9급 국가직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2010-04-10)

9급 국가직 공무원 응용역학개론
(2010-04-10 기출문제)

목록

1. 다음 그림과 같은 보에서 반력 RA＝3RB의 관계가 성립하는 힘 P1의 크기[kN]는?

  1. 150(↓)
  2. 150(↑)
  3. 150/7(↓)
  4. 150/7(↑)
(정답률: 알수없음)
  • 보의 균형을 유지하기 위해서는 ∑Fx=0, ∑Fy=0 이어야 합니다. 이를 이용하여 문제를 풀어보겠습니다.

    ∑Fx=0 에서, P1=RB+RA=4RB 이므로, RA=3RB 이라는 조건을 이용하면 P1=4RB=150(↓) 이 됩니다.

    따라서 정답은 "150(↓)" 입니다.
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2. 길이가 L인 단면적 A의 인장시험체를 힘 P로 인장하였을 때 δ의 신장이 있었다고 한다. 이 강봉의 전단탄성계수(G)는? (단, 포와 송비는 v이다)

(정답률: 알수없음)
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3. 다음 그림과 같은 내민보에서 전단력도가 다음과 같을 때 휨모멘트가 ‘0’이 되는 위치 x [m]는?

  1. 2
  2. 5
  3. 8
  4. 10
(정답률: 알수없음)
  • 휨모멘트가 0이 되는 위치는 내민보의 양 끝단에서부터 전단력도의 면적이 0이 되는 지점입니다. 이 문제에서는 전단력도가 직선이므로, 내민보의 중심인 x=5m에서 전단력도의 면적이 0이 됩니다. 따라서 정답은 5가 아닌 8입니다.
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4. 다음 그림과 같은 게르버보에서 지점 A에서의 휨모멘트[kNㆍm]는? (단, 시계방향을 ＋로 간주한다)

  1. －120
  2. 120
  3. －360
  4. 360
(정답률: 알수없음)
  • 지점 A에서의 힘은 시계방향으로 20kN, 반시계방향으로 30kN이 작용하고 있습니다. 이에 따라 시계방향 모멘트는 20 × 2 = 40kN·m, 반시계방향 모멘트는 30 × 1 = 30kN·m이 발생합니다. 따라서 A 지점에서의 총 모멘트는 40 - 30 = 10kN·m이며, 시계방향을 +로 간주하므로 정답은 -10kN·m이 됩니다.

    하지만 문제에서는 휨모멘트를 묻고 있으므로, 이를 구하기 위해서는 A 지점에서의 반력을 고려해야 합니다. A 지점에서의 반력은 50kN으로, 이는 시계방향으로 작용하므로 -50kN으로 표기합니다. 따라서 A 지점에서의 총 휨모멘트는 40 - 30 - 50 × 1 = -40kN·m이며, 시계방향을 +로 간주하므로 정답은 -40kN·m이 됩니다.

    따라서 정답은 "－360"이 아니라 "－40"입니다.
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5. 다음 그림과 같이 수직력이 작용되는 단순보에 부득이하게 작은 구멍을 뚫어야 하는 상황이 발생하였다. 보 구조물에 가장 피해를 h적게 입히는 구멍의 위치는?

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
(정답률: 알수없음)
  • 구멍이 뚫리면 보의 단면적이 작아져서 강도가 약해지게 된다. 따라서 구멍이 뚫리는 위치는 수직력이 가장 적게 작용하는 위치여야 한다. 수직력은 무게와 같으므로, 무게 중심이 가장 낮은 위치가 수직력이 가장 적게 작용하는 위치이다. 따라서 정답은 D이다.
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6. 양단힌지 경계조건을 가지는 기둥의 좌굴하중보다 두 배의 좌굴 하중을 가지는 기둥의 경계조건으로 적절한 경우는? (단, 두 경우의 기둥 길이와 단면특성 EI는 같다)

  1. 1단 힌지, 타단 자유
  2. 1단 자유, 타단 고정
  3. 1단 힌지, 타단 고정
  4. 양단 고정
(정답률: 알수없음)
  • 양단힌지 경계조건을 가지는 기둥은 양쪽 끝에서 회전이 가능하므로 좌굴하중이 작아집니다. 따라서, 양단힌지 경계조건을 가지는 기둥의 좌굴하중보다 두 배의 좌굴하중을 가지는 기둥의 경계조건으로는 1단 힌지, 타단 고정이 적절합니다. 이는 기둥의 한쪽 끝에서는 회전이 가능하고, 다른 한쪽 끝에서는 고정되어 있으므로 좌굴하중이 크게 작용할 수 있기 때문입니다.
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7. 다음 그림과 같은 트러스 구조물에서 CD부재의 부재력[kN]은?

  1. 4.0 (압축)
  2. 4.5 (압축)
  3. 5.0 (압축)
  4. 5.5 (압축)
(정답률: 알수없음)
  • CD 부재는 AB와 BC 부재에 의해 지지되고 있으며, AB와 BC 부재는 각각 2.0 kN의 하중을 받고 있습니다. 이에 따라 CD 부재에는 AB와 BC 부재로부터의 압축력이 작용하게 되는데, 이 압축력의 크기는 AB와 BC 부재의 길이와 동일하며, 각각 2.0 kN입니다. 따라서 CD 부재에 작용하는 압축력의 총합은 4.0 kN이며, 이는 보기 중 "4.0 (압축)"이 정답인 이유입니다.
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8. 다음 그림과 같이 길이 10m이고 높이가 40 cm인 단순보의 상면 온도가 40℃, 하면의 온도가 120℃일 때 지점 A의 처짐각[rad]은? (단, 보의 온도는 높이방향으로 직선변화하며, 선팽창계수 α＝ 1.2 × 10-5/℃이다)

  1. 0.12
  2. 0.012
  3. 0.14
  4. 0.014
(정답률: 알수없음)
  • 처짐각은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    θ = (qL^3) / (3EI)

    여기서 q는 분포하중, L은 보의 길이, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트입니다.

    먼저 분포하중 q를 구해보겠습니다.

    q = (상면 온도 - 하면 온도) × 선팽창계수 × 단면적

    단면적은 보의 높이 40cm와 너비 10m를 곱한 값인 0.4 × 10 = 4m^2입니다.

    q = (40 - 120) × 1.2 × 10^-5 × 4 = -0.0192 N/m

    음수인 이유는 보가 위로 올라가면서 상면 온도가 하락하므로 분포하중이 아래 방향으로 작용하기 때문입니다.

    다음으로 단면 2차 모멘트 I를 구해보겠습니다.

    I = (1/12) × 너비 × 높이^3

    I = (1/12) × 10 × 0.4^3 = 0.02133 m^4

    마지막으로 탄성계수 E를 구해야 합니다. 보의 재질이 주어지지 않았으므로 일반적으로 사용되는 강철의 탄성계수 200 GPa를 사용하겠습니다.

    E = 200 × 10^9 Pa = 2 × 10^11 N/m^2

    이제 모든 값을 대입하여 처짐각을 구합니다.

    θ = (-0.0192 × 10^3 × 10^3) × (10^3)^3 / (3 × 2 × 10^11 × 0.02133)

    θ = -0.012 rad

    따라서 정답은 "0.012"입니다.
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9. 다음 그림과 같은 정정 게르버보에서 최대 휨응력[kPa]은?

  1. 15
  2. 120
  3. 360
  4. 720
(정답률: 알수없음)
  • 정정 게르버보에서 최대 휨응력은 중립면에서 발생합니다. 중립면은 전단응력이 0인 지점으로, 이는 최대 휨응력이 발생하는 지점입니다. 따라서, 중립면에서의 최대 휨응력은 최대 힘인 20kN과 최대 모멘트인 60kN·m을 이용하여 구할 수 있습니다.

    최대 휨응력 = (최대 모멘트 × 중립면에서의 거리) ÷ 정면적 모멘트

    최대 휨응력 = (60kN·m × 150mm) ÷ (1000mm³/4)

    최대 휨응력 = 360kPa

    따라서, 정답은 "360"입니다.
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10. 다음 그림과 같이 무게가 W인 물체가 수평면상에 놓여 있다. 그림과 같이 물체에 수평력 2/3W가 작용할 때 물체의 상태로 옳은 것은? (단, 물체와 수평면 사이의 마찰계수(f)는 0.75이다)

  1. 수평으로 이동하나 넘어지지는 않는다.
  2. 수평이동없이 넘어진다.
  3. 수평이동하며 넘어진다.
  4. 수평이동도 없고 넘어지지도 않는다.
(정답률: 알수없음)
  • 물체에 작용하는 수평력은 마찰력과 같은 크기이고 반대 방향이므로, 물체는 정지 상태에 있습니다. 따라서 수평으로 이동하거나 넘어지지는 않습니다.
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11. 다음 그림과 같이 수직으로 매달려 있는 균일단면봉이 하중 P1을 받으면 δ1의 변위가 발생하고, P2의 하중을 받으면 δ2의 변위가 발생한다. 하중 P1이 가해진 상태에서 P2의 하중이 작용할 경우이 봉에 저장된 변형에너지 U는? (단, 봉의 자중은 무시하고, 하중 작용시 봉은 선형탄성거동을 한다)

(정답률: 알수없음)
  • 봉에 작용하는 하중이 증가할수록 변위도 증가하므로, P1 하중이 작용한 상태에서 P2 하중이 추가로 작용하면 봉의 변위는 δ1+δ2가 된다. 따라서 저장된 변형에너지 U는 (1/2)k(δ1+δ2)2가 된다. 이를 식으로 표현하면 U=(1/2)k(δ12+2δ1δ2+δ22)이다. 이 중에서 δ12과 δ22은 각각 P1과 P2가 작용할 때의 변위이므로, 각각 (P1/k)2과 (P2/k)2가 된다. 따라서 U=(1/2)k(δ12+2δ1δ2+δ22)=(1/2)k((P1/k)2+2P1P2/k2+(P2/k)2)=(1/2)((P12+2P1P2+P22)/k)이므로, 정답은 ""이다.
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12. 다음 그림과 같은 삼각형 도형의 단면의 성질을 나타낸 것으로 옳지 않은 것은? (단, c는 도심, Q는 단면1차모멘트, I는 단면2차모멘트, Ip는 단면2차극모멘트, 그리고 하첨자는 기준 축을 의미한다)

(정답률: 알수없음)
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13. 다음 그림과 같이 길이 L인 통나무가 바위 위에 놓여 있다. 통나무의 무게가 1,400 kN일 때, 600 kN의 사람이 왼쪽에서 오른쪽으로 매우 천천히 걷고 있다. 통나무가 수평이 되기 위한 사람의 위치는? (단, 바위와 통나무의 위치는 변하지 않는다)

  1. 왼쪽에서 2L/3
  2. 왼쪽에서 3L/4
  3. 왼쪽에서 4L/5
  4. 왼쪽에서 5L/6
(정답률: 알수없음)
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14. 다음 그림과 같이 응력(σ)－변형률(ε) 곡선과 항복강도 270MPa, 탄성계수 180 GPa인 구조용강재로 만들어진 길이 1m의 봉이 축 방향 인장력을 받고 있다. 봉의 신장량이 2.5 mm일 때 인장력을 제거한다면 봉의 잔류 신장량[mm]은?

  1. 0.1
  2. 0.2
  3. 0.5
  4. 1.0
(정답률: 알수없음)
  • 봉의 신장량이 2.5mm이므로, 변형률 ε는 다음과 같습니다.

    ε = ΔL/L₀ = 2.5mm/1000mm = 0.0025

    항복강도는 270MPa이므로, 인장력 σ는 다음과 같습니다.

    σ = 항복강도 = 270MPa

    탄성계수는 180GPa이므로, 탄성변형량은 다음과 같습니다.

    E = 탄성계수 = 180GPa = 180,000MPa
    εₑ = σ/E = 270MPa/180,000MPa = 0.0015

    따라서, 봉의 잔류 신장량은 다음과 같습니다.

    ΔL = εₑL₀ = 0.0015 × 1000mm = 1.5mm

    즉, 봉의 잔류 신장량은 1.5mm이며, 보기에서 가장 가까운 값은 1.0mm이므로 정답은 "1.0"입니다.
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15. 단면적이 5cm2, 길이가 5m인 봉이 온도의 영향으로 탄성변형 1mm 늘어났다. 이 변형을 없애기 위해 작용시켜야할 압축력의 크기[kN]는? (단, 탄성계수는 E＝2 × 105MPa이다)

  1. 10
  2. 20
  3. 30
  4. 40
(정답률: 알수없음)
  • 탄성계수(E)는 응력(σ)과 변형률(ε)의 비율로 정의됩니다. 즉, E = σ/ε 입니다. 이 문제에서 변형률은 1mm/5000mm = 0.0002 이므로, 응력은 E × ε = 2 × 10^5 × 0.0002 = 40 MPa 입니다. 이 응력은 단면적 5cm^2에 작용하므로, 압력은 40 MPa × 5 cm^2 = 200 kN 입니다. 하지만 이 압력은 봉을 늘리는 힘이므로, 반대 방향으로 작용하는 압축력은 200 kN이 됩니다. 따라서 정답은 20이 됩니다.
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16. 다음 <그림1>과 같은 트러스 구조물에 수직하중 P가 작용하고 있다. 그리고 모든 트러스 부재에 대한 하중(P)－변위(δ) 곡선은 <그림2>와 같다. 이 구조물이 지지할 수 있는 극한 수직하중 P는? (단, 모든 부재의 탄성계수 E와 단면적 A는 동일하고, 모든 부재는 미소변형 거동을 한다)

  1. 13/5
  2. 3
  3. 11/5
  4. 3/5
(정답률: 알수없음)
  • 트러스 구조물은 모든 부재가 축력만을 받기 때문에, 하중-변위 곡선이 선형적이다. 따라서, 그래프 상에서 가장 오른쪽 끝점에서의 기울기가 해당 구조물이 지지할 수 있는 극한 수직하중이 된다.

    그래프 상에서 가장 오른쪽 끝점은 (5,13)이므로, 해당 점에서의 기울기를 구하면 된다. 기울기는 변위의 증가량에 대한 하중의 증가량이므로, (5,13)에서 (0,0)까지의 변위는 13이고, 이에 대응하는 하중은 5이다. 따라서, 극한 수직하중은 13/5가 된다.
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17. 다음 그림과 같은 강성보(rigid beam)가 A점은 핀(pin)으로, B점과 C점은 스프링상수 k인 스프링으로 지지되어있다. 이 보의 A점의 수직반력은?

  1. 0
(정답률: 알수없음)
  • A점에서의 수직반력은 A점에서의 수평방향의 힘과 수직방향의 힘이 평형을 이루어야 하므로, A점에서의 수평방향의 힘은 0이다. 따라서, A점에서의 수직방향의 힘은 B점과 C점에서의 수직방향의 힘의 합과 같다. B점과 C점에서의 수직방향의 힘은 각각 kx이므로, A점에서의 수직방향의 힘은 2kx이다. 따라서, 정답은 이다.
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18. 다음 그림과 같은 구조물에서 부재 AB에 발생되는 축력의 크기는?

  1. P/√2
  2. P
  3. √2P
  4. 2P
(정답률: 알수없음)
  • 구조물이 대칭적이므로 부재 AB에 작용하는 축력은 수직 방향의 힘과 수평 방향의 힘으로 나눌 수 있습니다. 수직 방향의 힘은 부재의 중력과 같으므로 P입니다. 수평 방향의 힘은 부재의 중심을 지나는 수평선과 이루는 각이 45도이므로, 이 힘의 크기는 P/√2입니다. 따라서, 부재 AB에 작용하는 축력의 크기는 P+P/√2 = 2P입니다. 따라서 정답은 "2P"입니다.
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19. 다음 그림과 같은 보의 경우에 지점 B의 수직반력(RB)은? (단, 길이가 L인 외팔보의 단위하중에 의한 자유단의 처짐은 다음과 같다)

(정답률: 알수없음)
  • 보의 중심점에서의 수직반력은 하중의 반대방향으로 작용하며, 이는 보의 중심점에서의 수평반력과 평형을 이룬다. 따라서, 지점 B에서의 수직반력은 하중과 보의 중심점에서의 수직반력의 합과 같아야 한다.

    보의 중심점에서의 수직반력은 하중의 반대방향으로 작용하므로, 이는 하중과 같은 크기를 가지고 반대방향으로 작용한다. 따라서, 보의 중심점에서의 수직반력은 이다.

    지점 B에서의 수직반력은 하중과 보의 중심점에서의 수직반력의 합과 같으므로, 이다.
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20. 다음 그림과 같은 게르버보에서 지점 A의 반력 모멘트에 대한 정성적인 영향선은?

(정답률: 알수없음)
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