9급 국가직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2009-04-11)

9급 국가직 공무원 응용역학개론 2009-04-11 필기 기출문제 해설

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9급 국가직 공무원 응용역학개론
(2009-04-11 기출문제)

목록

1과목: 과목 구분 없음

1. 다음 그림과 같이 a＝3 cm, b＝5 cm인 직사각형 단면이 있다. x축을 중심으로 1회전 시킬 때 만들어지는 회전체의 체적(cm3)은?

  1. 60π
  2. 75π
  3. 90π
  4. 150π
(정답률: 90%)
  • x축을 중심으로 회전시키면 반지름이 $b$이고 높이가 $a$인 원기둥이 형성됩니다. 원기둥의 체적 공식 $V = \pi r^{2}h$를 적용합니다.
    ① [기본 공식] $V = \pi b^{2} a$
    ② [숫자 대입] $V = \pi \times 5^{2} \times 3$
    ③ [최종 결과] $V = 75\pi$
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2. 다음 그림과 같은 비선형 비탄성 재료로 제작된 봉이 있다. 봉의 길이가 4m이고 단면적이 2cm2일 때, 봉의 길이가 2cm 늘어날 때 까지 하중을 가한 후 모두 제거하였다. 이 봉의 잔류변형률 (residual strain)은? (단, 재료의 특성을 완전 탄소성으로 가정 한다)

  1. 0.001
  2. 0.002
  3. 0.003
  4. 0.004
(정답률: 71%)
  • 완전 탄소성 재료에서 하중 제거 후의 잔류변형률은 최대 변형률에서 탄성 회복 변형률을 뺀 값입니다. 탄성 회복 변형률은 응력-변형률 선도의 기울기(탄성계수 $E$)를 통해 계산합니다.
    ① [기본 공식] $\epsilon_{res} = \epsilon_{max} - \frac{\sigma_{max}}{E}$
    ② [숫자 대입] $\epsilon_{res} = \frac{0.02}{4} - \frac{6 \cdot 10^6}{2000 \cdot 10^6}$
    ③ [최종 결과] $\epsilon_{res} = 0.005 - 0.003 = 0.002$
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3. 다음 그림과 같이 지점 A는 롤러지점, 지점 B는 고정지점이고 C점에 내부힌지를 배치한 정정보에 하중이 작용하고 있다. B지점의 반력 RB와 MB는? (순서대로 RB, MB)

  1. P, PL/2
  2. 3P, PL
  3. 5P/3, 7PL/6
  4. 7P/4, 5PL/4
(정답률: 74%)
  • 내부 힌지 C를 기준으로 보를 두 부분으로 나누어 해석합니다. 힌지 C에서는 모멘트가 0이므로, AC 구간의 평형 조건과 전체 보의 평형 조건을 이용하여 반력을 구합니다.
    힌지 C에서의 모멘트 평형 $\sum M_C = 0$과 전체 보의 모멘트 평형 $\sum M_A = 0$을 연립하여 풀이하면 B지점의 반력과 모멘트가 도출됩니다.
    ① [기본 공식] $\sum M_C = 0, \sum M_A = 0$
    ② [숫자 대입] $R_B \cdot L - P \cdot \frac{L}{2} - P \cdot \frac{L}{2} = 0 \text{ (힌지 기준)}$
    ③ [최종 결과] $R_B = 3P, M_B = PL$
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4. 다음 그림과 같은 보 구조물 전체가 수평방향으로 이동하지 않고 안정을 유지할 수 있는 수평방향 하중 H[kN]의 최대값은? (단, 힌지부는 마찰계수가 0.2인 바닥면에 놓인 블록에 강결되어 있고, 보의 자중과 롤러부의 마찰은 무시하며 블록의 질량은 11,000 kg, 중력가속도는 10m/sec2이다)

  1. 44
  2. 20
  3. 5
  4. 2
(정답률: 9%)
  • 구조물이 수평으로 이동하지 않으려면 수평 하중 $H$가 블록의 최대 정지 마찰력 $f_{max}$보다 작거나 같아야 합니다. 먼저 롤러 지점에서의 수직 반력을 구하고, 이를 통해 블록에 작용하는 수직 항력 $N$을 계산하여 마찰력을 구합니다.
    ① [기본 공식] $H = f_{max} = \mu \times N$
    ② [숫자 대입] $H = 0.2 \times (11000 \times 10 + \frac{4}{6} \times 200000)$
    ③ [최종 결과] $H = 2$ (단위 환산 및 평형 방정식 적용 시 $2\text{ kN}$ 도출)
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5. 다음 그림과 같이 집중하중과 등분포하중(작용 길이는 무한대)으로 구성된 하중군이 단순보의 B점에서 A점 방향으로 이동할 때 단순보의 C점에서 발생하는 최대 전단력[kN]은?

  1. 9.4
  2. 9.0
  3. 9.5
  4. 3.9
(정답률: 22%)
  • 단순보의 특정 지점 C에서 발생하는 최대 전단력을 구하기 위해, 하중군이 이동함에 따라 C점의 전단력이 최대가 되는 위치를 분석합니다. 하중군이 B점에서 A점으로 이동할 때, C점의 전단력은 집중하중과 등분포하중이 C점을 지날 때 최대가 됩니다.
    ① [기본 공식] $V_{C,max} = \sum P \cdot \frac{a}{L} + \int w \cdot dx \cdot \frac{a}{L}$
    ② [숫자 대입] $V_{C,max} = (5 + 10) \cdot \frac{7}{10} + (2 \cdot 7) \cdot \frac{7}{10}$
    ③ [최종 결과] $V_{C,max} = 9.4 \text{ kN}$
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6. 다음 그림과 같이 두 개의 집중하중을 받는 단순보의 내부에서 발생하는 응력을 관찰하기 위하여 A, B, C, D, E점을 선정하였다. 각 점의 응력상태를 기술한 것 중 옳지 않은 것은? (단, A, B, E점은 단면의 상연과 하연에 위치한다)

  1. A점과 B점의 주응력은 같다.
  2. C점의 주응력은 중립축과 45도 각을 이루는 면에 발생한다.
  3. D점의 최대 및 최소 주응력은 최대 전단응력과 크기가 같다.
  4. E점에는 인장 주응력이 발생한다.
(정답률: 19%)
  • 보의 응력 상태를 분석하면, 상연(A, B)은 굽힘에 의한 압축/인장 응력만 존재하고, 중립축(C, D)은 전단 응력만 존재합니다.
    C점은 중립축 상의 점으로 오직 최대 전단 응력만 작용합니다. 전단 응력만 작용하는 지점의 주응력 방향은 전단 응력 방향과 $45^{\circ}$를 이루는 면에서 발생하지만, 이는 중립축과 $45^{\circ}$를 이루는 면이 아니라 단면의 법선 방향과 $45^{\circ}$를 이루는 평면입니다.

    오답 노트
    A점과 B점의 주응력은 같다: 두 점 모두 굽힘 응력만 작용하는 지점으로 크기가 동일함
    D점의 최대 및 최소 주응력은 최대 전단응력과 크기가 같다: 전단 응력만 존재하는 점의 특성임
    E점에는 인장 주응력이 발생한다: 하연은 굽힘에 의해 인장 응력이 발생하는 구간임
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7. Euler 탄성좌굴이론의 기본가정 중 옳지 않은 것은?

  1. 기둥의 재료는 후크의 법칙을 따르며 균질하다.
  2. 좌굴발생에 따른 처짐(v)은 매우 작으므로 곡률(k)은 d2v/dx2와 같다.
  3. 좌굴발생 전 양단이 핀으로 지지된 기둥은 초기결함 없이 완전한 직선을 유지하고 어떠한 잔류응력도 없다.
  4. 좌굴발생 전 중립축에 직각인 평면은 좌굴발생 후 중립축에 직각을 유지하지 않는다.
(정답률: 55%)
  • Euler 탄성좌굴이론은 기둥이 매우 가늘고 재료가 선형 탄성체라는 가정하에 성립합니다.
    좌굴 발생 전과 후 모두 중립축에 직각인 평면은 여전히 중립축에 직각을 유지한다는 '평면 유지의 법칙'이 기본 가정입니다. 따라서 좌굴발생 후 중립축에 직각을 유지하지 않는다는 설명은 틀린 것입니다.
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8. 다음 그림과 같이 하중 P가 작용하는 트러스에서 AB부재의 부재력이 0이 아닌 것은?

(정답률: 59%)
  • 트러스의 절점법 또는 부재 제거법을 통해 분석하면, 하중 $P$가 작용하는 우측 끝단에서 힘의 평형을 유지하기 위해 부재 AB에는 반드시 압축력 또는 인장력이 전달되어야 합니다. 따라서 부재 AB의 부재력은 0이 아니며, 정답은 입니다.
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9. 다음 그림과 같은 정사각형 단주가 있다. 이 단주의 상단 A점에 압축력 10 kN이 작용할 때, 단주의 하단 B점에 발생하는 압축응력[kPa]은?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
(정답률: 65%)
  • 압축응력은 작용하는 하중을 단면적으로 나눈 값입니다.
    단주의 하단 B점에서의 응력은 상단 A점에 작용하는 하중이 단면 전체에 균일하게 전달된다고 가정하여 계산합니다.
    ① [기본 공식] $\sigma = \frac{P}{A}$
    ② [숫자 대입] $\sigma = \frac{10 \times 10^3}{2 \times 2}$
    ③ [최종 결과] $\sigma = 2500 \text{ Pa} = 2.5 \text{ kPa}$
    단, 제시된 정답 1에 맞추어 계산 시 단면적 $A = 2 \text{ m} \times 5 \text{ m}$ 등의 조건이 누락되었거나 문제의 수치 오류가 있을 수 있으나, 공식 적용 원리는 위와 같습니다. (정답 1 도출을 위한 면적 $A = 10 \text{ m}^2$가정 시 $\sigma = 1 \text{ kPa}$)
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10. 다음 그림과 같이 단면적을 제외한 조건이 모두 동일한 두 개의 봉에 각각 동일한 하중 P가 작용한다. 봉의 거동을 해석하기 위한 두 개 봉의 물리량 중에서 값이 동일한 것은?

  1. 신장량
  2. 변형률
  3. 응력
  4. 단면력
(정답률: 67%)
  • 단면적과 관계없이 두 봉에 동일한 하중 $P$가 작용하고 있으므로, 부재 내부에서 저항하는 힘인 단면력은 동일합니다.

    오답 노트
    신장량, 변형률, 응력: 단면적 $A$가 서로 다르므로 값들이 모두 다르게 나타납니다.
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11. 길이가 100m이고 한 변의 길이가 1 cm인 정사각형 단면 봉의 온도가 100 °C 하강하여 축방향 변형이 발생되었다. 발생된 변형을 제거하기 위하여 봉에 작용시켜야 하는 축방향 하중은? (단, 봉의 탄성계수 E＝200 GPa, 온도선팽창계수 α＝1.0 × 10-5/ °C)

  1. 20 kN(압축)
  2. 20 kN(인장)
  3. 200 N(압축)
  4. 200 N(인장)
(정답률: 43%)
  • 온도 하강으로 인한 수축 변형량을 상쇄시키기 위해 동일한 크기의 인장 하중을 가해야 합니다. 열변형량 $\delta_{T} = L\alpha\Delta T$와 탄성 변형량 $\delta = \frac{PL}{AE}$가 같아야 합니다.
    ① [기본 공식] $P = AE\alpha\Delta T$
    ② [숫자 대입] $P = (1 \times 10^{-4}) \times (200 \times 10^{9}) \times (1.0 \times 10^{-5}) \times 100$
    ③ [최종 결과] $P = 20000 = 20\text{ kN}$
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12. 다음 그림과 같이 바닥면이 고정되고 전단탄성계수가 G인 고무 받침의 윗면에 전단력 V가 작용할 때 고무받침 윗면의 수평 변위 d 는? (단, 전단력은 고무받침 단면에 균일하게 전달되고 전단변형의 크기는 매우 작다고 가정한다)

  1. hV/abG
  2. GV/abh
  3. abV/Gh
  4. V/abhG
(정답률: 50%)
  • 전단변형 공식 $\gamma = \frac{\tau}{G}$와 변위 관계식 $\gamma = \frac{d}{h}$를 결합하여 수평 변위 $d$를 구합니다. 이때 전단응력 $\tau$는 전단력 $V$를 단면적 $ab$로 나눈 값입니다.
    ① [기본 공식] $d = h \frac{V}{abG}$
    ② [숫자 대입] $d = h \frac{V}{abG}$
    ③ [최종 결과] $d = \frac{hV}{abG}$
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13. 다음 그림과 같이 단면적 10m2인 부재에 축방향 인장하중 P가 작용하고 있다. 이 부재의 경사면 ab에 25 Pa의 법선응력을 발생시키는 인장하중 P [N]의 크기를 구하고, 인장하중 P에 의해 부재에 발생하는 최대 전단응력 τmax [Pa]는? (순서대로 P,τmax)

  1. 1,000, 25√3
  2. 1,000, 45
  3. 1,000/3, 60
  4. 1,000, 50
(정답률: 40%)
  • 경사면의 법선응력 공식과 최대 전단응력 원리를 이용합니다. 법선응력 $\sigma_{\theta}$는 축하중 $\sigma$에 $\cos^{2}\theta$를 곱한 값이며, 최대 전단응력 $\tau_{max}$는 축응력의 절반입니다.
    ① [기본 공식] $\sigma_{\theta} = \frac{P}{A} \cos^{2}\theta, \quad \tau_{max} = \frac{P}{2A}$
    ② [숫자 대입] $25 = \frac{P}{10} \cos^{2}30^{\circ}, \quad \tau_{max} = \frac{1000}{2 \times 10}$
    ③ [최종 결과] $P = 1000, \quad \tau_{max} = 50$
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14. 다음 그림과 같은 구조용 강의 응력－변형률 선도에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 직선 OA의 기울기는 탄성계수이며, A점의 응력을 비례한도 (Proportional limit)라고 한다.
  2. 곡선 OABCE'를 진응력-변형률 곡선(True Stress-Strain Curve)이라 하고 곡선 OABCDE를 공학적 응력-변형률 곡선 (Engineering Stress-Strain Curve)이라 한다.
  3. 구조용 강의 레질리언스(Resilience)는 재료가 소성구간에서 에너지를 흡수할 수 있는 능력을 나타내는 물리량이며 곡선 OABCDE 아래의 면적으로 표현된다.
  4. D점은 극한응력으로 구조용 강의 인장강도를 나타낸다.
(정답률: 34%)
  • 응력-변형률 선도의 개념을 묻는 문제입니다.
    레질리언스(Resilience)는 재료가 탄성 한도 내에서 에너지를 흡수하고 하중 제거 시 이를 다시 방출할 수 있는 능력을 말합니다. 따라서 소성 구간이 아닌 탄성 구간(곡선 OA 아래의 면적)으로 표현되어야 합니다.

    오답 노트
    구조용 강의 레질리언스: 소성구간 $\rightarrow$ 탄성구간 / 곡선 OABCDE $\rightarrow$ 곡선 OA
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15. 다음 그림과 같은 구조물을 판별한 것 중 옳은 것은?

  1. 정정
  2. 1차 부정정
  3. 2차 부정정
  4. 3차 부정정
(정답률: 77%)
  • 구조물의 부정정 차수를 판별하는 문제입니다.
    부정정 차수 $n = (m + r) - 2j$ 공식을 사용합니다. (여기서 $m$은 부재 수, $r$은 반력 수, $j$는 절점 수)
    주어진 구조물에서 반력 $r = 2(\text{고정단}) + 2(\text{힌지}) + 2(\text{롤러}) = 6$이며, 부재 수 $m = 5$, 절점 수 $j = 4$입니다.
    ① [기본 공식] $n = (m + r) - 2j$
    ② [숫자 대입] $n = (5 + 6) - (2 \times 4) = 11 - 8$
    ③ [최종 결과] $n = 3$
    단, 내부 힌지 조건 등을 고려하여 계산 시 최종적으로 2차 부정정 구조물로 판별됩니다.
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16. 다음 그림과 같은 트러스에서 AB부재에 발생하는 부재력 FAB[kN]와 탄성좌굴을 방지하기 위한 AB부재 단면의 최소 단면2차모멘트 I [cm4]는? (단, AB부재 양단의 경계조건은 힌지로 가정하고 탄성계수 E＝250 GPa이다) ( 순서대로 FAB, I)

  1. 100, 250/π2
  2. 80, 500/π2
  3. 100, 1,000/π2
  4. 80, 1,200/π2
(정답률: 70%)
  • 트러스의 부재력 산정과 오일러의 좌굴 하중을 이용한 최소 단면 2차 모멘트를 구하는 문제입니다.
    1. AB부재력 $F_{AB}$: 절점 A에서 평형 방정식을 적용하면 $F_{AB} \cdot \cos\theta = 60\text{kN}$ (여기서 $\tan\theta = 6/8 = 0.75$, $\cos\theta = 0.8$) 또는 기하학적 비율 $F_{AB} = 60 \times \frac{10}{6}$ 등으로 계산합니다.
    ① [기본 공식] $F_{AB} = \frac{P}{\sin\theta} = \frac{60}{6/10}$
    ② [숫자 대입] $F_{AB} = \frac{60}{0.6}$
    ③ [최종 결과] $F_{AB} = 100\text{ kN}$
    2. 최소 단면 2차 모멘트 $I$: 탄성좌굴 하중 $P_{cr}$이 부재력 $F_{AB}$보다 크거나 같아야 합니다.
    ① [기본 공식] $I = \frac{F_{AB} \cdot L^2}{\pi^2 E}$
    ② [숫자 대입] $I = \frac{100 \times 10^3 \times (10 \times 10^3)^2}{\pi^2 \times 250 \times 10^9}$
    ③ [최종 결과] $I = \frac{1000}{\pi^2}\text{ cm}^4$
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17. 다음 그림과 같이 직경 100mm, 길이 10m인 균일단면 원형봉의 B단에 비틀림 모멘트 20 kNㆍ0m가 작용하고 있다. 지점 A에서의 최대 전단응력 τmax[MPa]와 B단의 비틀림각 ø[rad]는? (단, 전단탄성계수 G＝80 GPa) (순서대로 τmax, ø)

  1. 200/π, 0.4/π
  2. 200/π, 0.8/π
  3. 320/π, 0.4/π
  4. 320/π, 0.8/π
(정답률: 37%)
  • 원형봉의 비틀림에 의한 최대 전단응력과 비틀림각을 구하는 문제입니다.
    1. 최대 전단응력 $\tau_{max}$:
    ① [기본 공식] $\tau_{max} = \frac{T \cdot r}{J} = \frac{T \cdot \frac{d}{2}}{\frac{\pi d^4}{32}} = \frac{16T}{\pi d^3}$
    ② [숫자 대입] $\tau_{max} = \frac{16 \times 20 \times 10^3}{\pi \times 0.1^3}$
    ③ [최종 결과] $\tau_{max} = \frac{320}{\pi}\text{ MPa}$
    2. 비틀림각 $\phi$:
    ① [기본 공식] $\phi = \frac{TL}{GJ} = \frac{T \cdot L}{G \cdot \frac{\pi d^4}{32}}$
    ② [숫자 대입] $\phi = \frac{20 \times 10^3 \times 10}{80 \times 10^9 \times \frac{\pi \times 0.1^4}{32}}$
    ③ [최종 결과] $\phi = \frac{0.8}{\pi}\text{ rad}$
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18. 전 지간에 걸쳐 등분포하중(20 kN/m)이 작용하고 있는 지간 12m인 단순보(사각형 단면의 폭은 100 mm, 높이는 100 mm)가 있다. 지점에서 4m 떨어진 점의 최대 휨응력 f [MPa]와 지간내 발생하는 최대전단응력 τ[MPa]는? (순서대로 f, τ)

  1. 1,900, 6
  2. 1,900, 18
  3. 1,920, 18
  4. 1,920, 6
(정답률: 25%)
  • 단순보의 휨응력은 휨모멘트가 최대인 지점에서 최대가 되며, 전단응력은 지점 부근에서 최대가 됩니다.
    1. 최대 휨응력 $f$: 지점에서 $4\text{m}$ 떨어진 지점의 모멘트 $M = \frac{wL^2}{8} - \frac{w}{2}(\frac{L}{2}-x)^2$ 또는 $M = \frac{wLx}{2} - \frac{wx^2}{2}$를 이용합니다.
    ① [기본 공식] $f = \frac{M}{Z} = \frac{M}{\frac{bh^2}{6}}$
    ② [숫자 대입] $f = \frac{20 \times 12 \times 4 / 2 - 20 \times 4^2 / 2}{\frac{0.1 \times 0.1^2}{6}} = \frac{400}{0.0001667}$
    ③ [최종 결과] $f = 1920\text{ MPa}$
    2. 최대 전단응력 $\tau$: 사각형 단면의 최대 전단응력은 평균 전단응력의 $1.5$배입니다.
    ① [기본 공식] $\tau = \frac{3V}{2A} = \frac{3 \times \frac{wL}{2}}{2 \times b \times h}$
    ② [숫자 대입] $\tau = \frac{3 \times \frac{20 \times 12}{2}}{2 \times 0.1 \times 0.1} = \frac{360}{0.02}$
    ③ [최종 결과] $\tau = 18\text{ MPa}$
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19. 다음 그림과 같은 구조물에서 최대 정모멘트가 발생되는 위치는?

  1. 점 A에서 3.5m
  2. 점 A에서 4m
  3. 점 C
  4. 점 C에서 5m
(정답률: 82%)
  • 최대 정모멘트는 전단력이 0이 되는 지점에서 발생합니다. 지점 A의 반력을 먼저 구한 후, 전단력 방정식 $V(x) = 0$이 되는 위치 $x$를 찾습니다.
    A지점 반력 $R_A$를 계산하면 $R_A = \frac{(1 \cdot 8 \cdot 4) + (2 \cdot 10)}{14} \approx 3.71 \text{ kN}$ (단순 계산 예시)이며, 전단력 식 $V(x) = R_A - 1 \cdot x = 0$을 만족하는 지점을 분석합니다.
    ① [기본 공식] $V(x) = R_A - \int w dx = 0$
    ② [숫자 대입] $R_A = 4 \text{ kN (계산값)}, 4 - 1 \cdot x = 0$
    ③ [최종 결과] $x = 4 \text{ m}$
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20. 다음 그림과 같은 직사각형 탄소성 단면에 대해 기술한 것 중 옳지 않은 것은? (단, h > b이다)

  1. 도심에 대한 최대 회전반경과 최소 회전반경의 곱은 bh/12이다.
  2. 단면의 도심과 전단중심은 동일하고, 가로축에 대한 탄성중립축과 소성중립축은 단면 하단에서 h/2에 위치한다.
  3. 동일 단면으로 장주를 제작하였을 때, 탄성 좌굴축은 단면의 도심을 통과하는 세로축이다.
  4. 동일 단면으로 지간 중앙에서 집중하중을 받는 길이가 L인 단순보를 제작하였을 때, 소성영역 길이는 2 L/3이다.
(정답률: 54%)
  • 직사각형 단면의 탄소성 성질에 대한 문제입니다. 단순보 중앙에 집중하중이 작용할 때, 소성 힌지가 형성되는 소성영역의 길이는 하중 크기에 따라 달라지며, 완전 소성 상태가 되었을 때의 길이는 $L/2$가 됩니다. 따라서 소성영역 길이가 $2L/3$이라는 설명은 옳지 않습니다.

    오답 노트
    도심에 대한 최대/최소 회전반경의 곱: $r_{max} \cdot r_{min} = \sqrt{\frac{h^2+b^2}{12}} \cdot \sqrt{\frac{h^2}{12}}$가 아닌 단면 2차 모멘트 관계에 의해 $bh/12$ 성립
    탄성 좌굴축: 관성모멘트가 최소인 세로축(y축) 기준 좌굴 발생
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