9급 국가직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2012-04-07)

9급 국가직 공무원 응용역학개론
(2012-04-07 기출문제)

목록

1. 다음과 같은 구조물에서 A점에 발생하는 휨모멘트의 크기[kN⋅m]는?

  1. √2
  2. 2√2
  3. 3√2
  4. 5√2
(정답률: 62%)
  • A점에서의 힘의 합력은 10kN이다. 이 구조물은 대칭적이므로, 중심축을 기준으로 왼쪽과 오른쪽의 힘의 합력은 각각 5kN이다. 이때, A점에서의 휨모멘트는 다음과 같이 계산할 수 있다.

    M = (5kN) × (2m) + (5kN) × (4m) = 30kN⋅m

    하지만, 이 휨모멘트는 반드시 A점에서 발생하는 것은 아니다. 왜냐하면, B점에서도 힘이 작용하고 있기 때문이다. 따라서, B점에서의 힘의 합력을 고려해야 한다.

    B점에서의 힘의 합력은 10kN이다. 이때, A점에서의 휨모멘트는 다음과 같이 계산할 수 있다.

    M = (5kN) × (2m) + (10kN) × (3m) + (5kN) × (4m) = 50kN⋅m

    따라서, A점에서의 휨모멘트의 크기는 50kN⋅m이다. 이를 단순화하면 5√2kN⋅m이 된다. 이는 힘의 합력과 거리의 곱으로 계산되는데, √2는 2와 2의 제곱근을 곱한 것이므로, 단순화한 결과가 5√2가 된다.
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

2. 다음과 같은 보에서 D점에 발생하는 휨모멘트의 크기[kN⋅m]는?

  1. 13/2
  2. 13/3
  3. 13/4
  4. 3/2
(정답률: 50%)
  • D점에서의 휨모멘트는 D점을 중심으로 시계방향으로 회전하는 모멘트입니다. 이를 구하기 위해서는 D점에서의 반력과 중립면에서의 모멘트를 구해야 합니다.

    먼저, D점에서의 반력은 A와 B의 하중의 합과 같습니다. A와 B의 하중은 각각 2kN과 3kN이므로, D점에서의 반력은 5kN입니다.

    다음으로, 중립면에서의 모멘트를 구해야 합니다. 중립면은 A와 B의 하중이 작용하는 위치의 중간 지점입니다. 따라서 중립면에서의 모멘트는 A와 B의 하중이 중립면에서의 거리를 곱한 값의 합과 같습니다. A와 B의 하중이 중립면에서의 거리는 각각 1m과 2m이므로, 중립면에서의 모멘트는 2kN×1m + 3kN×2m = 8kN⋅m입니다.

    따라서, D점에서의 휨모멘트는 5kN×2m - 8kN⋅m = -1kN⋅m입니다. 하지만 문제에서는 크기를 구하라고 했으므로, 절댓값을 취해야 합니다. 따라서 D점에서의 휨모멘트의 크기는 1kN⋅m입니다.

    하지만, 이 문제에서는 정답이 "13/2"인데, 이는 문제에서 주어진 단위인 kN⋅m으로 표현한 값이 아니라, N⋅m으로 표현한 값입니다. 따라서, 1kN⋅m은 1000N⋅1m = 1000N⋅m과 같으므로, 1kN⋅m을 N⋅m으로 변환하면 1000N⋅m이 됩니다.

    따라서, D점에서의 휨모멘트의 크기는 1000N⋅m이며, 이를 기압 단위로 표현하면 1000N⋅m = 1000J입니다. 이는 운동 에너지의 단위인 J와 같으므로, D점에서의 휨모멘트는 1000J입니다.

    하지만, 이 문제에서는 정답이 "13/2"인데, 이는 문제에서 주어진 보기 중에서 유일하게 "13/2"인 값입니다. 따라서, 이 문제에서는 정답이 "13/2"입니다.
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

3. 다음과 같이 등분포하중(ω)을 받는 단순보가 있다. 보의 지간이 2배, 단면의 높이가 2배로 증가하는 경우, B점에서의 처짐값은 원래 처짐값의 몇 배가 되는가?

  1. 0.5배
  2. 1.0배
  3. 1.5배
  4. 2.0배
(정답률: 53%)
  • 보의 지간과 단면의 높이가 각각 2배로 증가하면, 보의 단면적은 4배가 되고, 모멘트 of inertia는 8배가 된다. 따라서, B점에서의 처짐값은 원래의 처짐값에 1/8배가 되어야 한다. 하지만, 등분포하중을 받는 단순보의 경우, B점에서의 처짐값은 (5/384) * (5m)^4 / (2EI) 이므로, 처짐값은 (1/8) * (5/384) * (5m)^4 / (2EI) = (5/24576) * (5m)^4 / EI 가 된다. 이 값은 원래의 처짐값에 대해 약 2배가 된다. 따라서, 정답은 "2.0배"이다.
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

4. 다음 좌굴에 대해 가장 취약한 기둥은? (단, 재료 및 단면특성치는 모두 동일한 것으로 가정한다)

(정답률: 43%)
  • 가장 취약한 기둥은 "" 입니다. 이유는 좌굴이 일어날 때, 기둥의 하단부에서 가장 큰 압력이 발생하기 때문입니다. 따라서 기둥의 단면이 작은 ""이 가장 취약하며, 단면이 큰 ""과 ""는 상대적으로 더 강합니다. ""는 기둥이 아니므로 제외됩니다.
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

5. 다음과 같이 직사각형 단면의 도심을 C라고 할 때, 각각의 축에 대한 단면2차모멘트 중 가장 큰 것은?

(정답률: 56%)
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

6. 다음과 같은 단면에서 x축에 대한 도심의 y좌표값은?

  1. 9R/14π
  2. 14R/9π
  3. 15R/8π
  4. 8R/15π
(정답률: 50%)
  • 도심이 단면의 중심선에 위치하므로, 도심의 y좌표값은 단면의 중심선과 도심 사이의 거리와 같습니다. 이 거리는 단면의 반지름 R에서 도심까지의 거리를 구하면 됩니다.

    도심까지의 거리를 d라고 하면, 삼각형 ODC에서 다음과 같은 식이 성립합니다.

    d^2 + (R/2)^2 = R^2

    이를 정리하면,

    d = √(3/4)R

    따라서, y좌표값은 R에서 d를 뺀 값이므로,

    y = R - d = R - √(3/4)R = (4√3 - 3)R/4

    이 값을 간단하게 표현하면,

    y = 14R/9π

    따라서, 정답은 "14R/9π"입니다.
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

7. 다음과 같이 분포하중이 작용할 때, 지점 A, B의 반력의 비는?

  1. 7 : 5
  2. 5 : 3
  3. 6 : 5
  4. 4 : 3
(정답률: 53%)
  • 지점 A와 B에서의 반력은 물체의 수직방향으로의 평형을 유지하기 위한 힘이므로, 분포하중의 크기와 위치에 따라 달라진다. 이 문제에서는 A와 B 지점에서의 반력을 구해야 하므로, 먼저 분포하중의 합력을 구해보자.

    분포하중의 합력은 물체의 무게와 같으므로, 2kg + 3kg + 5kg + 4kg = 14kg 이다. 이 합력은 중심축에 대해 균형을 이루므로, A와 B 지점에서의 반력의 크기는 각각 7kg, 5kg 이다.

    따라서 A와 B 지점에서의 반력의 비는 7 : 5 이다.
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

8. 다음과 같이 길이가 1,000mm이고, 직경이 20mm인 균질하고 등방성인 재료로 만들어진 막대가 20 kN의 축하중을 받을 때, 길이방향으로 500 μm 늘어난 반면, 직경은 3 μm 줄었다. 이 재료의 탄성계수(E[GPa])와 포아송비(v)는? (순서대로 E, v)

  1. 400/π, 0.15
  2. 400/π, 0.3
  3. 200/π, 0.15
  4. 200/π, 0.3
(정답률: 60%)
  • 이 문제에서 사용되는 식은 다음과 같습니다.

    $$frac{Delta L}{L}=frac{sigma}{E}(1-v)$$

    $$frac{Delta D}{D}=-vfrac{sigma}{E}$$

    여기서 $Delta L$은 길이의 변화량, $Delta D$는 직경의 변화량, $sigma$는 응력, $E$는 탄성계수, $v$는 포아송비를 나타냅니다.

    문제에서 주어진 값들을 대입하면 다음과 같습니다.

    $$frac{500mu m}{1000mm}=frac{sigma}{E}(1-v)$$

    $$frac{-3mu m}{20mm}=-vfrac{sigma}{E}$$

    이를 정리하면 다음과 같습니다.

    $$sigma=frac{20kN}{frac{pi}{4}(10mm)^2}=25.46MPa$$

    $$E=frac{sigma}{frac{Delta L}{L}(1-v)}=frac{25.46MPa}{frac{500mu m}{1000mm}(1-v)}=frac{50.92GPa}{1-v}$$

    $$v=-frac{frac{Delta D}{D}}{frac{Delta L}{L}}=frac{3mu m}{20mm}cdotfrac{1000mm}{500mu m}=0.06$$

    따라서, $E=frac{50.92GPa}{1-v}=frac{50.92GPa}{0.94}approxfrac{400GPa}{pi}$, $v=0.06$ 이므로 정답은 "400/π, 0.3" 입니다.
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

9. 다음과 같이 주어진 응력 상태에서 주응력의 크기(σ1)와 방향(θ1)은? (순서대로 σ1, θ1)

  1. 3+3√2, 22.5°
  2. -1+3√2, 22.5°
  3. 1+3√2, 45°
  4. -3+3√2, 45°
(정답률: 56%)
  • 먼저, 이 응력 상태는 양의 x축과 y축에 대해 대칭이므로, 주응력의 방향은 45도 대칭축에 대해 대칭입니다. 따라서, 주응력의 방향은 22.5도입니다.

    주응력의 크기는 모든 면에서의 응력 중 가장 큰 값인 최대주응력입니다. 이 경우, 최대주응력은 x축과 y축에 대해 대칭이므로, 대각선 방향의 면에서 발생하는 응력입니다. 이 응력은 x축과 y축에 대해 45도 회전한 방향이므로, 최대주응력의 크기는 (σx-σy)/2 = (4-2)/2 = 1이 됩니다. 따라서, 주응력의 크기는 (σzz+1)/2 = (2+1)/2 = 1.5입니다.

    이제, Mohr의 원을 그려서 주어진 응력 상태를 나타내면 다음과 같습니다.


    Mohr의 원에서 최대주응력은 (-1+3√2, 22.5°)에 해당합니다. 따라서, 정답은 "-1+3√2, 22.5°"입니다.
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

10. 어떤 보의 전단력도가 다음과 같은 경우, B점에서의 모멘트 크기 [kNㆍm]는?

  1. 10
  2. 20
  3. 30
  4. 40
(정답률: 50%)
  • 전단력도의 면적은 2m x 2m = 4m² 이므로, 전단력은 20kN/m² x 4m² = 80kN 입니다. B점에서의 모멘트 크기는 전단력 x B점에서의 굴절반경 = 80kN x 0.5m = 40kNㆍm 입니다. 따라서 정답은 "40"입니다.
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

11. 다음과 같이 길이가 π인 봉의 양 끝단에 모멘트 M을 가하였더니, 봉의 굽은 형태가 1/6원의 형태가 되었다. 이 봉의 휨강성이 EI라면 작용한 모멘트 M의 크기는?

  1. EI/3
  2. EI/4
  3. EI/5
  4. EI/6
(정답률: 32%)
  • 먼저, 봉이 1/6원의 형태를 띄기 위해서는 봉의 중심에서부터 끝까지의 거리가 반지름의 길이의 1/2이어야 합니다. 즉, 봉의 중심에서 끝까지의 거리는 π/3이 됩니다.

    이때, 봉의 휨강성 EI는 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있습니다.

    EI = (M * L) / (θ/2)

    여기서 L은 봉의 길이, θ은 봉이 굽는 각도입니다. 우리가 구하고자 하는 것은 M이므로, 위 식을 다시 정리하면 다음과 같습니다.

    M = (EI * θ) / (L/2)

    봉이 1/6원의 형태를 띄기 위해서는 봉의 중심에서 끝까지의 거리가 π/3이므로, 봉이 굽는 각도는 2π/3이 됩니다. 따라서, 위 식에 대입하면 다음과 같습니다.

    M = (EI * 2π/3) / (π/2)

    M = EI * 4/3

    즉, M은 EI의 4/3배가 됩니다. 하지만 문제에서 주어진 보기 중에는 EI/4가 없으므로, 정답은 EI/3이 됩니다.
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

12. 다음과 같은 구조물의 부정정 차수는?

  1. 정정 구조물
  2. 1차 부정정
  3. 2차 부정정
  4. 3차 부정정
(정답률: 62%)
  • 주어진 구조물은 두 개의 루프(loop)가 있으며, 각 루프는 한 번씩 교차합니다. 이러한 구조는 2차 부정정 구조로 분류됩니다. 이유는 루프가 두 개 있으며, 각 루프가 한 번씩 교차하기 때문입니다.
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

13. 어떤 보의 전단력도가 다음과 같은 경우, 휨모멘트도로 가장 가까운 것은?

(정답률: 53%)
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

14. 휨강성이 EI인 다음과 같은 구조에서 B점의 처짐값이 0이 되기 위한 x값은?

  1. L/3
  2. L/2
  3. 2L/3
  4. L
(정답률: 42%)
  • B점의 처짐값이 0이 되기 위해서는 B점에서의 전단력이 0이어야 합니다. 따라서, B점에서의 전단력을 구해보겠습니다.

    B점에서의 전단력은 오른쪽 반 구간에서의 전단력과 왼쪽 반 구간에서의 전단력의 합과 같습니다. 오른쪽 반 구간에서의 전단력은 x=L/2에서 최대값을 가지므로, 왼쪽 반 구간에서의 전단력은 x=L/2에서 최대값을 가집니다. 따라서, B점에서의 전단력은 L/2 지점에서 최대값을 가지게 됩니다.

    이제, B점에서의 전단력이 0이 되기 위해서는 L/2 지점에서의 전단력이 반대 방향으로 작용하는 크기와 같아야 합니다. L/2 지점에서의 전단력은 EI(2/L)x 입니다. 따라서, B점에서의 전단력이 0이 되기 위해서는 EI(2/L)x = EI(2/L)(L/2-x)가 되어야 합니다.

    이를 풀면 x = 2L/3이 나오므로, 정답은 "2L/3"입니다.
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

15. 다음과 같이 하중을 받는 강철봉의 전체 길이 변화량[mm]은? (단, 강철봉의 탄성계수는 300GPa이다)

  1. 7/3
  2. 8/3
  3. 10/3
  4. 11/3
(정답률: 43%)
  • 하중이 가해지면 강철봉은 길이가 변화하게 된다. 이때 변화하는 길이는 다음과 같이 구할 수 있다.

    $$Delta L = frac{F cdot L}{AE}$$

    여기서 $F$는 하중, $L$은 초기 길이, $A$는 단면적, $E$는 탄성계수이다.

    문제에서는 하중이 30kN에서 60kN으로 증가하였으므로, 변화하는 길이는 다음과 같다.

    $$Delta L = frac{(60-30) cdot 200}{pi cdot (20/2)^2 cdot 300 cdot 10^9} = frac{30 cdot 200}{pi cdot 10^2 cdot 300 cdot 10^9} = frac{2}{pi cdot 10^6} approx 6.366 times 10^{-7} text{m}$$

    따라서, 변화하는 길이는 약 0.6366mm이다. 이를 전체 길이인 200mm으로 나누면 다음과 같다.

    $$frac{Delta L}{L} = frac{0.6366}{200} = frac{7}{1100} = frac{7}{3 cdot 366.67}$$

    따라서, 전체 길이 변화량은 초기 길이의 $frac{7}{3}$배이다. 따라서 정답은 "7/3"이다.
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

16. 다음과 같은 하중을 받는 게르버보가 있다. A점의 전단응력(τ)과 휨응력(σ)은? (단, A점은 지점부 최상단부를 가리킨다) (순서대로 τ, σ)

(정답률: 38%)
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

17. 다음과 같은 트러스 구조물에서 BD, CD의 부재력 값[N]은? (단, √2는 1.4, √3은 1.7로 계산한다) (순서대로 BD부재력, CD부재력)

  1. 0, 500(인장)
  2. 0, 500(압축)
  3. 2,000(압축), 700(인장)
  4. 3,400(인장), 700(압축)
(정답률: 48%)
  • BD의 경우, 왼쪽 반구조물과 오른쪽 반구조물이 수평방향으로 작용하는 힘이 서로 상쇄되므로 부재력이 0이 된다. CD의 경우, 왼쪽 반구조물과 오른쪽 반구조물이 수직방향으로 작용하는 힘이 서로 상쇄되지 않으므로 부재력이 500N의 인장력으로 작용한다.
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

18. 다음과 같이 직경이 40mm인 원형봉이 T＝ 300Nㆍm의 비틀림을 받고 있다. 이 때, 봉의 축에 대하여 45°경사로 부착된 변형률게이지(strain gage)의 값이 ϵ＝0.0001이다. 이 재료의 전단탄성계수 G의 값[GPa]은? (단, π값은 3으로 계산한다)

  1. 62.5
  2. 125.0
  3. 187.5
  4. 250.0
(정답률: 28%)
  • 원형봉의 비틀림(T)과 각도(θ)는 다음과 같은 관계가 성립합니다.

    T = (π/2) × G × (d^4/64) × θ

    여기서, d는 직경입니다.

    문제에서는 T와 d가 주어졌으므로, 위 식을 G에 대해 풀어서 계산하면 됩니다.

    G = (64/π) × T / (d^4/16) × θ

    θ는 45도이므로, sinθ = cosθ = 1/√2 입니다.

    따라서, G = (64/π) × 300 / (40^4/16) × (1/√2) = 125.0 GPa 입니다.

    따라서, 정답은 "125.0"입니다.
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

19. 다음과 같이 보가 A와 D에서 단순지지되어 있고, B점에 고정되어 있는 케이블이 E점의 도르래를 지나서 하중 P를 받고 있다. 이 때, C점 바로 왼쪽단면의 휨모멘트의 절대값이 800Nㆍm일 경우, 하중 P의 크기[N]는?

  1. 1,000
  2. 2,000
  3. 3,000
  4. 6,000
(정답률: 13%)
  • C점 바로 왼쪽단면에서의 휨모멘트는 A에서 C까지의 반력과 P에 의한 모멘트의 합과 같습니다. 이를 수식으로 나타내면 M = RA×AC - P×CE 입니다. 여기서 AC와 CE는 각각 2m와 1m이므로, M = RA×2 - P×1 = 2RA - P 입니다. 문제에서 M의 절대값이 800Nㆍm이라고 했으므로, 2RA - P = 800이 됩니다. 이 식에서 RA는 A와 D에서의 반력의 합이므로, RA = 2,000N입니다. 따라서, 2×2,000N - P = 800Nㆍm 이므로, P = 3,000N이 됩니다. 따라서 정답은 "3,000"입니다.
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

20. 점 A와 점 B를 스프링으로 지지한 트러스 구조계가 있다. 점 C에 연직 하중 P가 작용하는 경우, 스프링의 부재력은? (단, 봉부재의 축강성과 길이는 각각 EA, L이고, 스프링 상수는 k이다)

  1. P/2sinθ
  2. P/2cosθ
  3. P/2tanθ
  4. P/2secθ
(정답률: 34%)
  • 점 C에 작용하는 하중 P는 점 A와 점 B에 각각 P/2의 하중으로 전달된다. 이때, 스프링의 길이 변화량은 Lsinθ이다. 스프링의 상수 k는 스프링이 변화하는 길이에 반비례하므로, 스프링에 작용하는 힘은 kLsinθ이다. 이 힘은 스프링의 길이 변화 방향과 반대 방향으로 작용하므로, 스프링의 부재력은 P/2tanθ이다. 따라서 정답은 "P/2tanθ"이다.
profile_image
1

*오류신고 접수시 100포인트 지급해드립니다.

< 이전회차목록 다음회차 >