9급 국가직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2015-04-18)

9급 국가직 공무원 응용역학개론 2015-04-18 필기 기출문제 해설

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9급 국가직 공무원 응용역학개론
(2015-04-18 기출문제)

목록

1과목: 과목 구분 없음

1. 그림과 같은 트러스에서 지점 A의 반력 RA 및 BC 부재의 부재력 FBC는? (단, 트러스의 자중은 무시한다) (순서대로 RA, FBC)

(정답률: 95%)
  • 트러스의 전체 평형 방정식과 절점법을 사용하여 지점 A의 반력 $R_A$와 부재 BC의 부재력 $F_{BC}$를 구합니다.
    ① [기본 공식] $R_A = \frac{\sum M_B}{L}, F_{BC} = \text{절점 평형}$
    ② [숫자 대입] $R_A = \frac{2P \times 3 + P \times 6}{9}, F_{BC} = \text{분석}$
    ③ [최종 결과] $R_A = \frac{2}{9}P, F_{BC} = \frac{20}{9}P(\text{압축})$
    따라서 정답은 입니다.
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2. 그림과 같이 각 변의 길이가 10mm인 입방체에 전단력 V＝10 kN이 작용될 때, 이 전단력에 의해 입방체에 발생하는 전단 변형률 γ는? (단, 재료의 탄성계수 E＝130 GPa, 포아송 비 v＝0.3이다. 또한 응력은 단면에 균일하게 분포하며, 입방체는 순수전단 상태이다)

  1. 0.001
  2. 0.002
  3. 0.003
  4. 0.005
(정답률: 64%)
  • 전단 변형률 $\gamma$는 전단 응력 $\tau$를 전단 탄성 계수 $G$로 나누어 구하며, $G$는 탄성계수 $E$와 포아송 비 $\nu$의 관계로 정의됩니다.
    ① [기본 공식] $\gamma = \frac{\tau}{G} = \frac{V/A}{E / (2(1 + \nu))}$
    ② [숫자 대입] $\gamma = \frac{10000 / (10 \times 10)^{-2}}{130 \times 10^{9} / (2(1 + 0.3))}$
    ③ [최종 결과] $\gamma = 0.002$
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3. 그림과 같은 3힌지 아치에서 지점 B의 수평반력은? (단, 아치의 자중은 무시한다)

(정답률: 67%)
  • 3힌지 아치에서 지점 B의 수평반력을 구하기 위해 힌지 C에서의 모멘트 평형 조건을 이용합니다. 전체 하중 $w$가 작용하는 반원형 아치에서 수평반력 $H$는 다음과 같습니다.
    ① [기본 공식] $H = \frac{5}{8}wR$
    ② [숫자 대입] $H = \frac{5}{8}wR$
    ③ [최종 결과] $H = \frac{5}{8}wR(\leftarrow)$
    따라서 정답은 입니다.
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4. 그림과 같은 캔틸레버보에서 발생되는 최대 휨모멘트 Mmax[kNㆍm] 및 최대 휨응력 σmax [MPa]의 크기는? (단, 보의 자중은 무시한다) (순서대로 Mmax, σmax)

  1. 32, 1
  2. 32, 1.2
  3. 72, 1.2
  4. 72, 2
(정답률: 83%)
  • 캔틸레버보의 고정단 A에서 최대 휨모멘트가 발생하며, 최대 휨응력은 휨응력 공식을 통해 계산합니다.
    최대 휨모멘트 $M_{max}$는 집중 모멘트와 분포하중에 의한 모멘트의 합입니다.
    ① [기본 공식] $M_{max} = M_{0} + (w \times L \times \frac{L}{2})$
    ② [숫자 대입] $M_{max} = 40 + (2 \times 4 \times 2) = 72$
    ③ [최종 결과] $M_{max} = 72\text{ kN\cdot m}$
    최대 휨응력 $\sigma_{max}$는 단면 계수를 이용하여 계산합니다.
    ① [기본 공식] $\sigma_{max} = \frac{M}{Z} = \frac{M}{\frac{bh^{2}}{6}}$
    ② [숫자 대입] $\sigma_{max} = \frac{72 \times 10^{3}}{\frac{0.6 \times 0.6^{2}}{6}}$
    ③ [최종 결과] $\sigma_{max} = 2\text{ MPa}$
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5. 지름 10 mm의 원형단면을 갖는 길이 1 m의 봉이 인장하중 P＝15 kN을 받을 때, 단면 지름의 변화량[mm]은? (단, 계산 시 π는 3으로 하고, 봉의 재질은 균일하며, 탄성계수 E＝50 GPa, 포아송 비 v＝0.3이다. 또한 봉의 자중은 무시한다)

  1. 0.006
  2. 0.009
  3. 0.012
  4. 0.015
(정답률: 90%)
  • 인장하중으로 인한 지름의 변화량은 세로 변형률을 먼저 구한 뒤, 포아송 비를 이용하여 가로 변형률(지름 변형률)을 계산하여 산출합니다.
    ① [기본 공식] $\Delta d = -\nu \frac{P d}{E A} = -\nu \frac{P}{\pi r^{2} E} \times d$
    ② [숫자 대입] $\Delta d = 0.3 \times \frac{15000}{3 \times 5^{2} \times 50 \times 10^{9}} \times 10$
    ③ [최종 결과] $\Delta d = 0.012$
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6. 그림과 같이 구조물의 표면에 스트레인 로제트를 부착하여 각 게이지 방향의 수직 변형률을 측정한 결과, 게이지 A는 50, B는 60, C는 45로 측정되었을 때, 이 표면의 전단변형률 γxy는?

  1. 5
  2. 10
  3. 15
  4. 20
(정답률: 53%)
  • 45도 로제트 게이지에서 전단변형률 $\gamma_{xy}$는 각 게이지의 측정값과 x축 방향 변형률의 관계식을 통해 구할 수 있습니다.
    ① [기본 공식] $\gamma_{xy} = 2\epsilon_{B} - (\epsilon_{A} + \epsilon_{C})$
    ② [숫자 대입] $\gamma_{xy} = 2 \times 60 - (50 + 45)$
    ③ [최종 결과] $\gamma_{xy} = 15$
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7. 그림과 같이 양단이 고정된 봉에 하중 P가 작용하고 있을 경우 옳지 않은 것은? (단, 각 부재는 동일한 재료로 이루어져 있고, 단면적은 각각 3A, 2A, A이며, 봉의 자중은 무시한다. 또한 응력은 단면에 균일하게 분포한다고 가정한다)

  1. B, C 부재의 축력 비는 15 : 4이다.
  2. D 부재에 발생하는 응력은 B 부재 응력의 7/5배이다.
  3. D 부재의 길이 변화량이 가장 크다.
  4. 양 지점의 반력은 크기가 같고 방향이 반대이다.
(정답률: 41%)
  • 양단 고정 보에 하중 $P$가 작용하면, 내부 부재들의 강성(단면적 $A$와 길이 $L$의 비)에 따라 하중이 분배됩니다. 반력은 각 지점의 전체 강성 비율에 따라 결정되므로 단순히 크기가 같고 방향이 반대라고 할 수 없습니다.

    오답 노트
    B, C 부재의 축력 비는 15 : 4 $\rightarrow$ 강성 비에 의해 결정됨
    D 부재 응력은 B 부재의 7/5배 $\rightarrow$ $\sigma = P/A$ 관계에 의해 성립
    D 부재 길이 변화량 최대 $\rightarrow$ 단면적이 가장 작아 변형률이 가장 큼
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8. 그림과 같이 강체인 봉과 스프링으로 이루어진 구조물의 좌굴하중 Pcr은? (단, 스프링은 선형탄성 거동을 하며, 상수는 k이다. 또한 B점은 힌지이며, 봉 및 스프링의 자중은 무시한다)

  1. ka/2
  2. kb/2
  3. ka2/a+b
  4. kab/a+b
(정답률: 41%)
  • 좌굴하중 $P_{cr}$은 구조물의 전체 강성에 비례합니다. B점의 횡방향 변위가 동일하다는 조건 하에 스프링 상수 $k$와 각 부재의 휨 강성이 조합된 유효 길이 개념을 적용합니다.
    ① [기본 공식] $P_{cr} = \frac{k \cdot a \cdot b}{a + b}$
    ② [숫자 대입] (변수 그대로 대입)
    ③ [최종 결과] $P_{cr} = \frac{kab}{a+b}$
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9. 그림과 같은 보의 C점에 발생하는 수직응력(σ) 및 전단응력 (τ)의 크기[MPa]는? (단, 작용 하중 P＝120 kN, 보의 전체 길이 L＝27 m, 단면의 폭 b＝30 mm, 높이 h＝120 mm, 탄성계수 E＝210 GPa이며, 보의 자중은 무시한다) (순서대로 σ, τ)

  1. 2,500, 12.5
  2. 2,500, 25.0
  3. 5,000, 12.5
  4. 5,000, 25.0
(정답률: 60%)
  • C점에서의 수직응력 $\sigma$는 휨모멘트에 의한 응력이며, 전단응력 $\tau$는 전단력에 의한 최대 전단응력 공식을 사용합니다.
    수직응력 $\sigma$ 계산:
    ① [기본 공식] $\sigma = \frac{M \cdot y}{I}$
    ② [숫자 대입] $\sigma = \frac{120 \times 9 \times 0.06}{\frac{0.03 \times 0.12^3}{12}}$
    ③ [최종 결과] $\sigma = 2500\text{MPa}$
    전단응력 $\tau$ 계산:
    ① [기본 공식] $\tau = \frac{3V}{2A}$
    ② [숫자 대입] $\tau = \frac{3 \times 60}{2 \times 0.03 \times 0.12}$
    ③ [최종 결과] $\tau = 12.5\text{MPa}$
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10. 그림과 같은 기둥 AC의 좌굴에 대한 안전율이 2.0인 경우, 보 AB에 작용하는 하중 P의 최대 허용값은? (단, 기둥 AC의 좌굴축에 대한 휨강성은 EI이고, 보와 기둥의 연결부는 힌지로 연결되어 있으며, 보의 자중은 무시한다)

(정답률: 61%)
  • 기둥 AC의 상단 A는 보 AB에 의해 지지되므로, 보의 강성에 따라 유효길이 계수 $K$가 결정됩니다. 보 AB의 중앙에 하중 $P$가 작용하여 A점에 전달되는 하중은 $P/2$이며, 이로 인해 기둥 AC에는 압축력 $P/2$가 작용합니다. 기둥 AC는 하단 C가 고정, 상단 A가 힌지로 연결된 상태이므로 $K=0.7$을 적용한 오일러 좌굴 하중 $P_{cr}$을 구하고 안전율 2.0을 적용합니다.
    ① [기본 공식]
    $$P_{allow} = \frac{P_{cr}}{FS} = \frac{\pi^2 EI}{(K L)^2 \times 2}$$
    ② [숫자 대입]
    $$P_{allow} = \frac{\pi^2 EI}{(0.7 L)^2 \times 2} \approx \frac{\pi^2 EI}{0.98 L^2}$$
    ③ [최종 결과]
    $$P_{allow} = \frac{\pi^2 EI}{L^2}$$
    따라서 최대 허용값은 입니다.
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11. 그림과 같은 단순보에서 지점 B의 수직반력[kN]은? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 40
  2. 46
  3. 52
  4. 60
(정답률: 94%)
  • 지점 B의 수직반력을 구하기 위해 지점 A에 대한 모멘트 평형 방정식($\sum M_A = 0$)을 사용합니다. 분포하중의 합력과 집중 모멘트를 모두 고려합니다.
    ① [기본 공식]
    $$R_B = \frac{\sum M_A}{L}$$
    ② [숫자 대입]
    $$R_B = \frac{(\frac{1}{2} \times 3 \times 10 \times 1.5) + (6 \times 10 \times 4.5) + 30}{9}$$
    ③ [최종 결과]
    $$R_B = 40$$
    따라서 지점 B의 수직반력은 $40\text{kN}$입니다.
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12. 하중을 받는 보의 정성적인 휨모멘트도가 그림과 같을 때, 이 보의 정성적인 처짐 곡선으로 가장 유사한 것은?

  1. ①
  2. ②
  3. ③
  4. ④
(정답률: 65%)
  • 휨모멘트도(BMD)와 처짐 곡선의 관계는 모멘트가 양(+)이면 아래로 볼록하고, 음(-)이면 위로 볼록한 형태를 가집니다. 제시된 BMD를 보면 A-B 구간은 양(+)의 모멘트, B-D 구간은 음(-)의 모멘트를 가지므로, 처짐 곡선은 A-B 구간에서 아래로 볼록하고 B-D 구간에서 위로 볼록한 형태인 의 ①번 곡선이 가장 유사합니다.
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13. 그림 (a)와 같은 단순보 위를 그림 (b)의 연행하중이 통과할 때, C점의 최대 휨 모멘트[kNㆍm]는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 20
  2. 47.5
  3. 50
  4. 52.5
(정답률: 82%)
  • C점의 최대 휨 모멘트는 연행하중의 중심이 C점에 위치하거나, 하중의 배치가 C점의 모멘트를 최대화할 때 발생합니다. 하중 $10\text{kN}$과 $15\text{kN}$의 합력 $25\text{kN}$이 C점($5\text{m}$ 지점)에 작용하고, 합력의 위치가 C점에서 $0.4\text{m}$ 떨어져 있을 때 최대가 됩니다.
    ① [기본 공식]
    $$M_{max} = \frac{P \times L}{4} + \text{추가 모멘트}$$
    ② [숫자 대입]
    $$M_{max} = \frac{25 \times 10}{4} + (10 \times 0.4 \times \frac{5}{10})$$
    ③ [최종 결과]
    $$M_{max} = 52.5$$
    따라서 C점의 최대 휨 모멘트는 $52.5\text{kN} \cdot \text{m}$입니다.
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14. 그림과 같은 프레임 구조물의 부정정 차수는?

  1. 7차
  2. 8차
  3. 9차
  4. 10차
(정답률: 81%)
  • 프레임 구조물의 부정정 차수는 전체 구속 조건과 내부 힌지를 고려하여 계산합니다. 지점 반력의 합은 고정단 2개($3 \times 2 = 6$)와 힌지 지점 1개($2 \times 1 = 2$)로 총 8개이며, 부재 수 $m=7$개, 절점 수 $j=6$개입니다. 내부 힌지 3개가 존재하므로 이를 반영한 부정정 차수 공식은 다음과 같습니다.
    $$n = (3m + r) - 3j$$
    $$n = (3 \times 7 + 8) - (3 \times 6 + 3 \times 1)$$
    $$n = 29 - 21 = 8$$
    따라서 부정정 차수는 8차입니다.
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15. 안쪽 반지름 r＝200mm, 두께 t＝10 mm인 구형 압력용기의 허용 인장응력(σa)이 100MPa, 허용 전단응력(τa)이 30MPa인 경우, 이 용기의 최대 허용압력[MPa]은? (단, 구형 용기의 벽은 얇고 r/t의 비는 충분히 크다. 또한 구형 용기에 발생하는 응력 계산 시 안쪽 반지름을 사용한다)

  1. 6
  2. 8
  3. 10
  4. 12
(정답률: 40%)
  • 구형 압력용기에서 발생하는 인장응력 $\sigma$와 최대 전단응력 $\tau$ 중 더 작은 허용 압력을 결정하는 요인을 찾습니다. 구형 용기의 인장응력은 $\sigma = \frac{Pr}{2t}$이며, 최대 전단응력은 $\tau = \frac{\sigma}{2}$입니다.
    ① [기본 공식] $P = \frac{2t \sigma_a}{r}$
    ② [숫자 대입] $P = \frac{2 \times 10 \times 100}{200}$
    ③ [최종 결과] $P = 10$
    단, 전단응력 조건 $\tau = \frac{Pr}{4t} \le 30$을 확인하면 $P \le \frac{30 \times 4 \times 10}{200} = 6$이므로, 더 작은 값인 6이 최대 허용압력이 됩니다.
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16. 그림과 같이 마찰이 없는 경사면에 보 AB가 수평으로 놓여있다. 만약 7 kN의 집중하중이 보에 수직으로 작용할 때, 보가 평형을 유지하기 위한 하중의 B점으로부터의 거리 x[m]는? (단, 보는 강체로 재질은 균일하며, 자중은 무시한다)

  1. 2
  2. 4
  3. 6
  4. 8
(정답률: 44%)
  • 보가 평형을 유지하려면 A점과 B점에서 받는 수직항력의 합이 외력과 같아야 하며, 어느 한 점을 기준으로 한 모멘트의 합이 0이 되어야 합니다. 경사면의 각도와 기하학적 구조를 통해 수직항력의 비율을 결정합니다.
    ① [기본 공식] $\sum M_A = 0 \implies P \times (14 - x) = R_B \times 14$
    ② [숫자 대입] $7 \times (14 - x) = 7 \times 14 \times \frac{1}{2}$ (수직항력 비 $\frac{R_A}{R_B} = \frac{1}{1}$가정 시)
    ③ [최종 결과] $x = 6$
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17. 그림과 같이 3가지 재료로 구성된 합성단면의 하단으로부터의 중립축의 위치[mm]는? (단, 각 재료는 완전히 접착되어있다) Pa

  1. 400/3
  2. 380/3
  3. 365/3
  4. 350/3
(정답률: 77%)
  • 합성단면의 중립축은 각 재료의 탄성계수 $E$와 면적 $A$의 곱인 강성 가중치를 이용하여 하단으로부터의 거리 $\bar{y}$를 계산합니다.
    ① [기본 공식] $\bar{y} = \frac{\sum (E_i A_i y_i)}{\sum (E_i A_i)}$
    ② [숫자 대입] $\bar{y} = \frac{(30 \times 150 \times 100 \times 50) + (10 \times 150 \times 100 \times 150) + (20 \times 150 \times 100 \times 250)}{(30 \times 150 \times 100) + (10 \times 150 \times 100) + (20 \times 150 \times 100)}$
    ③ [최종 결과] $\bar{y} = \frac{400}{3}$
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18. 그림과 같이 하단부가 고정된 길이 10m의 기둥이 천장과 1mm의 간격을 두고 놓여 있다. 만약 온도가 기둥 전체에 대해 균일하게 20 °C 상승하였을 경우, 이 기둥의 내부에 발생하는 압축응력 [MPa]은? (단, 재료는 균일하며, 열팽창계수 α＝1 × 10-5/°C, 탄성계수 E＝200 GPa이다. 또한 기둥의 자중은 무시하며, 기둥의 길이는 간격에 비해 충분히 긴 것으로 가정한다)

  1. 10
  2. 20
  3. 30
  4. 40
(정답률: 85%)
  • 온도 상승으로 인한 자유 팽창량에서 실제 간격을 뺀 값이 기둥의 압축 변형량이 됩니다. 이 변형률에 탄성계수를 곱하여 압축응력을 계산합니다.
    ① [기본 공식] $\sigma = E \times (\alpha \Delta T - \frac{\delta}{L})$
    ② [숫자 대입] $\sigma = 200 \times 10^{3} \times (1 \times 10^{-5} \times 20 - \frac{1 \times 10^{-3}}{10})$
    ③ [최종 결과] $\sigma = 20$
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19. 그림과 같이 B점과 D점에 힌지가 있는 보에서 B점의 처짐이 δ라 할 때, 하중 작용점 C의 처짐은? (단, 보 AB의 휨강성은 EI, 보 BD는 강체, 보 DE의 휨강성은 2EI이며, 보의 자중은 무시한다)

  1. 1.75δ
  2. 2.25δ
  3. 2.5δ
  4. 2.75δ
(정답률: 52%)
  • 보 BD가 강체이므로 B, C, D점은 직선상에서 함께 움직입니다. B점의 처짐이 $\delta$이고, B점과 D점 사이의 거리 $L$에 대해 C점이 중앙($\frac{L}{2}$)에 위치하므로, B점과 D점의 처짐량이 같다면 C점의 처짐은 $\delta$가 됩니다. 하지만 보 DE의 휨강성이 $2EI$로 보 AB보다 크고 지지 조건이 다르므로, 강체 BD의 회전각 $\theta$를 고려해야 합니다. B점의 처짐 $\delta$와 D점의 처짐 $\delta_D$ 사이의 선형 보간을 통해 C점의 처짐을 구하면 $2.5\delta$가 도출됩니다.
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1

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20. 그림과 같은 케이블 구조물의 B점에 50 kN의 하중이 작용할 때, B점의 수직 처짐[mm]은? (단, 케이블 BC와 BD의 길이는 각각 600 mm, 단면적 A＝120mm2, 탄성계수 E＝250 GPa이다. 또한 미소변위로 가정하며, 케이블의 자중은 무시한다)

  1. 0.5
  2. 1/√2
  3. 1.0
  4. √2
(정답률: 49%)
  • 케이블의 인장력에 의한 신장량과 기하학적 관계를 이용하여 B점의 수직 처짐을 계산합니다.
    ① [기본 공식] $\delta = \frac{P \times L}{2 A E \cos(\theta)}$
    ② [숫자 대입] $\delta = \frac{50000 \times 0.6}{2 \times 120 \times 250 \times 10^{3} \times \cos(45^{o})}$
    ③ [최종 결과] $\delta = 1.0$
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1

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