"도시 외 지역에서 세부측량을 하는 경우"는 지적도근점측량을 반드시 실시하는 경우로 적절치 않습니다. 이유는 도시 외 지역에서는 일반적으로 지적도의 축척이 작아서 세부측량이 필요하지 않기 때문입니다. 따라서 이 경우에는 대략적인 측량으로 충분할 수 있습니다.

정답은 "㉠ 20개, ㉡ (M/10)mm"이다.

도선법은 평판측량에서 가장 일반적으로 사용되는 방법 중 하나로, 측량 대상 지역을 격자 모양으로 나누어 각 격자의 크기를 측정하는 방법이다. 이때 도선의 변이 너무 길면 오차가 커지고, 도상에 영향을 미치지 않기 위해 지상거리의 축척별 허용범위를 설정한다.

따라서, 도선의 변은 20개 이하여야 하며, 지상거리의 축척별 허용범위는 (M/10)mm로 설정하는 것이 적절하다. 이유는 도선의 변이 20개 이하면 격자 크기가 적당하게 나누어지기 때문에 오차가 적어지고, 지상거리의 축척별 허용범위를 (M/10)mm로 설정하면 측정값의 정확도가 높아지기 때문이다.

"원점의 수치는 X=10,000, Y=10,000을 사용하였다."라는 설명은 옳은 설명입니다. 이유는 구소삼각측량에서는 좌표계를 사용하여 측량을 실시하는데, 이 때 원점은 좌표계의 기준점이 되는 중요한 역할을 합니다. 따라서 원점의 좌표는 정확하게 측정되어야 하며, 이를 위해 일반적으로는 특정한 값을 사용합니다. 구소삼각측량에서는 대개 X=10,000, Y=10,000을 원점의 좌표로 사용합니다. 이 값은 일종의 표준값으로서, 다른 측량에서도 동일하게 사용됩니다.

중등오차는 표준오차와 비슷한 개념으로, 측정값들의 흩어진 정도를 나타내는 지표입니다. 중등오차가 작을수록 측정값들이 더욱 정확하다는 것을 의미합니다.

중등오차는 다음과 같은 공식으로 계산됩니다.

$$
sigma = sqrt{frac{sum_{i=1}^n (x_i - bar{x})^2}{n(n-1)}}
$$

여기서 $n$은 측정값의 개수, $x_i$는 각각의 측정값, $bar{x}$는 측정값들의 평균입니다.

문제에서는 중등오차가 주어졌고, 이를 절반으로 줄이려면 얼마나 많은 측정을 해야 하는지를 구하는 문제입니다. 중등오차가 절반으로 줄어들면, 분모인 $n(n-1)$이 4배가 되어야 합니다. 따라서 다음과 같은 식이 성립합니다.

$$
frac{sum_{i=1}^n (x_i - bar{x})^2}{n(n-1)} = 4left(frac{sum_{i=1}^m (y_i - bar{y})^2}{m(m-1)}right)
$$

여기서 $m$은 새로운 측정값의 개수, $y_i$는 각각의 새로운 측정값, $bar{y}$는 새로운 측정값들의 평균입니다. 또한, 중등오차가 $sigma$에서 $frac{sigma}{2}$로 줄어들었으므로, $y_i$들의 흩어진 정도는 $frac{sigma}{sqrt{2}}$가 됩니다.

이제 위의 식을 정리하면 다음과 같습니다.

$$
frac{sum_{i=1}^n (x_i - bar{x})^2}{n(n-1)} = 4left(frac{sum_{i=1}^m left(y_i - frac{sum_{i=1}^m y_i}{m}right)^2}{m(m-1)}right)
$$

양변에 $n(n-1)$과 $m(m-1)$을 곱하고 정리하면 다음과 같습니다.

$$
frac{sum_{i=1}^n (x_i - bar{x})^2}{sum_{i=1}^m (y_i - bar{y})^2} = frac{n(n-1)}{m(m-1)} times 4
$$

이제 $n$을 구하기 위해 위의 식에서 $m$을 바꿔가며 계산해보면 됩니다. 보기 중에서 $m=36$일 때, 왼쪽 항과 오른쪽 항이 가장 가까워지므로, $n$은 36입니다. 따라서 정답은 "36회"입니다.

지적도근점측량에서는 지적도근점을 구성하는 도선형태로 폐합도선, 왕복도선, 다각망도선이 사용됩니다. 그러나 개방도선은 지적도근점을 구성하는 도선형태 기준에 해당하지 않습니다. 개방도선은 일반적으로 도로나 강 등과 같이 특정한 구간에서만 존재하는 도선으로, 지적도근점을 구성하는 도선으로 사용되지 않습니다.

"수평각의 측각공차는 1회 측정각과 2회 측정각의 평균값에 대한 교차를 40초 이내로 할 것"이 옳지 않은 것입니다. 이유는 측정한 1회 측정각과 2회 측정각의 평균값에 대한 교차는 측정 정확도를 높이기 위한 보정 작업이며, 측정 정확도를 나타내는 측각공차와는 다른 개념입니다. 따라서, 수평각의 측각공차는 1방향각일 때 40초 이내로 할 것입니다. 이는 측정한 수평각 값이 실제 값으로부터 최대 40초 이내의 오차를 가질 수 있음을 의미합니다.

기준면과 연직선이 이루는 각도를 θ라고 할 때, 기준면으로부터 거리를 구하는 공식은 다음과 같습니다.

기준면으로부터 거리 = 연직선의 길이 × sin(θ)

따라서, 보기 중에서 정답은 "" 입니다.

배각법에서는 1도선의 폐색오차를 최대한 줄이기 위해 2등도선을 이용하여 지점을 구한다. 이때, 2등도선과 1도선의 교차각이 작을수록 폐색오차가 작아지므로, 1도선의 폐색오차는 최대 ±90초 이내여야 한다. 이는 2등도선과 1도선의 교차각이 최대 1분 30초 이내라는 의미이다.

정답: "A_X=O_X+R⋅cosV_O^A"

이유: A_X=O_X+R⋅cosV_O^A은 원의 중심과 교차점 사이의 거리를 계산하는 식인데, 이는 직선과 원이 만나지 않는 경우에도 적용되기 때문에 옳지 않은 식이다.

ϕ=cos^-1(E/R)은 수선장 E과 반지름 R의 비율을 삼각함수를 이용해 계산한 것으로, 이는 원과 직선의 교차점을 구하기 위해 필요한 각도를 구하는 식이다.

다각망도선법에서 상관방정식은 다음과 같습니다.

∑(X_i - X_avg)(Y_i - Y_avg) = nXY - (X_total)(Y_total)

여기서 X_i와 Y_i는 각각 i번째 측량점의 도면상 좌표이고, X_avg와 Y_avg는 모든 측량점의 평균값입니다. X_total과 Y_total은 모든 측량점의 좌표값의 합입니다.

위 표에서 X와 Y는 각각 도면상의 좌표값을 나타내며, X_avg와 Y_avg는 각각 10과 15입니다. 또한 X_total은 100이고, Y_total은 150입니다.

따라서 상관방정식을 대입하면 다음과 같습니다.

-5(20-10) + 25(25-15) + 15(30-10) + 35(35-15) + 45(40-10) + 55(45-15) = 6XY - 100×150

-50 + 250 + 300 + 700 + 1800 + 2200 = 6XY - 15000

5250 = 6XY - 15000

6XY = 10250

XY = 1708.33

따라서 방위각의 표준방정식은 다음과 같습니다.

A = arctan[(∑Y_i^2 - nY_avg^2) / (∑X_iY_i - nX_avgY_avg)] / 2

B = Y_avg - AX_avg

여기서 ∑Y_i^2은 각 측량점의 Y값의 제곱의 합입니다. 위 표에서는 20^2 + 25^2 + 30^2 + 35^2 + 40^2 + 45^2 = 6300입니다. ∑X_iY_i는 각 측량점의 X값과 Y값의 곱의 합입니다. 위 표에서는 (20×10) + (25×25) + (30×15) + (35×35) + (40×45) + (45×55) = 5100입니다.

따라서 A와 B를 계산하면 다음과 같습니다.

A = arctan[(6300 - 6×15^2) / (5100 - 6×10×15)] / 2

= arctan(-31.25) / 2

≈ -15.63°

B = 15 - (-15.63×10)

≈ 181.3

따라서 정답은 "A: 19, B: -31"입니다.