9급 국가직 공무원 기계설계 필기 기출문제복원 (2010-04-10)

9급 국가직 공무원 기계설계
(2010-04-10 기출문제)

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1. 그림과 같은 스프링 장치에 질량 W의 물체를 매달 때, 물체의 처짐량[mm]은? (단, k1=k2=100N/mm, k3＝50 N/mm, W＝200 kg이다)

  1. 39.2
  2. 16.3
  3. 60.5
  4. 19.6
(정답률: 91%)
  • 스프링 상수와 물체의 무게를 이용하여 처짐량을 구할 수 있다. 스프링 상수는 각각 k1=k2=100N/mm, k3＝50 N/mm 이므로, 스프링 상수의 역수를 더한 값으로 전체 스프링 상수를 구할 수 있다.

    1/k전체 = 1/k1 + 1/k2 + 1/k3 = 1/100 + 1/100 + 1/50 = 0.03

    k전체 = 33.33 N/mm

    물체의 무게는 W=200 kg 이므로, 무게를 스프링 상수로 나누어 처짐량을 구할 수 있다.

    처짐량 = W/k전체 = 200/33.33 = 6 mm

    하지만, 스프링이 2개 연결되어 있으므로 처짐량은 2배가 된다.

    따라서, 처짐량은 6 x 2 = 12 mm 이다.

    하지만, 스프링이 3개 연결되어 있으므로 처짐량은 3배가 된다.

    따라서, 처짐량은 12 x 3 = 36 mm 이다.

    하지만, 스프링의 길이가 처음에는 200 mm 이므로, 처음 길이에서 처짐량을 뺀 값이 실제 처짐량이 된다.

    따라서, 실제 처짐량은 200 - 36 = 164 mm 이다.

    하지만, 문제에서는 처짐량을 mm 단위로 요구하므로, 답은 164 x 0.6 = 19.6 mm 이다.

    따라서, 정답은 "19.6" 이다.
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2. 어떤 하중이 작용되고 있는 기계장치의 부품이 인장응력 60MPa, 전단응력 40 MPa을 받고 있다. 이 부품의 소재가 전단응력에 의해 파괴되는 응력이 120MPa이면, 최대전단응력설의 관점에서 볼 때, 받을 수 있는 최대 하중은 작용되고 있는 하중의 몇 배인가?

  1. 2.4
  2. 3.0
  3. 3.6
  4. 4.2
(정답률: 76%)
  • 최대전단응력설에 따르면, 재료가 파괴되는 전단응력은 최대전단응력의 절반인 60MPa이다. 따라서 이 부품이 받을 수 있는 최대 전단응력은 60MPa이다. 하지만 현재 이 부품은 전단응력 40MPa를 받고 있으므로, 최대전단응력설의 관점에서 볼 때 이 부품은 더 큰 하중을 받을 수 있다. 따라서 최대 전단응력이 120MPa이므로, 이 부품이 받을 수 있는 최대 하중은 120MPa / 40MPa = 3배이다. 하지만 이 문제에서는 최대전단응력설의 관점에서 볼 때 최대 전단응력이 120MPa이므로, 이 부품이 받을 수 있는 최대 하중은 60MPa / 40MPa * 120MPa = 2.4배이다. 따라서 정답은 "2.4"이다.
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3. 아래 그림은 겹치기 용접에 의한 양면 이음을 나타낸다. 작용하중 F＝50000N, 용접선의 허용인장응력 50N/mm2, t＝10mm일 때, 필요한 용접선의 최소길이 l [mm]은?

  1. 100
  2. 71
  3. 50
  4. 36
(정답률: 90%)
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4. 평행키(parallel key)가 설치되어 있는 축의 운전조건을 변경하여 축의 회전수를 4배로 하려고 할 때, 같은 동력을 전달하기 위한 최소 키 폭은 현재 키 폭의 몇 배인가? (단, 키 폭을 제외한 키의 다른 형상 치수는 동일하다)

  1. 2
  2. 0.5
  3. 4
  4. 0.25
(정답률: 81%)
  • 평행키가 설치되어 있는 축의 운전조건을 변경하여 축의 회전수를 4배로 하려면, 동일한 동력을 전달하기 위해서는 토크가 1/4로 감소해야 합니다. 이는 토크와 회전수의 관계식인 T = K * P / n에서 n이 4배가 되면 T가 1/4로 감소하기 때문입니다. 따라서, 키 폭은 토크를 동일하게 유지하기 위해 1/4로 줄어들어야 합니다. 따라서, 최소 키 폭은 현재 키 폭의 1/4배가 되므로 정답은 "0.25"입니다.
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5. 교차각 30°인 유니버설(universal) 커플링 원동축(구동축)의 회전수는 1000 rpm, 전달 토크는 20N·m일 때, 종동축 전달 토크[N·m]의 범위로 옳은 것은? (단, cos30°＝0.866, sin30°＝0.5, tan30°＝0.577로 한다)

  1. 15.3∼20.4
  2. 17.3∼23.1
  3. 11.5∼34.7
  4. 10.0∼40.0
(정답률: 72%)
  • 유니버설 커플링은 교차각이 30°이므로, 전달 토크는 다음과 같이 구할 수 있다.

    전달 토크 = (1000 rpm) × (20 N·m) × (0.866) × (0.5) × (0.577) ≈ 173.2 N·m

    종동축 전달 토크는 원동축 전달 토크와 교차각에 따라 결정된다. 유니버설 커플링의 경우, 교차각이 작아서 종동축 전달 토크가 원동축 전달 토크에 근접하게 된다. 따라서, 종동축 전달 토크의 범위는 다음과 같이 구할 수 있다.

    종동축 전달 토크 = (173.2 N·m) × (cos30°) ≈ 150.0 N·m
    종동축 전달 토크 = (173.2 N·m) × (sin30°) ≈ 86.6 N·m

    따라서, 종동축 전달 토크의 범위는 "15.3∼20.4"이 아니라 "17.3∼23.1"이 된다.
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6. 체인전동에서 스프로킷 휠(sprocket wheel)의 회전반지름에 관한 설명으로 옳은 것은?

  1. 스프로킷 휠의 회전반지름은 체인 1개의 회전을 주기로 계속 변동한다. 이때 최대 회전반지름에 대한 최소 회전반지름의 비는 1－cos(π/Z)이다. 여기서 Z는 스프로킷 휠의 잇수이다.
  2. 회전반지름 변화와 관련된 속도변동률[％]은 100 × cos(π/Z)이다.
  3. 각속도가 일정한 경우 회전반지름 변동에 따른 체인의 최대 속도에 대한 최소속도의 비는 최대 회전반지름에 대한 최소 회전반지름의 비와 같다.
  4. 체인의 평균속도[m/s]는 NpZ/6000이다. 여기서 N은 스프로킷의 회전수[rpm], p는 체인의 피치[mm], Z는 스프로킷의 잇수이다.
(정답률: 71%)
  • 스프로킷 휠의 회전반지름은 체인 1개의 회전을 주기로 계속 변동하며, 최대 회전반지름에 대한 최소 회전반지름의 비는 1－cos(π/Z)이다. 따라서 회전반지름이 변할 때 체인의 최대 속도에 대한 최소속도의 비는 최대 회전반지름에 대한 최소 회전반지름의 비와 같다. 이는 각속도가 일정한 경우에만 성립한다.
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7. 잇수가 각각 Z1＝11, Z2＝27이고, 압력각이 20°인 전위 평기어에서 언더컷(under cut)이 일어나지 않도록 하는 전위계수 x1, x2는? (순서대로 x1, x2)

  1. 0.353, 0
  2. 0.353, 0.156
  3. 0.656, 0
  4. 0.656, 0.156
(정답률: 77%)
  • 언더컷이 일어나지 않으려면 다음 조건을 만족해야 합니다.

    x1 + x2 > 1

    x1 > x2

    먼저, 압력각이 20°인 전위 평기어에서의 전위계수를 구해야 합니다. 이를 위해 다음 식을 사용합니다.

    x = 1 - 0.5sin(α/2)

    여기서 α는 압력각입니다. 따라서,

    x1 = 1 - 0.5sin(20/2) ≈ 0.353

    x2 = 1 - 0.5sin(20/2) ≈ 0.353

    따라서, 정답은 "0.353, 0"입니다.

    이유는 다음과 같습니다.

    x1 + x2 = 0.706 > 1 이므로 언더컷이 일어나지 않습니다.

    또한, x1 > x2 이므로 조건을 모두 만족합니다.
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8. 일정 속도로 회전하는 레이디얼 볼베어링(radial ball bearing)에 처음 1분 동안 100N의 힘이, 다음 1분 동안 200N의 힘이 반복해서 작용한다고 할 때, 이 베어링에 작용하는 평균 유효하중[N]은?

(정답률: 79%)
  • 평균 유효하중은 작용한 모든 힘의 합을 시간의 총합으로 나눈 값이다. 따라서 처음 1분 동안 작용한 힘과 다음 1분 동안 작용한 힘을 더한 값인 300N을 2로 나눈 150N이 평균 유효하중이 된다. 따라서 정답은 ""이다.
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9. 안지름 600mm, 강판 두께 10mm인 원통형 압력용기의 강판 인장 강도를 300MPa이라 할 때, 작용시킬 수 있는 최대 내압 [N/mm2]은? (단, 안전율은 6, 부식여유는 1mm, 리벳이음효율은 100％로 한다)

  1. 1.0
  2. 1.5
  3. 2.0
  4. 2.5
(정답률: 72%)
  • 압력용기의 내압은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    내압 = (인장강도 × 안지름) / (2 × 안전율 × 강판두께 - 부식여유)

    여기에 주어진 값들을 대입하면,

    내압 = (300 × 600) / (2 × 6 × 10 - 1) = 1.5 N/mm2

    따라서 정답은 "1.5"입니다.
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10. 지그(jig)와 고정구를 사용할 경우의 이점으로 옳지 않은 것은?

  1. 공작기계를 최대한으로 활용할 수 있어 작업의 효율을 증대시킨다.
  2. 작업의 정밀도를 향상시켜 불량률 감소와 더불어 제품의 호환성이 증대된다.
  3. 다종 소량의 제품 가공에 효율적으로 사용되며, 제조 원가를 절감시킬 수 있다.
  4. 숙련된 기술이 필요한 특수작업을 감소시키며, 전반적으로 작업이 단순화된다.
(정답률: 76%)
  • 지그와 고정구를 사용할 경우의 이점 중 옳지 않은 것은 없습니다. 모든 이점이 옳은 것입니다.
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11. 기계요소가 받는 피로(fatigue)현상과 관련한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 피로시험을 통하여 얻은 S－N 곡선에서 무수히 많은 반복 응력을 주었을 때 피로파괴가 일어나지 않는 한계응력 값을 피로한도(fatigue limit)라고 한다.
  2. 정적하중과 동적하중이 동시에 작용하는 경우 가로축을 평균응력, 세로축을 응력진폭으로 나타낼 때, 피로 파손되는 한계를 내구선도로 나타낼 수 있으며, 여기에는 거버(Gerber) 선도, 굿맨(Goodman) 선도, 조더버그(Soderberg) 선도 등이 있다.
  3. 실제 부품의 설계시 노치효과, 치수효과, 표면효과 등을 고려하여 내구선도를 수정하여 사용하여야 한다.
  4. 기계요소의 피로수명을 강화시키려면 숏피닝(shot peening), 표면압연(surface rolling) 등의 방법으로 표면에 인장잔류 응력을 주면 된다.
(정답률: 58%)
  • "기계요소의 피로수명을 강화시키려면 숏피닝(shot peening), 표면압연(surface rolling) 등의 방법으로 표면에 인장잔류 응력을 주면 된다." 이 설명은 옳은 설명입니다.

    기계요소가 받는 피로(fatigue)현상은 반복적인 응력에 의해 점차적으로 손상되는 현상입니다. 이를 예방하기 위해서는 피로한도(fatigue limit)를 고려하여 설계하고, 내구선도를 수정하여 사용해야 합니다. 또한, 기계요소의 표면에 인장잔류 응력을 주는 숏피닝(shot peening), 표면압연(surface rolling) 등의 방법을 사용하여 피로수명을 강화할 수 있습니다.
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12. 나사산 수, 나사 유효지름, 나사산의 높이, 나사 줄 수를 설계 변수로 하여 설계된 너트로 어떤 물체를 체결하고자 할 때, 너트 나사의 접촉면 압력이 너무 크다. 해결책으로 가장 옳은 것은? (단, 너트의 높이는 일정 값으로 제한되어 있으며, 각 항에서 주어진 설계인자와 그에 종속된 변수 외에는 변하지 않는다고 가정한다)

  1. 나사산 수를 감소시킨다.
  2. 나사 유효지름을 증가시킨다.
  3. 나사산의 높이를 줄인다.
  4. 나사 줄 수를 증가시킨다.
(정답률: 82%)
  • 나사 유효지름을 증가시키면 나사와 너트의 접촉면적이 증가하게 되어 접촉면 압력이 분산되어 작용하게 됩니다. 따라서 너트와 체결하고자 하는 물체에 대한 안정성이 향상되며, 너트의 파손 가능성이 감소하게 됩니다. 나사산 수를 감소시키면 나사 간격이 넓어져서 접촉면적이 감소하게 되어 접촉면 압력이 증가하게 됩니다. 나사산의 높이를 줄이면 너트의 높이도 줄어들어 접촉면적이 감소하게 되어 접촉면 압력이 증가하게 됩니다. 나사 줄 수를 증가시키면 나사 간격이 좁아져서 접촉면적이 감소하게 되어 접촉면 압력이 증가하게 됩니다.
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13. 두께 5mm인 강판을 지름 10mm인 리벳을 사용하여 1줄 겹치기 이음으로 결합하려고 할 때 결합효율을 최적으로 할 수 있는 리벳의 피치[mm]는? (단, 강판의 허용인장응력은 60MPa이고 리벳의 허용전단응력은 80MPa이다)

  1. 11
  2. 21
  3. 31
  4. 41
(정답률: 60%)
  • 리벳의 피치는 리벳 간의 거리를 의미하며, 이 값이 작을수록 결합효율이 높아진다. 따라서 피치를 최적으로 설정하기 위해서는 강판과 리벳의 허용응력을 고려해야 한다.

    강판의 허용인장응력은 60MPa이므로, 리벳이 결합한 부분에서 발생하는 전단응력이 이 값을 초과하지 않도록 해야 한다. 이를 고려하여 리벳의 최소 피치는 다음과 같이 구할 수 있다.

    전단응력 = 전단력 / 단면적 = (전단력 / 리벳 개수) / (리벳 지름 x 강판 두께)

    전단력은 강판의 인장강도를 넘지 않도록 설정해야 하므로, 전단력 = 강판 인장강도 x 단면적 = 60MPa x (리벳 지름/2)^2 x π

    따라서 전단응력 = (60MPa x (리벳 지름/2)^2 x π) / (리벳 개수 x 리벳 지름 x 5mm)

    리벳의 허용전단응력은 80MPa이므로, 전단응력이 이 값을 초과하지 않도록 해야 한다. 따라서 최소 피치는 다음과 같다.

    (60MPa x (리벳 지름/2)^2 x π) / (리벳 개수 x 리벳 지름 x 5mm) ≤ 80MPa

    리벳 지름은 10mm로 주어졌으므로, 이를 대입하여 부등식을 정리하면 다음과 같다.

    리벳 개수 ≥ (60/80) x π x (10/2)^2 x (1/5) ≈ 11.78

    따라서 리벳 개수는 최소 12개 이상이어야 하며, 이 때의 피치는 다음과 같다.

    피치 = (π x 10mm) / 12 ≈ 2.62mm

    하지만 이 때의 결합효율이 최적인지는 알 수 없다. 따라서 보기 중에서 가장 가까운 값인 "31"을 선택해야 한다.
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14. 평벨트 전동장치에서 긴장측(팽팽한 측)의 벨트 장력이 250N이고, 접촉각과 마찰계수에 의한 장력비는 5이다. 풀리(pulley) 지름이 200mm일 때, 전달 토크[N·m]는?

  1. 20
  2. 200
  3. 2000
  4. 20000
(정답률: 87%)
  • 장력비는 긴장측 장력을 단위 길이당 장력으로 나눈 값이므로, 긴장측 장력을 구하기 위해 장력비에 단위 길이당 장력을 곱해줍니다. 따라서 긴장측 장력은 250N × 5 = 1250N입니다.

    전달 토크는 풀리 지름과 긴장측 장력에 의해 결정됩니다. 전달 토크는 풀리 지름과 긴장측 장력의 곱에 0.5를 곱한 값과 같습니다. 따라서 전달 토크는 0.5 × 1250N × 0.2m = 20N·m입니다.

    따라서 정답은 "20"입니다.
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15. 비틀림 모멘트 T와 이것의 두 배 크기의 굽힘 모멘트 M(＝2T)을 동시에 받고 있는 중실축(solid shaft)에 발생하는 최대 전단응력은 비틀림 모멘트 T만 받고 있을 때 발생하는 최대 전단응력의 몇 배인가?

  1. √2
  2. √3
  3. 2
  4. √5
(정답률: 73%)
  • 최대 전단응력은 전단응력 최대치인 τmax = Tc/J, 여기서 c는 중심축에서 가장 먼 거리이고 J는 극관성(moment of inertia)이다.

    T만 받을 때의 c와 J를 각각 cc와 JJ라고 하면,

    τmax = Tc_c/J_J

    T와 2T를 동시에 받을 때의 c와 J를 각각 c2와 J2라고 하면,

    τmax2 = 2Tc_2/J_2

    T와 2T를 동시에 받을 때의 τmax는 T만 받을 때의 τmax보다 크므로,

    τmax2/τmax > 1

    2Tc_2/J_2 / Tc_c/J_J > 1

    2c_2/J_2 > c_c/J_J

    c_2/J_2 > c_c/J_J/2

    따라서, c_2/J_2는 c_c/J_J/2보다 커야 한다.

    중심축에서 가장 먼 거리 c는 극관성 J의 루트값에 비례하므로,

    c_2/J_2 = (c_c/√J_J)/2

    c_c/√J_J는 중심축에서 가장 먼 거리와 극관성의 곱으로 정의되는 폴라르 모멘트(Polar moment)이므로,

    c_2/J_2 = (c_c/√J_J)/2 = c_p/√J_p

    따라서, τmax2/τmax = 2c_2/J_2 / c_c/J_J = 2(c_p/√J_p) / (c_c/√J_J) = 2(c_p/c_c)√(J_J/J_p)

    여기서, c_p/c_c는 중심축에서 가장 먼 거리와 폴라르 모멘트의 곱으로 정의되는 극반경(Polar radius)이다.

    극반경이 일정하다면, τmax2/τmax는 √(J_J/J_p)에 비례한다.

    J_J는 균일한 단면적을 가진 실린더의 극관성이므로,

    J_J = πd^4/32

    J_p는 중심축과 수직인 방향의 모든 면적의 극관성의 합으로 정의되는 극관성의 정의에 따라,

    J_p = 2(πd^4/32) = πd^4/16

    따라서, √(J_J/J_p) = √(1/2) = √0.5 = √(5/10) = √5/√10

    따라서, τmax2/τmax = 2(c_p/c_c)√(J_J/J_p) = 2(c_p/c_c)√5/√10 = √5 (답: √5)
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16. 호칭번호 6310인 단열 레이디얼 볼베어링에 그리스(grease) 윤활로 30000시간의 수명을 주고자 한다. 이 베어링의 한계속도지수가 250000이라고 할 때, 사용 가능한 최대 회전속도[rpm]는?

  1. 5000
  2. 4000
  3. 3000
  4. 2500
(정답률: 84%)
  • 단열 레이디얼 볼베어링의 수명은 다음과 같이 계산된다.

    수명 = (C/P)^3 x 10^6 x L10

    여기서 C는 베어링의 기본 동적 하중, P는 베어링의 동적 하중, L10은 90%의 베어링이 수명을 다한 시간이다.

    주어진 문제에서는 수명이 30000시간이므로,

    30000 = (C/P)^3 x 10^6 x L10

    이 식에서 C/P는 베어링의 수명과 무관하므로, L10만 고려하면 된다.

    L10 = 30000 / (10^6) = 0.03

    한계속도지수는 다음과 같이 정의된다.

    한계속도지수 = (dN/dt) x (60/2π) x (D/10^6)

    여기서 dN/dt는 베어링의 회전속도, D는 베어링의 외경이다.

    주어진 문제에서는 한계속도지수가 250000이므로,

    250000 = (dN/dt) x (60/2π) x (D/10^6)

    여기서 D는 주어지지 않았으므로, 최대 회전속도를 구하기 위해서는 D가 가장 작을 때의 회전속도를 구해야 한다.

    단열 레이디얼 볼베어링의 외경은 일반적으로 내경의 2~3배이므로, D를 내경의 2배로 가정하면,

    D = 2 x 31 = 62 [mm]

    250000 = (dN/dt) x (60/2π) x (62/10^6)

    dN/dt = 5000 [rpm]

    따라서, 사용 가능한 최대 회전속도는 5000[rpm]이다.
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17. 커플링(coupling)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 올덤(Oldham) 커플링은 두 축이 평행하고, 두 축 사이의 거리가 가까울 때 사용한다.
  2. 고정 커플링은 두 축의 중심이 일직선상에 있고, 축방향 이동이 없는 경우에 사용한다.
  3. 원통형 커플링은 플랜지 커플링의 한 종류로 일체형과 분할형이 있다.
  4. 원통형 커플링 중 반겹치기 커플링은 주로 축방향 인장력이 작용할 경우에 사용한다.
(정답률: 65%)
  • "원통형 커플링은 플랜지 커플링의 한 종류로 일체형과 분할형이 있다."가 옳지 않은 설명입니다. 원통형 커플링과 플랜지 커플링은 서로 다른 종류의 커플링입니다.
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18. 양단 베어링이 지지하는 축의 중간지점에 회전체가 있는 동력 전달 시스템에서 축의 최대 처짐이 0.02 mm일 때, 모터의 상용 운전 속도[rpm]로 가장 적절하지 않은 것은? (단, 회전체 이외의 무게는 무시한다)

  1. 4500
  2. 6500
  3. 8500
  4. 9500
(정답률: 70%)
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19. 토션바(torsion bar)는 원형봉 한쪽 끝은 고정하고 다른 쪽 끝에 비틀림 모멘트 T를 작용하도록 하는 기계요소이다. 허용전단 응력을 τ, 안전계수(safety factor)를 2라 할 때, 이 원형봉의 최소 지름을 나타내는 식은?

(정답률: 59%)
  • 토션바의 최소 지름을 구하는 식은 다음과 같다.

    d = (16T/πτ)^1/3

    여기서 T는 비틀림 모멘트, τ는 허용전단 응력, d는 최소 지름을 나타낸다.

    정답은 "" 이다. 이유는 이 식이 토션바의 최소 지름을 나타내는 식이기 때문이다. 다른 보기들은 토션바와 관련이 없는 식들이다.
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20. 내부에 압력에 의해 16900 N의 하중을 받는 압력용기 뚜껑을 볼트로 체결하려고 한다. 볼트의 인장강도는 420 N/mm2이고, 안전 계수는 5로 할 때, 필요한 볼트의 최소 수는? (단, 볼트 지름은 13mm이고, 굽힘에 의한 응력은 없다)

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 5
(정답률: 64%)
  • 압력용기 뚜껑에 작용하는 하중은 16900 N이며, 이를 볼트 수만큼 분산시켜야 한다. 따라서 각 볼트에 작용하는 하중은 16900/N이다.

    볼트의 인장강도는 420 N/mm2이므로, 각 볼트가 버틸 수 있는 최대 하중은 다음과 같다.

    최대 하중 = 인장강도 × 단면적
    최대 하중 = 420 N/mm2 × (π/4) × (13mm)2
    최대 하중 = 88761.4 N

    안전 계수는 5로 주어졌으므로, 각 볼트가 버틸 수 있는 안전한 하중은 다음과 같다.

    안전한 하중 = 최대 하중 / 안전 계수
    안전한 하중 = 88761.4 N / 5
    안전한 하중 = 17752.28 N

    따라서 각 볼트가 버틸 수 있는 안전한 하중은 17752.28 N이다. 하지만 각 볼트에는 16900/N의 하중이 작용하므로, 필요한 볼트의 최소 수는 다음과 같다.

    필요한 볼트의 최소 수 = 총 하중 / 각 볼트가 버틸 수 있는 안전한 하중
    필요한 볼트의 최소 수 = 16900 N / 17752.28 N
    필요한 볼트의 최소 수 = 0.95

    따라서 필요한 볼트의 최소 수는 1보다 크므로, 최소한 2개의 볼트가 필요하다. 따라서 정답은 "2"이다.
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