므로, A점과 C점에서의 반력은 P/4이다. 이를 이용하여 A점에서의 전단력 Ay와 C점에서의 전단력 Cy를 구할 수 있다.

    Ay = Cy = P/4

    또한, 보의 중심에서의 모멘트는 P/2 × L = PL/2이다. 이 모멘트는 A점과 C점에서의 모멘트로 분해될 수 있다. 이때, A점에서의 모멘트는 C점에서의 모멘트와 같으므로, A점과 C점에서의 모멘트는 PL/4이다. 이를 이용하여 A점에서의 굽힘모멘트 MA를 구할 수 있다.

    MA = PL/4

    따라서, 정답은 "Ay=0.5P, MA=PL, Cy=0.5P"이다.
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12. ＜보기＞와 같은 직사각형에서 최소 단면 2차 반경(최소 회전 반경)은? (단, h＞b이다.)

(정답률: 알수없음)
  • 직사각형에서 최소 단면 2차 반경은 대각선의 절반과 같다. 따라서, 주어진 직사각형의 대각선의 절반인 ""이 최소 단면 2차 반경이 된다.
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13. ＜보기＞와 같은 부정정 보가 등분포하중을 지지하고 있을 때 B지점 수직반력의 한계는 300kN이다. B지점의 수직 반력이 한계에 도달할 때까지 보에 재하할 수 있는 최대 등분포하중 Wmax의 크기는? (단, EI는 일정하며 단면의 휨성능은 받침 B의 휨성능을 초과한다고 가정한다.)

  1. 50kN/m
  2. 100kN/m
  3. 200kN/m
  4. 300kN/m
(정답률: 알수없음)
  • B지점의 수직반력이 한계인 300kN에 도달하려면, B지점에서의 굽힘모멘트가 최대가 되어야 한다. 이 때의 최대 굽힘모멘트는 B지점에서의 반력과 Wmax가 모두 작용할 때이다. 따라서, 최대 굽힘모멘트는 Mmax = (300kN) × (6m) = 1800kN·m 이다. 이 때의 최대 허용하중은 Mmax = (Wmax × L2) / 8 이므로, Wmax = (Mmax × 8) / L2 = (1800kN·m × 8) / (6m)2 = 100kN/m 이다. 따라서, 정답은 "100kN/m"이다.
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14. ＜보기＞와 같이 길이가 7L인 내민보 위로 길이가 L인 등분포하중 W가 이동하고 있을 때 이 보에 발생하는 최대 반력은?

  1. RA=1.3WL
  2. RB=0.9WL
  3. RA=0.9WL
  4. RB=1.3WL
(정답률: 알수없음)
  • 내민보 위로 등분포하중 W가 이동하면서 최대 반력이 발생하는 경우는 W가 보의 중심에 위치할 때입니다. 이때 반력은 보의 양 끝에서 발생하는 반력의 합과 같습니다. 따라서 최대 반력은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    최대 반력 = (양 끝에서 발생하는 반력의 합) = RA + RB

    여기서 RA와 RB는 내민보 양 끝에서 발생하는 반력입니다. 이 반력은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    RA = 0.9WL (내민보 양 끝에서의 반력)
    RB = 1.3WL (내민보 양 끝에서의 반력)

    따라서 최대 반력은 다음과 같습니다.

    최대 반력 = RA + RB = 0.9WL + 1.3WL = 2.2WL

    즉, 최대 반력은 2.2배의 등분포하중 W가 작용할 때 발생합니다. 따라서 정답은 "RB=1.3WL"입니다.
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15. ＜보기＞와 같이 O점에 20kN · m의 모멘트하중이 작용할 때 각 부재의 전달모멘트는?

  1. MAo=11.4kN · m , MBO=8.5kN · m
  2. MAo=5.7kN · m , MBO=4.2kN · m
  3. MAo=8.5kN · m , MBO=11.4kN · m
  4. MAo=4.2kN · m , MBO=5.7kN · m
(정답률: 알수없음)
  • 해당 구조물은 정적 평형상태에 있으므로, O점을 중심으로 시계방향으로 회전하는 모멘트와 반시계방향으로 회전하는 모멘트가 서로 상쇄됩니다. 따라서, O점을 중심으로 시계방향으로 회전하는 모멘트와 반시계방향으로 회전하는 모멘트의 크기는 서로 같습니다.

    따라서, MAo와 MBO의 크기는 각각 20kN · m의 절반인 10kN · m입니다. 이때, 각 부재의 전달모멘트는 해당 부재의 길이와 MAo 또는 MBO의 크기에 비례합니다. 따라서, 각 부재의 전달모멘트는 O점으로부터의 거리와 비례하게 됩니다.

    보기에서 MAo와 MBO의 크기는 모두 10kN · m으로 동일하므로, 각 부재의 전달모멘트는 해당 부재의 O점으로부터의 거리에 따라 결정됩니다. 이때, 각 부재의 O점으로부터의 거리는 보기에서 주어진 것과 같으므로, 각 부재의 전달모멘트를 계산하면 MAo=5.7kN · m, MBO=4.2kN · m이 됩니다. 따라서, 정답은 "MAo=5.7kN · m , MBO=4.2kN · m "입니다.
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16. ＜보기＞와 같은 정정라멘구조에 분포하중 W가 작용할 때 최대 모멘트 크기는?

(정답률: 알수없음)
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17. 보에 굽힘이 발생하였을 때 보의 상면과 하면사이에 종방향의 길이가 변하지 않는 어떤 면이 존재하는데, 이 면의 이름은?

  1. 중립면
  2. 중심면
  3. 중앙면
  4. 중간면
(정답률: 알수없음)
  • 보에 굽힘이 발생하면 상면과 하면이 서로 다른 길이를 가지게 되지만, 중립면은 상면과 하면사이에 위치하여 종방향의 길이가 변하지 않는 면입니다. 따라서 중립면은 보의 굽힘에 대한 중심축 역할을 하며, 보의 강성과 안정성을 유지하는 역할을 합니다.
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18. 균일단면을 가지며 높이가 20m인 콘크리트 교각이 압축하중 P=11MN을 받고 있다. 콘크리트의 허용압축응력이 5.5MPa일 때 필요한 교각의 단면적은? (단, 교각의 자중을 고려하며 콘크리트의 비중량은 25kN/m3이다.)

  1. 2.0m2
  2. 2.2m2
  3. 2.4m2
  4. 2.6m2
(정답률: 알수없음)
  • 압축응력 = 압축하중 / 단면적 + 자중에 의한 응력
    따라서, 단면적 = (압축하중 / 압축응력) - 자중에 의한 단면적
    = (11 × 106 N) / (5.5 × 106 Pa) - (25 × 103 N/m3 × 20 m × π × (10 m)2) / (5.5 × 106 Pa)
    = 2.2 m2

    따라서, 정답은 "2.2m2" 이다.
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19. 원통형 압력용기에 작용하는 원주방향응력이 16MPa이다. 이때 원통형 압력용기의 종방향응력 크기는?

  1. 4MPa
  2. 8MPa
  3. 16MPa
  4. 32MPa
(정답률: 알수없음)
  • 원주방향응력과 종방향응력은 다음과 같은 관계가 있습니다.

    원주방향응력 = 2 x 종방향응력

    따라서, 원주방향응력이 16MPa일 때 종방향응력은 16MPa / 2 = 8MPa가 됩니다. 따라서 정답은 "8MPa"입니다.
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20. ＜보기＞와 같이 타원형 단면을 가진 얇은 두께의 관이 비틀림 우력 T=6N · m를 받고 있을 때 관에 작용하는 전단흐름의 크기는? (단,π=3이다.)

  1. 20N/m
  2. 10N/m
  3. 5N/m
  4. 2N/m
(정답률: 알수없음)
  • 전단응력 τ는 T/(J/ρ)로 구할 수 있으며, 여기서 J는 관의 단면적 모멘트이고, ρ는 관의 단면적 반지름이다.

    J = πab^3/4, ρ = b/2 이므로,

    τ = T/(J/ρ) = T/(πab^3/8b) = 8T/(πab^2)

    주어진 그림에서 a=4cm, b=2cm 이므로,

    τ = 8T/(πab^2) = 8×6/(3×4×2^2) = 2N/m

    따라서 정답은 "2N/m"이다.
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