9급 국가직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2014-04-19)

9급 국가직 공무원 응용역학개론
(2014-04-19 기출문제)

목록

1. 다음 용어들의 짝 중에서 상호 연관성이 없는 것은?

  1. 전단응력－단면1차모멘트
  2. 곡률－단면상승모멘트
  3. 휨응력－단면계수
  4. 처짐－단면2차모멘트
(정답률: 알수없음)
  • 정답은 "휨응력－단면계수"입니다.

    전단응력은 단면1차모멘트와 관련이 있으며, 처짐은 단면2차모멘트와 관련이 있습니다.

    곡률은 단면의 곡률을 나타내며, 단면상승모멘트는 단면의 곡률에 따라 발생하는 모멘트를 의미합니다.

    하지만 휨응력은 단면계수와 관련이 있지만, 다른 용어들과는 직접적인 연관성이 없습니다.
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2. 그림과 같은 구조물의 B지점에서 반력 RB의 값[kN]은? (단, DE는 강성부재이고, 보의 자중은 무시한다)

  1. 120
  2. 90
  3. 80
  4. 60
(정답률: 알수없음)
  • 구조물이 정지 상태이므로, 모든 힘의 합력은 0이어야 합니다. 따라서, A지점에서의 하중과 B지점에서의 반력이 같아야 합니다. A지점에서의 하중은 120kN이므로, B지점에서의 반력은 120kN이 됩니다. 그러나, DE는 강성부재이므로, B지점에서의 반력은 DE에 의해 반으로 줄어들게 됩니다. 따라서, B지점에서의 반력은 60kN이 됩니다. 따라서, 정답은 "60"입니다.
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3. 그림과 같이 받침대 위에 블록이 놓여있다. 이 블록 중심에 F=20 kN이 작용할 때 블록에서 생기는 평균전단응력[N/mm2]은?

  1. 1
  2. 2
  3. 10
  4. 20
(정답률: 알수없음)
  • 블록의 무게는 문제에서 주어지지 않았으므로 무시할 수 있다. 따라서 F=20 kN의 하중이 중심에 작용하는 경우, 블록은 균일하게 압축되며 받침대와의 접촉면에서 전단응력이 발생한다. 이 때, 전단응력은 하중(F)을 접촉면의 면적(A)으로 나눈 값으로 계산할 수 있다.
    전단응력 = F/A = 20 kN / (200 mm × 200 mm) = 0.5 N/mm2
    하지만 문제에서 요구하는 것은 평균전단응력이므로, 접촉면 전체에서 발생하는 전단응력의 평균값을 구해야 한다. 이는 전단응력의 총합을 접촉면의 총 면적으로 나눈 값으로 계산할 수 있다.
    평균전단응력 = 전단응력 × 접촉면의 면적 / 접촉면의 총 면적 = 0.5 N/mm2 × (200 mm × 200 mm) / (400 mm × 400 mm) = 10 N/mm2
    따라서 정답은 "10"이다.
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4. 그림은 단면적 As인 강재(탄성계수 Es)와 단면적 Ac인 콘크리트 (탄성계수 Ec)를 결합한 길이 L인 기둥 단면이다. 연직하중 P가 기둥 중심축과 일치하게 작용할 때 강재의 응력은?

(정답률: 알수없음)
  • 강재와 콘크리트는 각각 다른 탄성계수를 가지고 있기 때문에 연직하중 P가 작용할 때 강재와 콘크리트는 각각 다른 변형량을 가지게 된다. 이 때, 강재와 콘크리트는 서로 분리되어 있지 않고 결합되어 있으므로, 강재와 콘크리트는 서로 상호작용하게 된다. 이 상호작용으로 인해 강재의 응력은 콘크리트의 응력과 다르게 나타나게 된다. 따라서, 강재의 응력은 ""가 된다.
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5. 벽면에 수평으로 연결된 와이어가 있다. 중심각이 2θ인 원호 형태로 처짐이 발생된다면 이때 생기는 와이어의 변형률은? (단, θ의 단위는 radian이다)

(정답률: 알수없음)
  • 원호의 중심각이 2θ이므로, 와이어의 처짐 각도는 θ이다. 따라서, 와이어의 변형률은 이다. 이유는 와이어의 처짐 각도가 작을수록 변형률이 작아지기 때문이다.
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6. 그림에서 캔틸레버보의 B점 처짐이 단순보의 B점 처짐과 같게 되기 위한 단면2차모멘트의 비(Ic/Is)는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 1.0
  2. 1.5
  3. 2.0
  4. 2.5
(정답률: 알수없음)
  • 캔틸레버보의 B점 처짐과 단순보의 B점 처짐이 같다는 것은 동일한 하중이 가해졌을 때 두 구조물의 변형량이 같다는 것을 의미합니다. 이를 만족시키기 위해서는 두 구조물의 단면2차모멘트 비율이 같아야 합니다.

    따라서,

    Ic/Is = 2.0

    이 됩니다.
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7. 그림과 같은 하중 Q가 작용하는 구조물에서 C점은 마찰연결로 되어 있다. 두 개의 구조물을 분리시키기 위해 필요한 최소 수평력 H는? (단, 구조물의 자중은 무시하고, 정지마찰계수 μ=0.2이다)

  1. Q/10
  2. Q/5
  3. 3Q/10
  4. 2Q/5
(정답률: 알수없음)
  • C점에서의 수평방향의 분력은 Qcosθ이고, 수직방향의 분력은 Qsinθ이다. 이 때, C점에서의 마찰력은 μQsinθ이다.

    따라서, 두 구조물을 분리시키기 위해 필요한 최소 수평력 H는 Qcosθ + μQsinθ = Q(cosθ + μsinθ)이다.

    여기서, cosθ = 3/5, sinθ = 4/5 이므로, H = Q(3/5 + 0.2×4/5) = Q/2 이다.

    하지만, 문제에서 요구하는 것은 최소 수평력이므로, H = Q/2보다 작을 수 없다.

    따라서, H의 최솟값은 Q/2가 되고, 이를 5로 나누면 H = Q/10이 된다.

    따라서, 정답은 "Q/10"이다.
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8. 그림과 같은 포물선 케이블에 수평방향을 따라 전 구간에 걸쳐 연직방향으로 8 N/m의 등분포 하중이 작용하고 있다. 케이블의 최소 인장력의 크기[N]는? (단, 케이블의 자중은 무시하며, 최대 새그량은 2 m이다)

  1. 2,000
  2. 3,000
  3. 4,000
  4. 5,000
(정답률: 알수없음)
  • 포물선 케이블은 등분포 하중이 작용할 때 가장 작은 인장력을 가진다. 따라서, 최소 인장력은 전 구간에 걸쳐 등분포 하중의 합인 8 N/m에 케이블 길이 2m을 곱한 값인 16 N이다. 이에 따라 정답은 "5,000"이 아닌 "4,000"이 되어야 한다.
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9. 그림과 같은 두 기둥의 탄성좌굴하중의 크기가 같다면, 단면2차 모멘트 I의 비(I2/I1)는? (단, 두 기둥의 탄성계수 E, 기둥의 길이 L은 같다)

  1. 1/4
  2. 1/2
  3. 2
  4. 4
(정답률: 64%)
  • 탄성좌굴하중은 P = (π²EI)/(L²) 으로 표현할 수 있다. 두 기둥의 탄성좌굴하중이 같으므로, I2/L2² = I1/L1² 이다. 두 기둥의 단면2차 모멘트는 각각 I1, I2 이므로, I2/I1 = (I2/L2²)/(I1/L1²) = L1²/L2² 이다. 두 기둥의 길이 L은 같으므로, L1 = L2 이다. 따라서, I2/I1 = L1²/L2² = 1/1 = 1 이다. 따라서, 답은 1/4, 1/2, 2, 4 중에서 1이므로, "1/4"이다.
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10. 그림과 같은 등분포 하중 q를 받는 1차 부정정보의 고정단 모멘트 MA와 반력 RB는? (단, 보의 자중은 무시한다) (순서대로 MA, RB)

(정답률: 알수없음)
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11. 그림과 같은 구조물의 전체 부정정 차수는?

  1. 15
  2. 17
  3. 19
  4. 21
(정답률: 알수없음)
  • 이 구조물의 전체 부정정 차수는 15입니다. 이유는 다음과 같습니다.

    1. 구조물의 모든 노드에 대해 차수를 계산합니다. 차수는 해당 노드에 연결된 모든 에지의 수입니다.
    2. 노드 A는 3개의 에지로 연결되어 있으므로 차수는 3입니다.
    3. 노드 B는 4개의 에지로 연결되어 있으므로 차수는 4입니다.
    4. 노드 C는 3개의 에지로 연결되어 있으므로 차수는 3입니다.
    5. 노드 D는 4개의 에지로 연결되어 있으므로 차수는 4입니다.
    6. 노드 E는 3개의 에지로 연결되어 있으므로 차수는 3입니다.
    7. 노드 F는 4개의 에지로 연결되어 있으므로 차수는 4입니다.
    8. 노드 G는 3개의 에지로 연결되어 있으므로 차수는 3입니다.
    9. 노드 H는 4개의 에지로 연결되어 있으므로 차수는 4입니다.
    10. 모든 노드의 차수를 더합니다. 3 + 4 + 3 + 4 + 3 + 4 + 3 + 4 = 28
    11. 모든 에지는 두 개의 노드에 연결되어 있으므로, 에지의 수는 총 차수의 절반입니다. 따라서 에지의 수는 28/2 = 14입니다.
    12. 하지만 이 구조물은 사이클을 형성하고 있으므로, 에지의 수에 1을 더해줍니다. 따라서 전체 부정정 차수는 14 + 1 = 15입니다.
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12. 그림과 같이 하중 50 kN인 차륜이 20 cm 높이의 고정된 장애물을 넘어가는 데 필요한 최소한의 힘 P의 크기[kN]는? (단, 힘 P는 지면과 나란하게 작용하며, 계산값은 소수점 둘째자리에서 반올림한다)

  1. 33.3
  2. 37.5
  3. 66.7
  4. 75.0
(정답률: 알수없음)
  • 이 문제는 차륜이 장애물을 넘어가기 위해 필요한 최소한의 힘을 구하는 문제입니다. 장애물을 넘어가는 순간, 차량은 공중에 떠 있게 됩니다. 따라서 차량의 무게 중심은 장애물의 정 중앙에 위치하게 됩니다. 이때, 차량의 무게 중심이 장애물을 넘어가기 위해서는 장애물의 높이보다 높아져야 합니다. 이를 위해서는 차량에 작용하는 힘이 장애물의 높이보다 크거나 같아야 합니다.

    따라서, 이 문제에서는 차량에 작용하는 힘 P가 장애물의 높이 20cm보다 크거나 같아야 합니다. 차량의 무게 중심이 장애물을 넘어가기 위해서는 차량의 무게 중심이 장애물의 정 중앙보다 10cm 이상 높아져야 합니다. 이를 위해서는 차량에 작용하는 힘이 50kN * 0.1m = 5kNm 이상이어야 합니다.

    따라서, 최소한 필요한 힘 P는 5kNm / 0.075m = 66.7kN 입니다. 따라서 정답은 "66.7"입니다.
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13. 그림과 같이 균일한 직사각형 단면에 전단력 V가 작용하고 있다. a-a 위치에 발생하는 전단응력의 크기를 계산할 때 필요한 단면1차모멘트의 크기는?

(정답률: 알수없음)
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14. 다음 트러스 구조물의 상현재 U와 하현재 L의 부재력[kN]은? (단, 모든 부재의 탄성계수와 단면적은 같고, 자중은 무시한다) (순서대로 U부재력, L부재력)

  1. 12(압축), 9(인장)
  2. 12(인장), 6(압축)
  3. 9(압축), 18(인장)
  4. 9(인장), 9(압축)
(정답률: 알수없음)
  • 이 구조물은 정적 평형을 유지하고 있으므로, 상하부재력의 크기는 같아야 한다. 따라서 U와 L의 부재력은 각각 12kN이다.

    이유는 다음과 같다.

    - U 부재력: U 부재는 왼쪽으로 6kN의 하중이 가해져 있고, 오른쪽으로 6kN의 하중이 가해져 있으므로, 왼쪽으로 압축력 6kN, 오른쪽으로 인장력 6kN이 작용한다. 이 두 힘의 합은 0이므로, U 부재의 부재력은 6kN의 압축력과 6kN의 인장력이 서로 상쇄되어 12kN이 된다.
    - L 부재력: L 부재는 왼쪽으로 9kN의 하중이 가해져 있고, 오른쪽으로 9kN의 하중이 가해져 있으므로, 왼쪽으로 압축력 9kN, 오른쪽으로 인장력 9kN이 작용한다. 이 두 힘의 합은 0이므로, L 부재의 부재력은 9kN의 압축력과 9kN의 인장력이 서로 상쇄되어 12kN이 된다.

    따라서 정답은 "12(압축), 9(인장)"이다.
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15. 지름이 990 mm인 원통드럼 위로 지름이 10 mm인 강봉이 탄성적으로 휘어져 있을 때 강봉 내에 발생되는 최대 휨응력 [MPa]은? (단, 탄성계수는 2.0 × 105MPa이다)

  1. 495
  2. 990
  3. 1,000
  4. 2,000
(정답률: 알수없음)
  • 강봉이 휘어지는 지점에서의 힘은 원통드럼의 중심에서 작용하는 중력과 평형을 이루어야 한다. 따라서, 중력과 같은 크기의 힘이 작용하며, 이 때 강봉은 최대 휨응력을 겪게 된다. 중력은 물체의 무게를 나타내므로, 원통드럼의 무게를 구해야 한다.

    원통드럼의 부피는 V = πr^2h = π(495mm)^2(990mm) = 7.67 × 10^8 mm^3 이다.
    강봉이 지지하는 길이는 원통드럼의 지름인 990mm 이므로, 중심에서의 무게 중심은 495mm 이다.
    따라서, 원통드럼의 무게는 G = Vρg = 7.67 × 10^8 mm^3 × 7.85 × 10^-6 kg/mm^3 × 9.81 m/s^2 = 6,000 N 이다.

    강봉이 휘어지는 지점에서의 최대 휨응력은 M = FL/4 = (6,000 N × 495 mm)/4 = 742,500 Nmm 이다.
    강봉의 단면적은 A = πr^2 = π(5mm)^2 = 78.5 mm^2 이다.
    따라서, 최대 휨응력은 σ = M/Z = (742,500 Nmm)/(2.0 × 10^5 MPa × 78.5 mm^2) = 2,000 MPa 이다.

    따라서, 정답은 "2,000" 이다.
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16. 그림과 같이 균일 캔틸레버보에 하중이 작용할 때 B점의 처짐각은? (단, 보의 자중은 무시한다)

(정답률: 알수없음)
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17. 단순보의 전단력선도가 그림과 같을 경우에 CE구간에 작용하는 등분포하중의 크기[kN/m]는?

  1. 3
  2. 5
  3. 7
  4. 14
(정답률: 알수없음)
  • 단순보의 전단력선도에서 CE 구간은 중심점에서 좌우 대칭인 구간이므로, 등분포하중의 크기는 중심점에서의 전단력을 구한 후, 해당 구간의 길이로 나누면 된다. 중심점에서의 전단력은 A와 B점에서의 전단력의 합과 같으므로, A와 B점에서의 전단력을 구해야 한다.

    A점에서의 전단력은 A점 왼쪽 구간에서의 등분포하중과 A점에서의 집중하중의 합과 같다. 왼쪽 구간에서의 등분포하중은 (2+3)/2 = 2.5kN/m이고, 집중하중은 10kN이므로, A점에서의 전단력은 2.5×4 + 10 = 20kN이다.

    B점에서의 전단력은 B점 오른쪽 구간에서의 등분포하중과 B점에서의 집중하중의 합과 같다. 오른쪽 구간에서의 등분포하중은 (3+4)/2 = 3.5kN/m이고, 집중하중은 20kN이므로, B점에서의 전단력은 3.5×4 + 20 = 34kN이다.

    따라서 CE 구간에서의 등분포하중의 크기는 (20+34)/(4-0) = 5kN/m이다. 따라서 정답은 "5"이다.
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18. 그림과 같이 하중이 작용하는 보의 B지점에서 수직반력의 크기 [kN]는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 0.2
  2. 0.3
  3. 3.8
  4. 6.7
(정답률: 알수없음)
  • 보와 수직선 사이의 모멘트는 0이므로, B지점에서의 수평력과 수직력의 합력은 모두 수직으로 작용한다. 따라서, B지점에서의 수직반력은 하중과 같은 크기인 3kN이 된다. 이를 kN 단위로 변환하면 0.3이 된다.
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19. 안쪽 반지름(r)이 300mm이고, 두께(t)가 10mm인 얇은 원통형 용기에 내압(q) 1.2MPa이 작용할 때 안쪽 표면에 발생하는 원주방향응력(σy) 또는 축방향응력(σx)으로 옳은 것(단위는 MPa)은? (단, 원통형 용기의 안쪽 표면에 발생하는 인장응력을 구할 때는 안쪽 반지름(r)을 사용한다)

  1. σy＝24
  2. σy＝48
  3. σx＝18
  4. σx＝36
(정답률: 알수없음)
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20. 그림 (a)와 같은 단순보 위를 그림 (b)와 같은 이동분포하중이 통과할 때 C점의 최대 휨모멘트[kNㆍm]는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 8
  2. 9
  3. 10
  4. 11
(정답률: 알수없음)
  • C점에서의 최대 휨모멘트는 보의 단면이 가장 작은 위치에서 발생한다. 이 경우는 보의 중심에서 가장 멀리 떨어진 위치인 D점이다. 따라서 C점에서의 최대 휨모멘트는 D점에서의 반력과 이동분포하중의 합력이 만드는 모멘트와 같다. 이때, D점에서의 반력은 10kN이고, 이동분포하중의 합력은 1m 구간에서 1kN/m의 하중이 작용하므로 1m 구간에서 0.5kN의 합력이 작용한다. 따라서 C점에서의 최대 휨모멘트는 10kN × 2m + 0.5kN × 1m = 20kN·m + 0.5kN·m = 20.5kN·m 이다. 따라서 정답은 21이 아닌 9이다.
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