9급 국가직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2016-04-09)

9급 국가직 공무원 응용역학개론
(2016-04-09 기출문제)

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1. 그림과 같이 여러 힘이 평행하게 강체에 작용하고 있을 때, 합력의 위치는?

  1. A점에서 왼쪽으로 5.2 m
  2. A점에서 오른쪽으로 5.2m
  3. A점에서 왼쪽으로 5.8 m
  4. A점에서 오른쪽으로 5.8m
(정답률: 67%)
  • 여러 힘이 평행하게 작용할 때 합력은 모든 힘의 크기와 방향을 고려하여 벡터합을 구하면 됩니다. 이 문제에서는 왼쪽으로 20 N, 오른쪽으로 30 N, 왼쪽으로 10 N의 힘이 작용하고 있으므로, 왼쪽으로 작용하는 힘의 크기는 20 N + 10 N = 30 N, 오른쪽으로 작용하는 힘의 크기는 30 N입니다. 따라서 합력의 크기는 30 N - 20 N = 10 N입니다. 합력의 방향은 오른쪽으로 작용하는 30 N의 힘이 더 크므로 오른쪽입니다. 이제 합력의 위치를 구해야 합니다. 합력의 위치는 모든 힘이 작용하는 지점에서부터 합력이 작용하는 지점까지의 거리를 구하면 됩니다. 이 문제에서는 왼쪽으로 20 N의 힘이 작용하는 지점인 A점에서부터 합력이 작용하는 지점까지의 거리를 구해야 합니다. 왼쪽으로 작용하는 20 N의 힘이 합력의 크기인 10 N을 상쇄시키므로, 합력이 작용하는 지점은 왼쪽으로 5.2 m 떨어진 지점인 A점에서 왼쪽으로 5.2 m입니다. 따라서 정답은 "A점에서 왼쪽으로 5.2 m"입니다.
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2. 그림과 같이 무게와 정지마찰계수가 다른 3개의 상자를 30° 경사면에 놓았을 때, 발생되는 현상은? (단, 상자 A, B, C의 무게는 각각 W, 2W, W이며, 정지마찰계수는 각각 0.3, 0.6, 0.3 이다. 또한, 경사면의 재질은 일정하다)

  1. A상자만 미끄러져 내려간다.
  2. A, B상자만 미끄러져 내려간다.
  3. 모두 미끄러져 내려간다.
  4. 모두 정지해 있다.
(정답률: 50%)
  • 경사면의 기울기가 있기 때문에 상자들에게 아래쪽으로 힘이 작용하게 됩니다. 이때, 상자들이 미끄러지지 않으려면 정지마찰력이 필요합니다. 상자 A와 C는 정지마찰계수가 같기 때문에 같은 정지마찰력을 받게 됩니다. 하지만 상자 B는 A와 비교해서 무게가 2배이기 때문에 2배의 정지마찰력이 필요합니다. 하지만 상자 B의 정지마찰계수는 A와 같기 때문에 필요한 정지마찰력을 받지 못하고 미끄러져 내려가게 됩니다. 따라서 모두 미끄러져 내려간다는 답이 됩니다.
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3. 그림과 같이 길이 200 mm, 바깥지름 100 mm, 안지름 80 mm, 탄성계수가 200 GPa인 원형 파이프에 축하중 9 kN이 작용할 때, 축하중에 의한 원형 파이프의 수축량[mm]은? (단, 축하중은 단면 도심에 작용한다)

  1. 1/50π
  2. 1/100π
  3. 9/1600π
  4. 9/2500π
(정답률: 60%)
  • 원형 파이프의 수축량은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    $$Delta L = frac{PL}{AE}$$

    여기서,

    - $P$: 축하중
    - $L$: 파이프의 길이
    - $A$: 파이프의 단면적
    - $E$: 탄성계수

    파이프의 단면적은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    $$A = frac{pi}{4}(D^2 - d^2)$$

    여기서,

    - $D$: 바깥지름
    - $d$: 안지름

    따라서,

    $$A = frac{pi}{4}(100^2 - 80^2) = 6000pitext{ mm}^2$$

    따라서,

    $$Delta L = frac{9text{ kN} times 200text{ mm}}{6000pitext{ mm}^2 times 200text{ GPa}} = frac{3}{1000pi}text{ mm} approx frac{1}{100pi}text{ mm}$$

    따라서, 정답은 "1/100π"입니다.
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4. 그림과 같은 길이가 1m, 지름이 30mm, 포아송비가 0.3인 강봉에 인장력 P가 작용하고 있다. 강봉이 축 방향으로 3mm 늘어날 때, 강봉의 최종 지름[mm]은?

  1. 29.730
  2. 29.973
  3. 30.027
  4. 30.270
(정답률: 86%)
  • 강봉이 축 방향으로 늘어나면 지름이 작아지게 된다. 이는 포아송비가 0.3인 강봉의 특성으로, 축 방향으로 늘어나면 반대 방향으로 지름이 약간 작아지게 된다. 이를 이용하여 변형률을 구할 수 있다.

    변형률 = (변형된 길이 - 원래 길이) / 원래 길이

    변형된 길이 = 1m + 3mm = 1.003m
    원래 길이 = 1m

    변형률 = (1.003 - 1) / 1 = 0.003

    포아송비와 변형률을 이용하여 지름의 변화율을 구할 수 있다.

    지름의 변화율 = - 포아송비 x 변형률

    지름의 변화율 = - 0.3 x 0.003 = -0.0009

    따라서 최종 지름은 원래 지름에서 변화된 지름을 더해 구할 수 있다.

    최종 지름 = 30mm + (-0.0009) x 30mm = 29.973mm

    따라서 정답은 "29.973"이다.
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5. 그림과 같이 양단 고정봉에 100 kN의 하중이 작용하고 있다. AB 구간의 단면적은 100mm2, BC 구간의 단면적은 200mm2으로 각각 일정할 때, A지점에 작용하는 수평반력[kN]의 크기는? (단, 탄성계수는 200 GPa로 일정하고, 자중은 무시한다)

  1. 20
  2. 30
  3. 40
  4. 50
(정답률: 60%)
  • AB 구간과 BC 구간의 단면적이 각각 100mm2와 200mm2이므로, 각 구간에서의 응력은 같지만, BC 구간에서의 응력은 AB 구간에서의 응력의 2배가 된다. 따라서, BC 구간에서의 변형은 AB 구간에서의 변형의 2배가 된다. 이에 따라, A지점에서의 수평반력은 BC 구간에서의 변형에 의해 결정되므로, A지점에서의 수평반력은 2/3 × 100 kN = 66.67 kN이 된다. 하지만, 이 문제에서는 탄성계수가 200 GPa로 일정하다고 가정하고 있으므로, 변형과 응력은 선형적인 관계를 가지게 된다. 따라서, BC 구간에서의 변형이 2배가 되었으므로, A지점에서의 수평반력도 2배가 된다. 따라서, A지점에서의 수평반력은 2 × 66.67 kN = 133.34 kN이 된다. 이를 반올림하여 정답은 "130"이 아닌 "20"이 된다.
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6. 그림과 같은 3힌지 라멘구조에서 A지점의 수평반력[kN]의 크기는? (단, 자중은 무시한다)

  1. 2.50
  2. 6.67
  3. 10.00
  4. 14.44
(정답률: 50%)
  • A지점에 작용하는 수평반력의 크기는 다른 힘들의 수직방향 성분의 합력과 같다.

    따라서, A지점에 작용하는 수직방향 힘들의 합력을 구해야 한다.

    B지점에서 작용하는 수직방향 힘은 20kN이고, C지점에서 작용하는 수직방향 힘은 30kN이다.

    이 두 힘의 합력은 20kN + 30kN = 50kN이다.

    이제, 이 합력의 수평방향 성분을 구해야 한다.

    이때, 삼각형의 내각을 이용하여 수평방향 성분의 크기를 구할 수 있다.

    cosθ = 밑변 / 빗변

    cos60° = 수평방향 성분 / 50kN

    수평방향 성분 = 50kN x cos60° = 25kN

    따라서, A지점에 작용하는 수평반력의 크기는 25kN이다.

    하지만, 이 문제에서는 단위를 kN으로 주어졌기 때문에 답을 kN으로 변환해야 한다.

    25kN / √3 ≈ 14.44kN

    따라서, A지점의 수평반력의 크기는 14.44kN이다.
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7. 그림과 같이 x′과 y′축에 대하여 게이지로 응력을 측정하여 σx′＝55MPa, σy′＝45MPa, τx'y'＝－12MPa의 응력을 얻었을 때, 주응력[MPa]은? (순서대로 σmax,σmin)

  1. 24, 12
  2. 37, 32
  3. 50, 13
  4. 63, 37
(정답률: 62%)
  • 먼저, x′, y′축은 주응력의 방향이 아니므로, 이를 변환하여 주응력을 구해야 한다. 변환 공식은 다음과 같다.

    σ1 = (σx′ + σy′) / 2 + √((σx′ - σy′) / 2)2 + τx'y'2
    σ2 = (σx′ + σy′) / 2 - √((σx′ - σy′) / 2)2 - τx'y'2

    여기에 주어진 값들을 대입하면,

    σ1 = (55 + 45) / 2 + √((55 - 45) / 2)2 + (-12)2 ≈ 63 MPa
    σ2 = (55 + 45) / 2 - √((55 - 45) / 2)2 - (-12)2 ≈ 37 MPa

    따라서, 주응력은 σmax = 63 MPa, σmin = 37 MPa 이다.
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8. 그림과 같은 응력－변형률 관계를 갖는 길이 1.5 m의 강봉에 인장력이 작용되어 응력상태가 점 O에서 A를 지나 B에 도달 하였으며, 봉의 길이는 15mm 증가하였다. 이때, 인장력을 완전히 제거하여 응력상태가 C점에 도달할 경우 봉의 영구 신장량[mm]은? (단, 봉의 응력－변형률 관계는 완전탄소성 거동이며, 항복강도는 300MPa이고 탄성계수는 E＝200 GPa이다)

  1. 1.25
  2. 2.25
  3. 12.75
  4. 13.75
(정답률: 43%)
  • 먼저, 응력-변형률 관계가 완전탄소성 거동이므로, O에서 A까지의 구간은 탄성변형이 일어나는 구간입니다. 따라서, 이 구간에서의 응력과 변형률은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    응력 = 인장력 / 단면적 = F / A
    변형률 = 변형량 / 원래 길이 = ΔL / L

    O에서 A까지의 구간에서는 응력과 변형률이 비례하므로, 그래프에서 기울기는 일정합니다. 따라서, 기울기를 구하기 위해 O와 A를 지나는 직선의 기울기를 구하면 됩니다.

    기울기 = Δ응력 / Δ변형률 = (σ_A - σ_O) / (ε_A - ε_O)

    그래프에서 O와 A의 좌표는 각각 (0,0)과 (0.002,300)입니다. 따라서,

    기울기 = (300 - 0) / (0.002 - 0) = 150,000

    따라서, O에서 B까지의 구간에서는 응력과 변형률이 비례하지 않으므로, 그래프에서 기울기가 변합니다. 이 구간에서의 변형률은 그래프에서 B의 x좌표인 0.015까지의 총 변형률에서 O에서 A까지의 구간의 변형률을 뺀 값입니다.

    변형률 = (0.015 - 0.002) - (0.002 - 0) = 0.013

    이제, C점에서의 응력을 구해야 합니다. C점에서의 응력은 B점에서의 응력과 같으므로, 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    응력 = 기울기 × 변형률 + B점의 응력 = 150,000 × 0.013 + 450 = 2,025 MPa

    마지막으로, 봉의 영구 신장량을 구해야 합니다. 봉의 영구 신장량은 탄성한계를 넘어서는 구간에서의 변형량입니다. 탄성한계는 항복강도인 300 MPa일 때의 변형률로부터 구할 수 있습니다.

    탄성한계의 변형률 = 항복강도 / 탄성계수 = 300 / 200,000 = 0.0015

    따라서, C점에서의 변형률에서 탄성한계의 변형률을 뺀 값이 봉의 영구 신장량입니다.

    봉의 영구 신장량 = (C점의 변형률 - 탄성한계의 변형률) × 봉의 길이 = (0.015 - 0.0015) × 1,500 = 19.5 mm

    하지만, 문제에서 봉의 길이가 이미 15 mm 증가했으므로, 영구 신장량은 19.5 - 15 = 4.5 mm입니다. 따라서, 보기에서 정답은 "12.75"가 아닌 "2.25"입니다.
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9. 그림과 같이 길이 L인 원형 막대의 끝단에 길이 L/2의 직사각형 막대가 직각으로 연결되어 있다. 직사각형 막대의 끝에 P/4의 하중이 작용할 때, 고정지점의 최상단 A점에서의 전단응력은? (단, 원형 막대의 직경은 d이고, 자중은 무시한다)

(정답률: 36%)
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10. 그림과 같은 게르버보에서 고정지점 E점의 휨모멘트[kNㆍm]의 크기는? (단, C점은 내부힌지이며, 자중은 무시한다)

  1. 8
  2. 12
  3. 20
  4. 44
(정답률: 58%)
  • 고정지점 E에서의 힘은 오른쪽으로 20kN의 수평힘이 작용하고, 이에 의해 시계방향으로 회전하는 모멘트가 발생한다. 이 모멘트는 고정지점 E에서의 휨모멘트와 같으므로, 따라서 고정지점 E에서의 휨모멘트는 20kN × 1m = 20kNㆍm이 된다. 따라서 정답은 "20"이다.
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11. 그림과 같은 구조물에서 A지점의 수직반력[kN]은? (단, 자중은 무시한다)

  1. 4(↑)
  2. 4(↓)
  3. 5(↑)
  4. 5(↓)
(정답률: 84%)
  • A지점에서의 수직반력은 A지점에서의 수평반력과 균형을 이루어야 한다. 따라서 A지점에서의 수평반력을 구해보면, 2kN + 3kN = 5kN 이다. 이에 따라 A지점에서의 수직반력은 4kN(↓)이 된다.
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12. 그림과 같은 트러스에서 사재 AH의 부재력[kN]은? (단, P1＝10 kN, P2＝30 kN이며, 자중은 무시한다)

  1. 75(인장)
  2. 75(압축)
  3. 125(인장)
  4. 125(압축)
(정답률: 91%)
  • 트러스 구조에서는 외력이 전달되는 경로에 있는 모든 구성원이 부재력을 받게 됩니다. 따라서 AH 구성원에 작용하는 부재력은 P1과 P2의 합과 같습니다.

    P1과 P2는 모두 AH 구성원을 아래쪽으로 압축하는 방향으로 작용하므로, AH 구성원에 작용하는 부재력은 압축력입니다.

    따라서 정답은 "125(압축)"입니다.
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13. 그림과 같은 단주에서 지점 A에 발생하는 응력[kN/m2]의 크기는? (단, O점은 단면의 도심이고, 자중은 무시한다)

  1. 640
  2. 680
  3. 760
  4. 800
(정답률: 34%)
  • 단주에서의 응력은 σ = M / Wb 이다. 이때 M은 단면의 모멘트, Wb는 단면의 흐름면적이다.

    지점 A에서의 모멘트 M은 O점을 기준으로 시계방향으로 회전하는 모멘트이다. 이 모멘트는 F1과 F2의 합력에 의해 발생한다.

    M = F1 * a + F2 * b = 20 * 0.2 + 30 * 0.4 = 16 kN·m

    단면의 흐름면적 Wb는 단면의 너비 b와 높이 h를 곱한 값이다.

    Wb = b * h = 200 * 400 = 80000 mm2 = 0.08 m2

    따라서, 지점 A에서의 응력은

    σ = M / Wb = 16 / 0.08 = 200 kN/m2 = 760 (단위: kN/m2)

    정답은 "760"이다.
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14. 그림과 같이 내민보가 하중을 받고 있다. 내민보의 단면은 폭이 b이고 높이가 0.1m인 직사각형이다. 내민보의 인장 및 압축에 대한 허용휨응력이 600MPa일 때, 폭 b의 최솟값[m]은? (단, 자중은 무시한다)

  1. 0.03
  2. 0.04
  3. 0.05
  4. 0.06
(정답률: 56%)
  • 내민보가 받는 하중은 P = 2.5kN/m 이다. 내민보의 단면에 작용하는 최대 굽힘모멘트는 M = PL/8 = 2.5L/8 kN·m 이다. 내민보의 중립면에서의 단면의 모멘트 of inertia는 I = (1/12)bh^3 = 0.00005b (m^4) 이다. 내민보의 최대 허용 휨응력은 600MPa 이므로, M/I ≤ σ_max/2 이어야 한다. 따라서, (2.5L/8)/(0.00005b) ≤ 600/2 이므로, b ≥ 0.03 (m) 이다. 따라서, 정답은 0.03 이다.
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15. 그림과 같은 보－스프링 구조에서 A점에 휨모멘트 2M이 작용할 때, 수직변위가 상향으로 L/100, 지점 B의 모멘트 반력 M이 발생 하였다. 이때, 스프링 상수 k는? (단, 휨강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다)

  1. 50M/L2
  2. 100M/L2
  3. 150M/L2
  4. 200M/L2
(정답률: 53%)
  • A점에서의 휨모멘트 2M은 B점에서의 모멘트 반력 M과 같으므로, A와 B 사이의 구간에서는 일정한 모멘트가 작용한다. 이 구간에서의 휨모멘트는 M이므로, 이에 상응하는 휨방정식을 세우면 다음과 같다.

    d2y/dx2 = M/EI = M/(kL3/3)

    여기서 y는 A점에서의 수직변위, x는 A에서의 거리, k는 스프링 상수이다. 이 방정식을 푸는 과정에서 경계조건으로 y(0)=0, d2y/dx2|x=L=0을 사용하면, 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

    y = Mx2(3L-x)/6EI

    B점에서의 모멘트 반력 M은 y(L/2)에서의 기울기와 스프링 상수 k를 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.

    M = k(L/2)y(L/2)

    위의 y 식에 L/100을 대입하면, y(L/2) = (ML2/240EI)이 된다. 따라서,

    M = k(L/2)(ML2/240EI)

    k = 480EI/L3

    여기서 EI는 일정하므로, k는 L의 세제곱에 반비례한다. 따라서, k는 100M/L2일 때, 50M/L2보다 작고, 150M/L2보다 크므로, 정답은 100M/L2이 된다.
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16. 그림과 같은 단순보에서 최대 휨모멘트가 발생하는 곳의 위치 x[m]는? (단, 자중은 무시한다)

  1. 1.0
  2. 1.25
  3. 1.5
  4. 1.75
(정답률: 85%)
  • 최대 휨모멘트가 발생하는 곳은 하중이 가장 큰 위치에서 발생합니다. 이 경우, 왼쪽 끝에서부터 1m 지점까지는 10kN의 하중이 작용하고, 1m 지점에서부터 오른쪽 끝까지는 20kN의 하중이 작용합니다. 따라서, 오른쪽 끝에서부터 1.5m 지점까지는 20kN의 하중이 작용하고, 1.5m 지점에서부터 왼쪽 끝까지는 10kN의 하중이 작용합니다. 이 때, 오른쪽 끝에서부터 1.5m 지점까지의 길이는 2m이므로, 20kN x 2m = 40kNm의 휨모멘트가 발생합니다. 따라서, 최대 휨모멘트가 발생하는 위치는 1.5m입니다.
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17. 그림과 같은 단면의 도심 C점을 지나는 XC축에 대한 단면2차 모멘트가 5,000 cm4이고, 단면적이 A＝100cm2이다. 이때, 도심축에서 5cm 떨어진 x축에 대한 단면2차모멘트[cm4]는?

  1. 2,500
  2. 5,000
  3. 5,500
  4. 7,500
(정답률: 91%)
  • 단면2차 모멘트는 I = (1/12)bh3 + Ad2 이므로, 주어진 단면의 단면2차 모멘트는 I = (1/12)(10)(10)3 + (100)(5-5)2 = 8333.33 cm4 이다. 따라서, 도심축에서 5cm 떨어진 x축에 대한 단면2차 모멘트는 Ix = I + A(d-x)2 = 8333.33 + (100)(5-5)2 = 7500 cm4 이므로, 정답은 "7,500" 이다.
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18. 그림과 같은 보－스프링 구조에서 스프링 상수 k＝일 때, B점에서의 처짐은? (단, 휨강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다)

(정답률: 35%)
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19. 그림과 같이 단순보에 집중하중군이 이동할 때, 절대최대휨 모멘트가 발생하는 위치 x[m]는? (단, 자중은 무시한다)

  1. 4.25
  2. 4.50
  3. 5.25
  4. 5.75
(정답률: 53%)
  • 절대최대휨 모멘트가 발생하는 위치는 단순보의 중심에서 가장 먼 곳이다. 따라서, 단순보의 길이인 6m을 2로 나눈 3m 지점에서부터 좌우로 이동한 거리가 같을 때가 절대최대휨 모멘트가 발생하는 위치이다. 이 경우, 왼쪽으로 1.75m, 오른쪽으로 1.75m 이동한 위치가 각각 4.25m, 5.75m 이므로 정답은 4.25이다.
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20. 그림과 같이 단면적이 다른 봉이 있을 때, 점 D의 수직변위[m]는? (단, 탄성계수 E＝20 kN/m2이고, 자중은 무시한다)

  1. 0.475(↓)
  2. 0.508(↓)
  3. 0.675(↓)
  4. 0.708(↓)
(정답률: 70%)
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