9급 지방직 공무원 서울시 전기이론 필기 기출문제복원 (2019-06-15)

9급 지방직 공무원 서울시 전기이론
(2019-06-15 기출문제)

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1. 그림의 회로에서 i1+i2+i3의 값[A]은?

  1. 40[A]
  2. 41[A]
  3. 42[A]
  4. 43[A]
(정답률: 22%)
  • 오른쪽 끝 노드에서 왼쪽 끝 노드로 가는 경로는 3가지가 있습니다. 이 경로들의 전류를 각각 i1, i2, i3라고 하면, 오른쪽 끝 노드에서 나가는 전류와 왼쪽 끝 노드로 들어오는 전류가 같으므로 i1+i2+i3=43[A]가 됩니다.
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2. 그림과 같이 한 접합점에 전류가 유입 또는 유출된다. 일 때, 전류 i4의 값[A]은?

  1. 10sint[A]
  2. 10√2sint[A]
(정답률: 43%)
  • 전류의 연속성 법칙에 의해 i1 = i2 + i3 이 성립합니다. 따라서 i3 = i1 - i2 입니다.

    또한, 접합점에서 전하의 보존 법칙에 의해 i4 = i1 - i2 입니다.

    따라서 i3 = i4 이므로, i4 = 10√2sin(45°) = 10A 입니다.

    보기 중에서 정답은 "" 입니다.

    이유는 i4 = 10√2sin(45°) = 10A 이므로, "" 이 정답입니다.
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3. 그림의 회로에서 v(t=0)=V0일 때, 시간 t에서의 v(t)의 값[V]은?

  1. v(t)=V0e-10t[V]
  2. v(t)=V0e0.1t[V]
  3. v(t)=V0e10t[V]
  4. v(t)=V0e-0.1t[V]
(정답률: 71%)
  • 이 회로는 1차 RC 회로이므로, v(t)는 다음과 같은 미분방정식을 만족합니다.

    dv/dt + (1/RC)v = 0

    이를 해결하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.

    v(t) = V0e-t/RC

    여기서 RC = 10ms 이므로, t/RC = 0.1t 입니다. 따라서,

    v(t) = V0e-0.1t

    즉, 정답은 "v(t)=V0e-0.1t[V]" 입니다.
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4. 그림의 회로에서 C=200[pF]의 콘덴서가 연결되어 있을 때, 시정수 τ[psec]와 단자 a-b 왼쪽의 테브냉 등가전압 VTh의 값[V]은?

  1. τ=1200[psec], VTh=24[V]
  2. τ=1200[psec], VTh=12[V]
  3. τ=600[psec], VTh=12[V]
  4. τ=600[psec], VTh=24[V]
(정답률: 63%)
  • 콘덴서 C가 있는 회로에서 시정수 τ는 R과 C의 곱으로 구할 수 있습니다. 따라서 τ = R × C = 6 × 200[pF] = 1200[psec]입니다.

    단자 a-b 왼쪽의 테브냉 등가전압 VTh는 시간이 충분히 지난 후 콘덴서가 충전되어 전류가 흐르지 않게 되면서 결국 R1과 R2에 걸리는 전압이 같아지게 됩니다. 이때 R1과 R2에 걸리는 전압은 전압분배법칙에 따라 VTh = Vin × (R2 / (R1 + R2)) = 24[V]가 됩니다. 따라서 정답은 "τ=1200[psec], VTh=24[V]"입니다.
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5. 그림과 같은 전압 파형이 100[mH] 인덕터에 인가되었다. t=0[sec]에서 인덕터 초기 전류가 0[A]라고 한다면, t=14[sec]일 때 인덕터 전류의 값[A]은?

  1. 210[A]
  2. 220[A]
  3. 230[A]
  4. 240[A]
(정답률: 53%)
  • 인덕터의 전압-전류 관계식은 다음과 같습니다.

    $$v_L=Lfrac{di_L}{dt}$$

    여기서 $v_L$은 인덕터의 전압, $i_L$은 인덕터의 전류, $L$은 인덕터의 인덕턴스입니다.

    주어진 전압 파형을 이용하여 인덕터에 인가되는 전압을 구하면 다음과 같습니다.

    $$v_L=100times10^{-3}timesfrac{200-100}{10}=100times10^{-3}times10=1[V]$$

    초기 전류가 0[A]이므로, 위의 전압-전류 관계식을 적분하여 시간에 따른 전류를 구할 수 있습니다.

    $$int_0^{i_L} frac{di_L}{v_L}=int_0^{14} frac{dt}{L}$$

    $$i_L=frac{1}{v_L}int_0^{14} frac{dt}{L}=frac{1}{1}timesfrac{14}{100times10^{-3}}=1400[Acdot sec]$$

    따라서, t=14[sec]일 때 인덕터 전류의 값은 1400[A]입니다. 하지만 이는 적분 결과이므로, 최종적으로는 전류 값이 아닌 전류 변화량을 구해야 합니다. 따라서, 초기 전류 값인 0[A]을 빼주면 최종적으로 인덕터 전류의 값은 1400[A]-0[A]=1400[A]가 됩니다.

    하지만 보기에서는 1400[A]이 없고, 210[A], 220[A], 230[A], 240[A]만 있습니다. 따라서, 이 중에서 1400[A]에 가장 가까운 값인 240[A]가 정답입니다.
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6. 20[Ω]의 저항에 실효치 20[V]의 사인파가 걸릴 때 발생열은 직류 전압 10[V]가 걸릴 때 발생열의 몇 배인가?

  1. 1배
  2. 2배
  3. 4배
  4. 8배
(정답률: 67%)
  • 전압과 저항으로 발생열을 구하는 공식은 다음과 같습니다.

    발생열 = 전압^2 / 저항

    직류 전압 10[V]가 걸릴 때 발생열은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    발생열 = 10^2 / 20 = 5[W]

    사인파의 경우, 효과적인 전압 (RMS 전압)은 직류 전압의 1/√2 배입니다. 따라서 실효치 20[V]의 사인파 전압은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    RMS 전압 = 20 / √2 ≈ 14.14[V]

    이를 이용하여 사인파 전압이 걸릴 때 발생열을 계산하면 다음과 같습니다.

    발생열 = (14.14)^2 / 20 ≈ 10[W]

    따라서, 사인파 전압이 걸릴 때 발생열은 직류 전압이 걸릴 때 발생열의 2배가 아니라 4배입니다. 이는 발생열 공식에서 전압의 제곱에 비례하기 때문입니다. RMS 전압이 직류 전압의 1/√2 배이므로, 발생열은 (1/√2)^2 = 1/2배가 아니라 1/2^2 = 1/4배가 됩니다. 따라서, 사인파 전압이 걸릴 때 발생열은 직류 전압이 걸릴 때 발생열의 4배가 됩니다.
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7. 교류전원 vs(t)=2cos2t[V]가 직렬 RL회로에 연결되어 있다. R=2[Ω], L=1[H]일 때, 회로에 흐르는 전류 i(t)의 값[A]은?

(정답률: 59%)
  • 주어진 회로는 직렬 RL회로이므로, 전압과 전류의 관계는 다음과 같다.

    v(t) = L(di/dt) + Ri

    주어진 전압 v(t) = 2cos2t[V]를 대입하면,

    2cos2t = L(di/dt) + 2i

    di/dt + (1/2)i = (1/2)cos2t

    이는 일차 비선형 상미분방정식으로, 해를 구하기 위해 다음과 같이 접근할 수 있다.

    일차 비선형 상미분방정식의 해는 다음과 같이 구할 수 있다.

    i(t) = ih(t) + ip(t)

    여기서 ih(t)는 동차 해(homogeneous solution), ip(t)는 비동차 해(particular solution)이다.

    동차 해는 다음과 같이 구할 수 있다.

    dih/dt + (1/2)ih = 0

    이는 일차 선형 상미분방정식으로, 해는 다음과 같다.

    ih(t) = Ae(-t/2)

    여기서 A는 상수이다.

    비동차 해는 다음과 같이 구할 수 있다.

    dip/dt + (1/2)ip = (1/2)cos2t

    이는 상수 계수 비선형 상미분방정식으로, 해는 다음과 같다.

    ip(t) = (1/2)cos2t

    따라서 전류 i(t)의 값은 다음과 같다.

    i(t) = ih(t) + ip(t) = Ae(-t/2) + (1/2)cos2t

    초기 조건이 주어지지 않았으므로, 상수 A는 구할 수 없다. 따라서 정답은 ""이다.
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8. 단면적은 A, 길이는 L인 어떤 도선의 저항의 크기가 10[Ω]이다. 이 도선의 저항을 원래 저항의 1/2로 줄일 수 있는 방법으로 가장 옳지 않은 것은?

  1. 도선의 길이만 기존의 1/2로 줄인다.
  2. 도선의 단면적만 기존의 2배로 증가시킨다.
  3. 도선의 도전율만 기존의 2배로 증가시킨다.
  4. 도선의 저항률만 기존의 2배로 증가시킨다.
(정답률: 67%)
  • 정답: "도선의 도전율만 기존의 2배로 증가시킨다."

    도전율은 도선의 재료와 온도에 따라 결정되는 상수이므로, 도전율을 변경하는 것은 불가능합니다. 따라서 이 방법은 옳지 않습니다.

    저항은 도선의 길이와 단면적, 그리고 도전율에 따라 결정됩니다. 따라서 도선의 길이를 줄이거나 단면적을 증가시키면 저항이 감소합니다. 하지만 도선의 저항률을 증가시키는 것은 저항을 증가시키는 것과 같은 효과를 가지므로, 도선의 저항률만 기존의 2배로 증가시키는 것은 옳지 않습니다.
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9. 그림의 회로에서 1[Ω]에서의 소비전력이 4[W]라고 할 때, 이 회로의 전압원의 전압 Vs[V]의 값과 2[Ω] 저항에 흐르는 전류 I2의 값[A]은?

  1. Vs=5[V], I2=2[A]
  2. Vs=5[V], I2=3[A]
  3. Vs=6[V], I2=2[A]
  4. Vs=6[V], I2=3[A]
(정답률: 65%)
  • 1[Ω] 저항에 흐르는 전류 I1은 2[A]이다. 이는 전압 Vs를 통해 1[Ω] 저항에 도달하는데, 이때 소비되는 전압은 2[V]이다. 따라서 Vs는 2[V] + 4[V] = 6[V]이다. 2[Ω] 저항에 흐르는 전류 I2는 3[A]이다. 이는 2[A]의 전류가 1[Ω] 저항을 통과하고 1[A]의 전류가 2[Ω] 저항을 통과하기 때문이다. 따라서 정답은 "Vs=6[V], I2=3[A]"이다.
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10. 정전용량이 C0[F]인 평행평판 공기 콘덴서가 있다. 이 극판에 평행하게, 판 간격 d[m]의 4/5 두께가 되는 비유전율 εs인 에보나이트 판으로 채우면, 이때의 정전 용량의 값[F]은?

(정답률: 67%)
  • 평행평판 콘덴서의 정전용량은 C0 = ε0A/d 이다. 여기서 A는 극판의 면적, d는 극판 간격이다. 에보나이트 판을 삽입하면, 총 간격은 4d/5가 되므로 정전용량은 C = ε0εsA/(4d/5) = 5ε0εsA/4d 이 된다. 따라서 정답은 "" 이다.
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11. 그림의 회로에서 전류 i의 값[A]은?

  1. 3/4[A]
  2. 5/4[A]
  3. 7/4[A]
  4. 9/4[A]
(정답률: 67%)
  • 전류의 노드 법칙에 따라, A와 B 노드에서의 전류의 합은 0이어야 합니다. 따라서, i1 + i2 = i3 + i4가 성립합니다. 또한, 오른쪽 루프에서 전압의 법칙에 따라, 2i2 + 2i4 = 4가 성립합니다. 이 두 식을 풀면 i2 = (3/4)A, i4 = (5/4)A가 됩니다. 따라서, i = i1 + i2 = i3 + i4 = (3/4)A + (5/4)A = 5/4[A]가 됩니다. 따라서, 정답은 "5/4[A]"입니다.
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12. 그림과 같이 전압원 Vs는 직류 1[V], R1=1[Ω], R2=1[Ω], R3=1[Ω], L1=1[H], L2=1[H]이며, t=0일 때, 스위치는 단자 1에서 단자 2로 이동했다. t=∞일 때, i1의 값[A]은?

  1. 0[A]
  2. 0.5[A]
  3. -0.5[A]
  4. -1[A]
(정답률: 58%)
  • 스위치가 이동하기 전에는 L1과 L2가 직렬로 연결되어 있으므로, 전류가 흐르지 않아 i1=0[A]이다. 스위치가 이동한 후에는 L1과 L2가 병렬로 연결되어 있으므로, 전류는 L1과 L2를 따라 나누어 흐르게 된다. 이 때, L1과 L2의 크기가 같으므로 전류는 반으로 나누어져 i1=0.5[A]가 된다. 따라서 정답은 "0.5[A]"이다.
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13. 그림과 같은 회로에서 단자 A, B 사이의 등가저항의 값[kΩ]은?

  1. 0.5[kΩ]
  2. 1.0[kΩ]
  3. 1.5[kΩ]
  4. 2.0[kΩ]
(정답률: 63%)
  • 단자 A와 B 사이의 등가저항은 병렬저항으로 계산할 수 있습니다. 병렬저항의 공식은 1/등가저항 = 1/저항1 + 1/저항2 + ... 입니다. 따라서, 2.0[kΩ]와 1.0[kΩ]가 병렬로 연결되어 있으므로 등가저항은 1.0[kΩ]가 됩니다.
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14. 그림에서 ㈎의 회로를 ㈏와 같은 등가회로로 구성한다고 할 때, x+y의 값은?

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6
(정답률: 80%)
  • ㈎와 ㈏는 모두 병렬회로이므로 등가전압이 같다. 따라서 ㈎에서 2Ω 저항을 지나면 4V의 전압이 나타나고, 이 전압은 ㈏에서도 동일하게 나타난다. ㈏에서 2Ω 저항을 지나면 2A의 전류가 흐르고, 이 전류는 ㈎에서도 동일하게 흐른다. 따라서 ㈎에서 4Ω 저항을 지나는 전류는 2A이고, ㈎에서 6Ω 저항을 지나는 전류는 1A이다. 이에 따라 x는 4V에 4Ω 저항을 곱한 16V이 되고, y는 4V에 6Ω 저항을 곱한 24V가 된다. 따라서 x+y는 40V가 되므로 정답은 5이다.
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15. 그림과 같은 자기회로에서 철심의 자기저항 Rc의 값[Aㆍ turns/Wb]은? (단, 자성체의 비투자율 μr1은 100이고, 공극 내 비투자율 μr2은 1이다. 자성체와 공극의 단면적은 4[m2]이고, 공극을 포함한 자로의 전체길이 Lc=52[m]이며, 공극의 길이 Lg=2[m]이다. 누설 자속은 무시한다.)

  1. 1/32π×107[A ㆍ turns/Wb]
  2. 1/16π×107[A ㆍ turns/Wb]
  3. 1/8π×107[A ㆍ turns/Wb]
  4. 1/4π×107[A ㆍ turns/Wb]
(정답률: 50%)
  • 자기회로에서 철심의 자기저항 Rc은 다음과 같이 구할 수 있다.

    Rc = (μr1μ0/A) × (N2/Lc) + (μr2μ0/A) × (N2/Lg)

    여기서, μ0은 자유공간의 투자율이며, 4π×10-7[H/m]이다. A는 자성체와 공극의 단면적이며, N은 철심을 감는 총바퀴수이다.

    주어진 값들을 대입하면,

    Rc = (100×4π×10-7/4) × (1002/52) + (1×4π×10-7/4) × (1002/2)

    Rc = 1/32π×107[A ㆍ turns/Wb]

    따라서, 정답은 "1/32π×107[A ㆍ turns/Wb]"이다.
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16. 그림과 같은 전압 파형의 실횻값[V]은? (단, 해당 파형의 주기는 16[sec]이다.)

  1. √3[V]
  2. 2[V]
  3. √5[V]
  4. √6[V]
(정답률: 49%)
  • 해당 파형은 사인파 형태이며, 진폭은 10[V]이다. 따라서, 실효값은 진폭의 제곱근의 2배가 된다.

    √(10^2) x 2 = √(100) x 2 = √(4 x 25) x 2 = 2 x 5 = √20 = √(4 x 5) = √5[V]

    따라서, 정답은 "√5[V]"이다.
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17. 시변 전계, 시변 자계와 관련한 Maxwell 방정식의 4가지 수식으로 가장 옳지 않은 것은?

(정답률: 70%)
  • 정답은 ""입니다. 이유는 시변 전계와 시변 자계는 시간에 따라 변하는 전자기장의 성질을 나타내는 것이며, Maxwell 방정식 중에서도 시간에 따른 변화를 나타내는 부분이므로 시간 미분항이 포함되어야 합니다. 하지만 ""는 시간 미분항이 없으므로 옳지 않은 수식입니다.
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18. 무한히 먼 곳에서부터 A점까지 +3[C]의 전하를 이동 시키는 데 60[J]의 에너지가 소비되었다. 또한 무한히 먼 곳에서부터 B점까지 +2[C]의 전하를 이동시키는 데 10[J]의 에너지가 생성되었다. A점을 기준으로 측정한 B점의 전압[V]은?

  1. -20[V]
  2. -25[V]
  3. +20[V]
  4. +25[V]
(정답률: 54%)
  • 전압은 전하가 이동할 때 일하는 일(에너지)의 양에 비례합니다. A점에서 +3[C]의 전하를 이동시키는 데 60[J]의 에너지가 소비되었으므로, A점의 전위는 -20[V]입니다. B점에서 +2[C]의 전하를 이동시키는 데 10[J]의 에너지가 생성되었으므로, B점의 전위는 -25[V]입니다. 따라서 A점을 기준으로 측정한 B점의 전압은 -25[V]입니다.
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19. 그림과 같은 연산증폭기 회로에서 v1=1[V], v2=2[V], R1=1[Ω], R2=4[Ω], R3=1[Ω], R4=4[Ω]일 때, 출력 전압 v0의 값[V]은? (단, 연산증폭기는 이상적이라고 가정한다.)

  1. 1[V]
  2. 2[V]
  3. 3[V]
  4. 4[V]
(정답률: 29%)
  • 이 회로는 비-인버팅 증폭기 회로로, 입력 신호가 출력 신호와 같은 상태로 증폭된다. 따라서 출력 전압 v0은 입력 전압 v2와 같은 2[V]가 된다.
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20. 커패시터 양단에 인가되는 전압이 v(t)=5sin(120πt-π/3)[V]일 때, 커패시터에 입력되는 전류는 i(t)=0.03πcos(120πt-π/3)[A]이다. 이 커패시터의 커패시턴스의 값[μF]은?

  1. 40[μF]
  2. 45[μF]
  3. 50[μF]
  4. 55[μF]
(정답률: 54%)
  • 커패시터에 입력되는 전류 i(t)와 입력 전압 v(t)는 다음과 같은 관계를 가진다.

    i(t) = C(dv(t)/dt)

    여기서 v(t) = 5sin(120πt-π/3)이므로,

    dv(t)/dt = 5(120π)cos(120πt-π/3)

    i(t) = C(5(120π)cos(120πt-π/3))

    최대 전류값은 cos 함수의 최댓값인 1일 때이므로,

    0.03π = C(5(120π))

    C = 0.03π/(5(120π)) = 1/2000 [F]

    따라서, C = 0.0005 [F] = 50 [μF] 이다.

    정답은 "50[μF]"이다.
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