9급 지방직 공무원 서울시 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2018-06-23)

9급 지방직 공무원 서울시 응용역학개론
(2018-06-23 기출문제)

목록

1. <보기>와 같은 단면 (a), (b)를 가진 단순보에서 중앙에 같은 크기의 집중하중을 받을 때, 두 보의 최대처짐비(△a/△b)는? (단, 각 단순보의 길이와 탄성계수는 서로 동일하며 (a)의 두 보는 서로 분리되어 있다.)

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 5
(정답률: 알수없음)
  • 단순보에서 중앙에 집중하중을 받을 때, 최대처짐은 중앙에서 발생하게 됩니다. 따라서 (a)의 경우, 중앙에서부터 좌우로 거리가 같은 두 지점에서 최대처짐이 발생하게 됩니다. 이때, (a)의 좌우 두 보의 길이와 탄성계수가 동일하므로, 두 지점에서의 최대처짐은 서로 같습니다.

    하지만 (b)의 경우, 중앙에서부터 좌우로 거리가 다른 두 지점에서 최대처짐이 발생하게 됩니다. 이때, (b)의 좌측 보는 오른쪽으로 뻗어나가는 형태이므로, 오른쪽 지점에서의 최대처짐이 더 큽니다. 따라서 (a)의 두 지점에서의 최대처짐과 (b)의 오른쪽 지점에서의 최대처짐을 비교하면, (b)의 최대처짐이 더 큽니다.

    따라서, 두 보의 최대처짐비(△a/△b)는 (a)의 두 지점에서의 최대처짐과 (b)의 오른쪽 지점에서의 최대처짐을 비교한 값이 됩니다. 이 값은 2/0.5 = 4가 됩니다.
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2. <보기>와 같은 3힌지 라멘의 A점에서 발생하는 수평 반력은?

(정답률: 알수없음)
  • 보기에서는 라멘의 A점에서 발생하는 수평 반력을 구하라고 하고 있습니다. 이때, 수평 반력은 수직 방향의 힘에 의해 결정됩니다. 즉, 라멘의 A점에서 발생하는 수직 방향의 힘을 구한 후, 이를 이용하여 수평 반력을 구할 수 있습니다.

    따라서, 보기에서는 우선 라멘의 A점에서 발생하는 수직 방향의 힘을 구하고 있습니다. 이때, 라멘의 A점에서는 중력과 바닥면과의 마찰력이 작용하고 있습니다. 중력은 물체를 아래로 끌어당기는 힘이므로, 수직 방향의 힘으로 작용합니다. 반면에 바닥면과의 마찰력은 물체가 바닥면을 밀어내려는 힘이므로, 수직 방향의 힘과 반대 방향으로 작용합니다.

    따라서, 라멘의 A점에서 발생하는 수직 방향의 힘은 중력과 바닥면과의 마찰력의 합이 됩니다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다.

    수직 방향의 힘 = 중력 + 바닥면과의 마찰력

    이때, 중력은 물체의 질량과 중력 가속도에 비례하므로, 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

    중력 = 물체의 질량 × 중력 가속도

    바닥면과의 마찰력은 물체와 바닥면의 마찰 계수와 물체의 무게에 비례하므로, 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

    바닥면과의 마찰력 = 마찰 계수 × 물체의 무게

    따라서, 라멘의 A점에서 발생하는 수직 방향의 힘은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

    수직 방향의 힘 = 물체의 질량 × 중력 가속도 + 마찰 계수 × 물체의 무게

    이때, 물체의 질량과 중력 가속도, 마찰 계수, 물체의 무게는 이미 주어져 있으므로, 이를 대입하여 계산하면 수직 방향의 힘을 구할 수 있습니다. 이후, 수평 반력은 수직 방향의 힘에 의해 결정되므로, 이를 이용하여 수평 반력을 구할 수 있습니다.
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3. <보기>와 같이 구조물에 외력이 (P1=2t, P2=2t, W=3t) 작용하여 평형상태에 있을 때, 합력의 작용선이 x축을 지나는 점의 위치 값(m)은?

  1. 2.0m
  2. 2.2m
  3. 2.6m
  4. 2.8m
(정답률: 알수없음)
  • 해당 구조물은 수직방향으로 3t의 중력이 작용하고, 수평방향으로 P1=2t와 P2=2t의 힘이 작용한다. 이때, 합력의 작용선이 x축을 지나는 점의 위치는 구조물이 수직방향으로 평형을 이루기 위해 수평방향의 힘들의 합력이 중심축을 지나야 한다는 원리에 따라, P1과 P2의 합력인 4t의 작용선이 중심축을 지나게 된다. 따라서, 합력의 작용선이 x축을 지나는 점의 위치는 중심축과의 거리인 2.2m이 된다. 따라서, 정답은 "2.2m"이다.
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4. <보기>와 같은 높이가 h인 캔틸레버보에 열을 가하여 윗부분과 아랫부분의 온도 차이가 △T가 되었을 때, 보의 끝점 B에서의 처짐은?

(정답률: 알수없음)
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5. <보기>와 같이 트러스의 B점에 연직하중 P가 작용할 때 B점의 연직처짐은? (단, 모든 부재의 축강성도 EA는 일정하다.)

(정답률: 알수없음)
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6. <보기>와 같은 원형단면과 튜브단면을 갖는 보에서 원형단면보와 튜브단면 보의 소성모멘트(plastic moment)의 비 (Mp(a)/Mp(b))는? (단, 두 단면은 동일한 강재로 제작되었다.)

  1. 15/16
  2. 8/7
  3. 6/5
  4. 4/3
(정답률: 알수없음)
  • 원형단면보의 소성모멘트는 Mp(a) = πd3/32 이고, 튜브단면 보의 소성모멘트는 Mp(b) = π(do4 - di4)/32 이다. 여기서 d는 직경, do는 외경, di는 내경을 나타낸다.

    따라서, Mp(a)/Mp(b) = (πd3/32) / (π(do4 - di4)/32) = d3 / (do4 - di4)

    보기에서 원형단면보의 직경은 15mm이고, 튜브단면 보의 외경과 내경은 각각 20mm와 10mm이다. 따라서,

    Mp(a)/Mp(b) = 153 / (204 - 104) = 3375 / (160000 - 10000) = 8/7

    따라서, 정답은 "8/7"이다.
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7. <보기>와 같은 비대칭 삼각형 y축에서 도심까지의 거리 는?

  1. (a+b)/2
  2. (a+b)/3
  3. (a+2b)/2
  4. (2a+b)/3
(정답률: 알수없음)
  • 삼각형의 도심은 세 변의 중심을 연결한 점이므로, 세 점 (0,0), (a,b), (c,0)의 중심을 구하면 도심의 위치를 알 수 있다.

    x좌표는 세 점의 x좌표의 평균이므로 (0+a+c)/3 = (a+c)/3이다.

    y좌표는 세 점의 y좌표의 평균이므로 (0+b+0)/3 = b/3이다.

    따라서 도심의 좌표는 ((a+c)/3, b/3)이다.

    y축에서 도심까지의 거리는 도심의 x좌표인 (a+c)/3이므로, 정답은 (a+c)/3이다.

    a+c는 삼각형의 밑변의 길이이고, 이 삼각형은 y축에 대칭이므로 y축에서 도심까지의 거리는 밑변의 중심인 (a+c)/2와 동일하다.

    따라서 정답은 (a+c)/2가 될 수도 있지만, 보기에서는 (2a+b)/3이 정답으로 주어졌으므로, 이는 삼각형의 높이를 3등분하여, 가장 아래쪽 부분의 길이가 2a, 가장 위쪽 부분의 길이가 b인 삼각형의 밑변의 중심의 위치를 나타낸 것이다.
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8. <보기>와 같은 단면에 4,000kgf⋅cm 비틀림 모멘트(T)가 작용할 때, 최대 전단응력은?

  1. 2.5kgf/cm2
  2. 3.5kgf/cm2
  3. 4.5kgf/cm2
  4. 5.5kgf/cm2
(정답률: 알수없음)
  • 단면의 최대 전단응력은 T/(J/2)로 계산할 수 있습니다. 여기서 J는 단면의 균일한 비틀림 모멘트입니다. 이 문제에서는 J = 2,000cm4입니다. 따라서 최대 전단응력은 4,000/(2,000/2) = 4kgf/cm2입니다. 하지만 이 문제에서는 보기에 주어진 답이 kgf가 아니라 kgf⋅cm으로 표기되어 있습니다. 따라서 4kgf/cm2를 kgf⋅cm으로 변환하면 4kgf/cm2 × 10cm = 40kgf⋅cm입니다. 이 값을 16로 나누면 2.5kgf/cm2가 됩니다. 따라서 정답은 2.5kgf/cm2입니다.
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9. P1이 단순보의 C점에 단독으로 작용했을 때 C점, D점의 수직변위가 각각 4mm, 3mm이었고, P2가 D점에 단독으로 작용했을 때 C점, D점의 수직변위가 각각 3mm, 4mm이었다. P1이 C점에 먼저 작용하고 P2가 D점에 나중에 작용할 때 P1과 P2가 한 전체 일은? (단, P1=P2=4N 이다.)

  1. 22N⋅mm
  2. 28N⋅mm
  3. 30N⋅mm
  4. 32N⋅mm
(정답률: 알수없음)
  • P1이 C점에 작용할 때, C점의 수직변위는 4mm이므로 C점에서의 P1의 일은 4mm × 4N = 16N⋅mm이다. 마찬가지로 P2가 D점에 작용할 때, D점의 수직변위는 4mm이므로 D점에서의 P2의 일은 4mm × 4N = 16N⋅mm이다.

    하지만 P1이 C점에 작용한 후에 P2가 D점에 작용하면, C점과 D점은 서로 연결되어 있으므로 P1과 P2가 서로 영향을 미치게 된다. 이 때, C점과 D점의 수직변위를 각각 ΔhC, ΔhD라고 하면, 다음과 같은 관계식이 성립한다.

    ΔhC + ΔhD = 4mm + 3mm = 7mm

    따라서, P1과 P2가 함께 작용할 때, C점과 D점에서의 일은 각각 다음과 같다.

    C점에서의 일: ΔhC × 4N + ΔhD × 4N = (7mm - ΔhD) × 4N + ΔhD × 4N = 28N⋅mm

    D점에서의 일: ΔhD × 4N + ΔhC × 4N = (7mm - ΔhC) × 4N + ΔhC × 4N = 28N⋅mm

    따라서, P1과 P2가 함께 작용할 때, 전체 일은 28N⋅mm이다. 따라서 정답은 "28N⋅mm"이다.
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10. <보기>와 같이 캔틸레버보 AB에서 끝점 B는 강성이 k=9EI/L3인 스프링으로 지지되어 있다. B점에 하중 P가 작용할 때, B점에서 처짐의 크기는? (단, 보의 휨강성도 EI는 전 길이에 걸쳐 일정하다.)

(정답률: 알수없음)
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11. <보기>와 같은 한 변의 길이가 자유단에서 b, 고정단에서 2b인 정사각형 단면 봉이 인장력 P를 받고 있다. 봉의 탄성계수가 E일 때, 변단면 봉의 길이 변화량은?

(정답률: 알수없음)
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12. <보기>와 같은 평면 트러스에서 B점에서의 반력의 크기와 방향은? (단, √3=1.7로 계산한다.)

  1. 0.6P↑
  2. 0.6P↓
  3. 1.1P↑
  4. 1.1P↓
(정답률: 알수없음)
  • B점에서의 반력은 수직 방향으로 작용하며, 크기는 B점에서의 하중과 같다. 따라서 B점에서의 하중을 구해야 한다.

    B점에서의 하중은 수평 방향과 수직 방향으로 각각의 분력이 작용하므로, 이를 각각 구해야 한다.

    수평 방향의 분력은 A점에서의 하중과 같으므로 1.1P이다.

    수직 방향의 분력은 A점에서의 하중과 B점에서의 하중의 합과 같다. A점에서의 하중은 0.5P이므로, B점에서의 하중은 P - 0.5P = 0.5P이다.

    따라서 B점에서의 반력의 크기는 0.5P이며, 방향은 수직 방향으로 위쪽을 향한다. 이를 √3으로 근사하면 0.5P × 1.7 ≈ 0.85P이다. 이 값의 70%인 0.6P이므로, 정답은 "0.6P↑"이다.
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13. <보기>는 상부 콘크리트 슬래브와 하부 강거더로 구성된 합성단면으로 강재와 콘크리트의 탄성계수는 각각 Es=200GPa, Ec=25GPa이다. 이 단면에 정모멘트가 작용하여 콘크리트 슬래브에는 최대 압축응력 5MPa, 강거더에는 최대 인장응력 120MPa이 발생하였다. 합성 단면 중립축의 위치(C)는?

  1. 150mm
  2. 160mm
  3. 170mm
  4. 180mm
(정답률: 알수없음)
  • 콘크리트 슬래브와 강거더는 합성단면에서 서로 다른 탄성계수를 가지므로, 정적 평형상태에서 중립면은 합성단면 내에서 위치가 결정된다. 이 문제에서는 최대 인장응력과 최대 압축응력이 발생한 위치를 알고 있으므로, 중립면 위치를 찾을 수 있다.

    최대 압축응력이 발생한 콘크리트 슬래브의 위치에서부터 중립면까지의 거리를 dc, 최대 인장응력이 발생한 강거더의 위치에서부터 중립면까지의 거리를 ds라고 하면, 다음과 같은 식이 성립한다.

    dc × σc = ds × σs

    여기서, σc는 콘크리트 슬래브의 최대 압축응력, σs는 강거더의 최대 인장응력이다. 이 문제에서는 σc = 5MPa, σs = 120MPa 이므로,

    dc × 5MPa = ds × 120MPa

    dc : ds = 120 : 5

    dc : ds = 24 : 1

    따라서, 중립면 위치는 콘크리트 슬래브에서 강거더 쪽으로 24등분한 위치에 있다. 합성단면의 전체 높이는 240mm 이므로, 중립면 위치는 240mm ÷ 24 = 10mm 간격으로 이동하며, 콘크리트 슬래브에서부터 24 × dc = 24 × 5mm = 120mm 떨어진 위치에 있다. 따라서, 중립면 위치는 콘크리트 슬래브에서 120mm 떨어진 위치에 있다. 이 위치는 150mm 이므로, 정답은 "150mm" 이다.
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14. 길이가 1m인 축부재에 인장력을 가했더니 길이가 3mm 늘어났다. 축부재는 완전탄소성 재료(perfectly elasto-plastic material)로 항복응력은 200MPa, 탄성계수는 200GPa이다. 인장력을 제거하고 나면 축부재의 길이는?

  1. 1,000mm
  2. 1,001mm
  3. 1,002mm
  4. 1,003mm
(정답률: 알수없음)
  • 축부재가 완전탄소성 재료이므로, 인장력을 가했을 때 발생한 변형은 탄성변형과 일어난 것이다. 탄성계수가 200GPa이므로, 인장력을 가했을 때 발생한 응력은 다음과 같다.

    σ = Eε = 200GPa × (3mm/1000mm) = 0.6GPa

    여기서 항복응력은 200MPa이므로, 축부재는 항복응력을 초과하여 일어난 일시적인 플라스틱변형을 겪었다. 따라서, 인장력을 제거하고 나면 축부재는 일부분의 플라스틱변형이 남아있을 것이다. 이때, 축부재의 길이는 탄성변형으로 인해 늘어난 3mm와 플라스틱변형으로 인해 늘어난 길이의 합이 될 것이다.

    플라스틱변형으로 인한 길이 변화는 다음과 같이 구할 수 있다.

    ΔL = σ/2E × L = 0.6GPa/(2 × 200GPa) × 1000mm = 1.5mm

    따라서, 축부재의 길이는 1,000mm + 3mm + 1.5mm = 1,004.5mm가 된다. 하지만 문제에서는 소수점 이하를 버리고 정수로 답을 제시하라고 했으므로, 정답은 1,002mm가 된다.
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15. <보기>와 같은 길이가 10m인 캔틸레버보에 분포하중 qx=50-10x+x2/2 이 작용하고 있을 때 지점 A에서부터 6m 떨어진 지점 B에서의 전단력 VB의 크기로 가장 옳은 것은?

  1. 84N
  2. 156N
  3. 444N
  4. 516N
(정답률: 알수없음)
  • 캔틸레버보에 작용하는 분포하중을 적분하여 전단력을 구할 수 있습니다.

    ∫qxdx = ∫(50-10x+x2/2)dx = 50x - 5x2/2 + x3/6 + C

    A 지점에서의 전단력 VA는 x=0일 때의 미분값으로 구할 수 있습니다.

    VA = d/dx(50x - 5x2/2 + x3/6 + C) = 50N

    B 지점에서의 전단력 VB는 x=6일 때의 미분값으로 구할 수 있습니다.

    VB = d/dx(50x - 5x2/2 + x3/6 + C) = 156N

    따라서, 정답은 "156N"입니다.
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16. <보기>와 같은 부정정 기둥의 하중 작용점에서 처짐양은? (단, 축 강성은 EA이다.)

(정답률: 알수없음)
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17. <보기>와 같은 정사각형 단면을 갖는 짧은 기둥의 측면에 홈이 패어 있을 때 작용하는 하중 P로 인해 단면 m-n에 발생하는 최대압축응력은?

  1. 2P/a2
  2. 4P/a2
  3. 6P/a2
  4. 8P/a2
(정답률: 알수없음)
  • 홈이 패어 있는 부분은 단면의 넓이가 작아져 응력이 커지는 부분입니다. 따라서 최대압축응력은 홈이 없는 부분인 m-n 선분에 수직인 방향에서 발생합니다. 이 때, 최대압축응력은 하중 P가 m-n 선분에 수직인 방향으로 작용할 때 발생합니다.

    m-n 선분에 수직인 방향으로 작용하는 하중 P는 m-n 선분의 길이가 a이므로, P/a가 됩니다. 따라서 최대압축응력은 P/a가 됩니다.

    하지만 이 때, 단면의 넓이가 작아진 부분에서는 응력이 더 커지므로, 최대압축응력은 P/a보다 커집니다. 이 부분의 최대압축응력은 홈의 깊이가 b이고, 단면의 두께가 h인 직사각형 단면의 최대압축응력과 같습니다.

    직사각형 단면의 최대압축응력은 2P/(bh)로 계산할 수 있습니다. 이 때, b=h=a/2이므로, 최대압축응력은 2P/(a/2)^2 = 8P/a^2가 됩니다.

    따라서 정답은 "8P/a^2"입니다.
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18. <보기>와 같이 단순보 위를 이동 하중이 통과할 때, A점으로부터 절대 최대 모멘트가 발생하는 위치는?

(정답률: 알수없음)
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19. <보기>와 같은 연속보의 지점 B에서 침하가 δ만큼 발생하였다면 B지점의 휨모멘트 MB는? (단, 모든 부재의 휨 강성도 EI는 일정하다.)

(정답률: 알수없음)
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20. A단이 고정이고, B단이 이동단인 부정정보에서 A점 수직 반력의 크기와 방향은?

  1. 2.7kN(↑)
  2. 2.7kN(↓)
  3. 3.7kN(↑)
  4. 3.7kN(↓)
(정답률: 알수없음)
  • B단이 이동하는 방향으로 인해 A단과 B단 사이에 작용하는 수직 반력은 B단이 받는 힘과 같은 크기이며 반대 방향이다. 따라서 B단이 받는 힘의 크기인 2.7kN과 반대 방향인 아래쪽으로의 힘이 A점에 작용하므로 정답은 "2.7kN(↓)"이다.
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