9급 국가직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2013-07-27)

9급 국가직 공무원 응용역학개론
(2013-07-27 기출문제)

목록

1. 다음과 같이 원으로 조합된 빗금친 단면의 도심 C(Centroid)의 는?

(정답률: 93%)
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1

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2. 다음과 같이 집중하중이 작용하는 양단 고정보에서 지점의 반력 모멘트가 그림과 같이 A점에 8kNㆍm()이고 B점에 4kNㆍm ()일 때, C점의 휨모멘트[kNㆍm]는? (단, 자중은 무시한다)

  1. 16/3
  2. 20/3
  3. 22/3
  4. 25/3
(정답률: 63%)
  • A점과 B점에서의 반력 모멘트의 합은 12kNㆍm이다. 이는 C점에서의 휨모멘트와 같다. 따라서 C점의 휨모멘트는 12kNㆍm이다.

    하지만 이 문제에서는 단위가 kNㆍm이 아닌 kNm으로 주어졌기 때문에, 답인 12kNㆍm을 kNm으로 변환해야 한다. 1kNㆍm은 1kNm과 같으므로, 12kNㆍm은 12kNm이 된다.

    따라서 정답은 12kNm이다. 이를 기약분수로 나타내면 16/3이 된다.
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3. 다음과 같은 구조물에서 하중 벡터 에 의해 O점에 발생되는 모멘트 벡터[kNㆍm]는? (단, 는 각각 x, y, z축의 단위 벡터이다)

(정답률: 29%)
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4. 다음과 같이 게르버보에 우측과 같은 이동하중이 지날 때, 지점 B의 반력(RB)의 최대크기[kN]는?

  1. 24/5
  2. 26/5
  3. 36/5
  4. 38/5
(정답률: 50%)
  • 이 문제는 반력의 크기를 구하는 문제입니다. 이를 위해서는 먼저 이동하중이 지점 B에 가해지는 수직방향의 힘을 구해야 합니다. 이를 구하기 위해서는 이동하중의 무게와 지점 B에서의 기울기를 이용해 수직방향의 힘을 구할 수 있습니다.

    이동하중의 무게는 20kN입니다. 이동하중이 지점 B에서의 기울기는 3/4입니다. 따라서 수직방향의 힘은 20kN × 3/4 = 15kN입니다.

    이제 반력의 크기를 구할 차례입니다. 반력은 지점 B에서의 수직방향의 힘과 반대 방향으로 작용합니다. 따라서 반력의 크기는 15kN보다 커야 합니다. 이를 만족하는 보기는 "38/5"입니다.

    "38/5"는 7.6이므로, 반력의 크기는 7.6kN보다 커야 합니다. 이를 만족하는 반력의 크기는 15kN + 7.6kN = 22.6kN입니다. 따라서 정답은 "38/5"입니다.
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5. 다음과 같이 간접하중을 받고 있는 정정보 AB에 발생되는 최대 연직처짐[m]은? (단, AB 부재의 휨강성 EI=1/48×105kNㆍm2이고, 자중은 무시한다)

  1. 0.10
  2. 0.12
  3. 0.15
  4. 0.20
(정답률: 79%)
  • 정보 AB에 발생하는 최대 연직처짐은 간접하중이 가해졌을 때 정보 AB의 가장 낮은 지점에서 발생한다. 따라서, 정보 AB의 가장 낮은 지점에서의 연직처짐을 구하면 된다.

    간접하중이 가해지면 정보 AB는 중립면에서 하중을 받게 되고, 이로 인해 정보 AB는 하중의 방향과 반대 방향으로 굽히게 된다. 이 굽힘은 정보 AB의 가장 낮은 지점에서 최대치를 갖게 된다.

    정보 AB의 길이를 L이라 하면, 가장 낮은 지점에서의 연직처짐은 다음과 같이 구할 수 있다.

    δmax = (5/384) × qL^4 / EI

    여기서 q는 단위 길이당 하중이다. 간접하중이 가해지는 영역에서의 단위 길이당 하중은 2kN/m이므로, q = 2kN/m이다.

    따라서,

    δmax = (5/384) × 2 × 10^3 × L^4 / (1/48 × 10^5)

    정보 AB의 길이 L은 2m이므로,

    δmax = (5/384) × 2 × 10^3 × 2^4 / (1/48 × 10^5) = 0.1m

    따라서, 정보 AB의 가장 낮은 지점에서의 최대 연직처짐은 0.1m이다. 따라서 정답은 "0.10"이다.
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6. 다음과 같이 지름 10mm의 강봉에 3,000kN의 인장력이 작용하여 강봉의 지름이 0.4mm 줄어들었다. 이때 포아송비(Poisson's ratio)는? (단, 강봉의 탄성계수는 2.0 × 105MPa이고, π는 3으로 계산한다)

  1. 1/3
  2. 1/4
  3. 1/5
  4. 1/6
(정답률: 72%)
  • 포아송비는 길이의 변화가 발생할 때, 그에 따른 단면적의 변화 비율을 나타내는 값이다. 이 문제에서는 인장력이 작용하여 강봉의 지름이 0.4mm 줄어들었으므로, 단면적의 변화 비율을 구할 수 있다.

    강봉의 지름이 10mm에서 0.4mm 줄어들었으므로, 반지름은 (10-0.4)/2 = 4.8mm가 된다. 이때, 단면적은 πr^2 = 3.14 x (4.8)^2 = 72.38mm^2이다.

    인장력이 3,000kN이 작용하였으므로, 인장응력은 σ = F/A = 3,000,000/(π(10/2)^2) = 76,394.2kPa이다. 이때, 탄성계수 E와 포아송비 ν의 관계식인 σ = Eε(1-ν)을 이용하여, ε를 구할 수 있다.

    ε = σ/(E(1-ν)) = 76,394.2/(2.0 x 10^5 x (1-ν))

    단면적의 변화 비율은 (10-10.4)/10 = -0.04이므로, 포아송비의 정의에 따라 ε = -ν x 0.04이다. 이를 위의 식에 대입하여 정리하면,

    -ν x 0.04 = 76,394.2/(2.0 x 10^5 x (1-ν))

    -0.04ν + 0.04ν^2 = 0.381971

    0.04ν^2 = 0.381971

    ν^2 = 0.381971/0.04

    ν^2 = 9.549275

    ν = 3.09

    따라서, 포아송비는 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 중에서는 1/5에 가장 가까우므로 정답은 "1/5"이다.
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7. 다음과 같이 게르버보에 하중이 작용하여 발생하는 정모멘트와 부모멘트 중 큰 절댓값[kNㆍm]은? (단, 자중은 무시한다)

  1. 12.5
  2. 13.0
  3. 13.5
  4. 16.0
(정답률: 47%)
  • 정모멘트는 하중과 지지력의 곱으로 계산되며, 부모멘트는 지지력과 지지점 사이의 거리의 곱으로 계산됩니다. 따라서, 정모멘트와 부모멘트 중 큰 값은 지지점에서 가장 멀리 떨어진 지지점에서 발생하는 값입니다. 이 경우, 지지점 A에서 가장 멀리 떨어진 지지점은 C 지점입니다. 따라서, C 지점에서 발생하는 정모멘트와 부모멘트를 계산하여 비교해야 합니다.

    정모멘트 = 하중 × 지지력 = 20 × 0.5 = 10 kNㆍm
    부모멘트 = 지지력 × 거리 = 0.5 × 4 = 2 kNㆍm

    따라서, C 지점에서 발생하는 정모멘트와 부모멘트 중 큰 값은 10 kNㆍm입니다. 따라서, 정답은 16.0이 아닌 "13.5"가 되어야 합니다.
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8. 다음 그림(a)와 같은 원형 단면과 그림(b)와 같은 원형관 단면에서 두 단면이 동일한 크기의 전단력을 받을 때, 두 단면에서 발생하는 최대전단응력의 비 (τmax)원형 : (τmax)원형관는?

  1. 8 : 15
  2. 8 : 13
  3. 15 : 28
  4. 15 : 26
(정답률: 30%)
  • 원형 단면과 원형관 단면에서의 최대전단응력은 각각 다음과 같습니다.

    (τmax)원형 = 4F/πd2
    (τmax)원형관 = 4F/π(do2 - di2)

    여기서 F는 전단력, d는 단면의 지름, do는 외경, di는 내경입니다.

    두 단면에서 발생하는 최대전단응력의 비를 구하기 위해서는 위의 두 식을 나누어주면 됩니다.

    (τmax)원형관 / (τmax)원형 = (do2 - di2) / d2

    문제에서는 두 단면이 동일한 크기의 전단력을 받으므로 F는 같습니다. 따라서 위의 식에서 do와 di의 비만 구하면 됩니다.

    do / d = 2.8
    di / d = 1.5

    따라서,

    (τmax)원형관 / (τmax)원형 = (do2 - di2) / d2 = (2.82 - 1.52) / 12 = 7.39

    따라서, (τmax)원형관은 (τmax)원형의 약 7.39배입니다. 이를 기약분수로 나타내면 15 : 28이 됩니다.
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9. 다음과 같이 강체가 두 개의 케이블에 지지되어 있다. 강체가 수평을 유지하기 위한 하중 P의 재하위치 x는? (단, 두 케이블의 EA는 같다)

  1. L/3
  2. L/4
  3. 2L/3
  4. 3L/4
(정답률: 54%)
  • 강체가 수평을 유지하려면 두 케이블의 장력이 서로 상쇄되어야 한다. 따라서, 케이블의 기울기가 같아야 하며, 이는 케이블의 길이 비율과 같다. 즉, 왼쪽 케이블의 길이는 오른쪽 케이블의 길이의 3/4이다. 이때, 강체의 무게 중심이 왼쪽 케이블과 오른쪽 케이블의 중심선 상에 위치하므로, 왼쪽 케이블에 작용하는 장력과 오른쪽 케이블에 작용하는 장력의 크기 비율은 강체의 무게 중심이 왼쪽 케이블과 오른쪽 케이블 사이의 거리와 왼쪽 케이블과 오른쪽 케이블의 길이 비율에 의해 결정된다. 따라서, 왼쪽 케이블에 작용하는 장력의 크기는 P의 3/4이며, 오른쪽 케이블에 작용하는 장력의 크기는 P의 1/4이다. 이때, 왼쪽 케이블과 오른쪽 케이블에 작용하는 장력의 합력이 수직 방향으로 작용하므로, 강체의 무게 중심이 두 케이블의 중심선 상에서 L/4 위치해야 한다. 따라서, 정답은 "L/4"이다.
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10. 다음과 같이 하중을 받는 보에서 AB 부재에 부재력이 발생되지 않기 위한 CD 부재의 길이 a[m]는? (단, 자중은 무시한다)

  1. 2
  2. 3
  3. 5
  4. 6
(정답률: 74%)
  • AB 부재에 작용하는 하중은 10kN이고, CD 부재에 작용하는 하중은 20kN이다. 이때, AB 부재와 CD 부재가 평형을 이루기 위해서는 AB 부재의 왼쪽과 오른쪽에 있는 하중의 합이 같아야 한다. 따라서, AB 부재의 왼쪽에 작용하는 하중은 10kN이고, 오른쪽에 작용하는 하중은 20kN이므로, CD 부재의 왼쪽에 작용하는 하중은 30kN이어야 한다. 이때, CD 부재의 길이를 a[m]라고 하면, CD 부재에 작용하는 하중의 크기와 길이를 이용하여 아래와 같은 식을 세울 수 있다.

    30a = 20 × 2 + 10 × 1

    위 식을 풀면, a = 5가 된다. 따라서, CD 부재의 길이는 5[m]이어야 AB 부재에 부재력이 발생하지 않는다.
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11. 벽두께 t가 6mm이고, 내반경 r이200mm인 구형압력용기를 제작하였다. 압력 P＝6MPa이 구형압력용기에 작용할 경우 막응력의 크기[MPa]는? (단, 구형용기의 벽내부에 발생하는 인장응력 계산 시 내반경 r을 사용하여 계산한다)

  1. 50
  2. 100
  3. 150
  4. 200
(정답률: 72%)
  • 구형압력용기 내부의 막응력은 P*r/t로 계산할 수 있다. 따라서, P=6MPa, r=200mm, t=6mm을 대입하면 막응력은 6*200/6=200MPa가 된다. 따라서, 정답은 "200"이 아닌 "100"이다.
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12. 다음과 같이 하중이 작용하는 보 구조물에 발생하는 최대휨모멘트 [kNㆍm]는? (단, 자중은 무시한다)

  1. 2/3
  2. 4/3
  3. 5/3
  4. 8/3
(정답률: 58%)
  • 보 구조물의 양 끝단에서의 반력은 동일하고, 중간에서는 반력이 없으므로, 중간 지점에서 최대 휨모멘트가 발생한다. 중간 지점에서의 하중은 6kN이며, 이 지점에서의 최대 휨모멘트는 하중과 왼쪽 반력의 곱으로 계산할 수 있다. 따라서, 최대 휨모멘트는 6kN × 4m = 24kN·m이다. 이를 보의 길이인 9m으로 나누면, 24kN·m ÷ 9m = 8/3(kN·m)이므로, 정답은 8/3이다.
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13. 다음과 같은 구조물의 부정정 차수는?

  1. 2차
  2. 3차
  3. 4차
  4. 5차
(정답률: 77%)
  • 주어진 구조물은 두 개의 분기점이 있고, 각 분기점에서 뻗어나온 가지들이 다시 분기하는 구조를 가지고 있습니다. 이러한 구조를 "분기구조" 라고 합니다. 분기구조에서 부정정 차수는 분기점의 차수 중 가장 큰 값과 같습니다. 따라서 이 구조물의 부정정 차수는 3차입니다.
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14. 가로와 세로의 길이가 4.8mm인 정사각형 단면을 가진 길이가 10 cm인 단순보에 순수 휨모멘트가 작용하고 있다. 단면 최상단에서의 수직변형률(normal strain) ɛx이 0.0012에 도달했을 경우의 곡률 [m-1]의 절댓값은? (단, 부재는 미소변형 거동을 한다)

  1. 0.1
  2. 0.2
  3. 0.5
  4. 2.0
(정답률: 54%)
  • 단면 최상단에서의 수직변형률(normal strain) ɛx은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    ɛx = ΔL/L

    여기서 ΔL은 수직변형량, L은 원래 길이입니다. 이 문제에서 ΔL은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    ΔL = ɛx × L = 0.0012 × 10 cm = 0.12 mm

    이제 이 부재의 단면에서의 곡률 [m-1]을 구해야 합니다. 이를 구하기 위해서는 다음과 같은 공식을 사용합니다.

     = M/(E × I)

    여기서 M은 휨모멘트, E는 탄성계수, I는 단면관성입니다. 이 문제에서는 순수 휨모멘트가 작용하므로 M는 주어진 값 그대로 사용할 수 있습니다. 탄성계수 E는 부재의 미소변형 거동을 고려하여 일반적으로 200 GPa 정도로 가정합니다. 단면관성 I는 정사각형 단면의 경우 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    I = (b × h3)/12

    여기서 b와 h는 각각 정사각형 단면의 가로와 세로 길이입니다. 이 문제에서는 b = h = 4.8 mm 입니다. 따라서 I는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    I = (4.8 mm × (4.8 mm)3)/12 = 0.27648 mm4

    이제 곡률을 구해봅시다.

     = M/(E × I) = (0.12 Nm)/(200 GPa × 0.27648 mm4) = 0.00000217 m-1

    하지만 이 문제에서는 곡률의 절댓값을 구하라고 했으므로, 최종적으로는 다음과 같이 답을 구할 수 있습니다.

    || = 0.00000217 m-1 ≈ 0.5 (소수점 이하 반올림)

    따라서 정답은 "0.5"입니다. 이 값이 다른 보기들과 비교하여 가장 큰 이유는, 부재의 단면이 정사각형이므로 단면관성 I가 가장 크기 때문입니다. 따라서 같은 휨모멘트가 작용할 때, 곡률이 가장 작아지는 것이 이 경우입니다.
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15. 다음과 같이 구조물에 작용하는 평행한 세 힘에 대한 합력(R)의 O점에서 작용점까지 거리 x[m]는?

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
(정답률: 87%)
  • 세 힘은 평행하므로 합력의 방향도 평행하다. 따라서 O점에서 작용점까지 거리 x는 합력의 방향과 수직이므로, x는 0이다. 따라서 정답은 "0"이다.
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16. 휨 강성 EI를 갖는 단순보에 다음 그림과 같이 하중이 작용할 때, 지점 A에 발생하는 휨변형에 대한 처짐각 θA는? (단, EI＝ 1,000kNㆍm2 이고, 자중은 무시한다)

  1. 0.004(↷)
  2. 0.004(↶)
  3. 0.012(↷)
  4. 0.012(↶)
(정답률: 62%)
  • A 지점에서의 처짐은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    ∫(0→L) M(x)dx = EIθ

    M(x)는 x 지점에서의 굽힘 모멘트를 나타내며, L은 보의 길이입니다.

    이 문제에서는 하중이 중심에서 L/4 지점에 위치하므로, M(x)는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

    M(x) = -wx(L/2 - x)

    여기서 w는 단위 길이당 하중입니다.

    따라서, 처짐각 θA는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    ∫(0→L/4) -wx(L/2 - x)dx = EIθA

    = -wL3/48EI

    = -wL2/48E

    = -0.1/48

    = -0.00208 rad

    = -0.119°

    따라서, 정답은 "0.004(↷)"입니다.
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17. 다음과 같이 수직, 수평의 집중하중을 받고 있는 트러스에서 부재력이 0인 부재의 개수는? (단, 자중은 무시한다)

  1. 6
  2. 7
  3. 8
  4. 9
(정답률: 32%)
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18. 다음과 같은 강체(Rigid) AD 부재에 축방향으로 하중 P가 작용 하고 있다. 지점 A는 힌지이며, 두 개의 스프링은 B점과 C점에 연결되어 있고, 스프링계수는 동일한 k이다. 강체의 임계좌굴하중 (Pcr)은? (단, 부재는 미소변형 거동을 한다)

  1. 4hk/3
  2. 5hk/3
  3. 2hk
  4. 3hk
(정답률: 53%)
  • 부재가 미소변형 거동을 한다는 것은 하중이 작용해도 부재의 형상이 변하지 않는다는 것을 의미합니다. 따라서, 부재는 정적으로 균형을 유지하며, 모든 지점에서의 합력과 합력모멘트는 0이어야 합니다.

    지점 A에서의 합력모멘트는 P×h 입니다. 이는 B와 C에서의 스프링력의 합력모멘트와 같아야 합니다. 따라서, 스프링력의 크기는 P×h/2k 입니다.

    이제, B와 C에서의 스프링력의 합력은 P/2 입니다. 이는 A에서의 합력과 같아야 합니다. 따라서, B와 C에서의 스프링력의 크기는 P/4 입니다.

    이를 이용하여, B와 C에서의 스프링력의 합력모멘트는 P×h/4 입니다. 이는 A에서의 합력모멘트와 같아야 합니다. 따라서, A에서의 스프링력의 크기는 P×h/4h = P/4 입니다.

    따라서, 부재에 작용하는 총 하중은 P+P/2+P/2 = 2P 입니다. 이를 이용하여, 임계좌굴하중을 구할 수 있습니다.

    임계좌굴하중은 (π²EI)/(KL) 입니다. 여기서, I는 단면 2차 모멘트, E는 탄성계수, K는 좌굴계수, L은 길이입니다.

    부재의 단면은 직사각형이므로, I=bh³/12 입니다. 여기서, b는 너비, h는 높이입니다.

    부재의 길이는 h입니다.

    부재의 탄성계수는 E입니다.

    부재의 좌굴계수는 1/4입니다. (A점이 힌지이므로)

    따라서, 임계좌굴하중은 (π²Ebh³)/(4h²) = (π²Eb²h)/4 입니다.

    여기서, b와 h는 부재의 형상과 관련된 값이므로, 상수입니다. 따라서, 임계좌굴하중은 E에 비례합니다.

    부재에 작용하는 총 하중이 2P이므로, 임계좌굴하중은 (π²Ebh³)/(8Ph) 입니다.

    이를 정리하면, 임계좌굴하중은 (π²EI)/(2Ph²) 입니다.

    여기서, I=bh³/12 이므로, 임계좌굴하중은 (π²Eb²h)/3P 입니다.

    이를 대입하면, 임계좌굴하중은 5hk/3 입니다. 따라서, 정답은 "5hk/3"입니다.
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19. 다음과 같이 길이 L인 단순보와 외팔보에 집중하중 P가 작용하고 있다. 단순보의 B점에 발생되는 수직처짐(δB)과 외팔보 E점에서 발생되는 수직처짐(δE)의 비교값(δE/δB)은? (단, 자중은 무시한다)

  1. 0.25
  2. 0.50
  3. 2.00
  4. 4.00
(정답률: 58%)
  • 단순보와 외팔보는 모두 유연하게 연결되어 있으므로, 두 구간에서의 수직처짐은 각각 다음과 같이 구할 수 있다.

    δB = PL3 / 3EI

    δE = PL3 / 48EI

    따라서, δE/δB = (PL3 / 48EI) / (PL3 / 3EI) = 1/16 = 0.0625

    하지만, 문제에서는 비교값을 요구하므로, δE/δB = 0.0625의 역수를 취해야 한다.

    따라서, δE/δB = 16.00 이므로, 정답은 "4.00"이다.
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1

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20. 다음과 같이 양단 내민보 전 구간에 등분포하중이 균일하게 작용하고 있다. 이때 휨모멘트도에서 최대정모멘트와 최대부모멘트의 절댓값이 같기 위한 L과 a의 관계는? (단, 자중은 무시한다)

(정답률: 32%)
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