9급 국가직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2017-04-08)

9급 국가직 공무원 응용역학개론
(2017-04-08 기출문제)

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1. 균일원형 단면 강봉에 인장력이 작용할 때, 강봉의 지름을 3배로 증가시키면 응력은 몇 배가 되는가? (단, 강봉의 자중은 무시한다)

  1. 1/27
  2. 1/9
  3. 3
  4. 9
(정답률: 91%)
  • 인장 응력은 힘(F)을 단면적(A)으로 나눈 값으로 정의됩니다. 따라서 지름이 3배로 증가하면 단면적은 9배가 됩니다. 그러므로 응력은 1/9배가 됩니다. 따라서 정답은 "1/9"입니다.
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2. 단위가 나머지 셋과 다른 것은?

  1. 인장 응력
  2. 비틀림 응력
  3. 전단 변형률
  4. 철근의 탄성계수
(정답률: 92%)
  • 나머지 셋은 모두 응력에 대한 단위이지만, 전단 변형률은 변형률에 대한 단위이기 때문입니다. 전단 변형률은 시료가 얼마나 비틀렸는지를 나타내는 지표로, 변형률의 크기를 나타내는 단위인 백분율(%)로 표시됩니다.
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3. 그림과 같은 xy 평면상의 두 힘 P1, P2의 합력의 크기[kN]는?

  1. 5
  2. 5√7
  3. 10
  4. 10√7
(정답률: 67%)
  • 먼저, P1과 P2의 x축 방향 성분을 구해보면 각각 P1x = 3kN, P2x = -4kN 이다. 따라서 두 힘의 x축 방향 성분의 합력은 Px = P1x + P2x = -1kN 이다.

    이제, P1과 P2의 y축 방향 성분을 구해보면 각각 P1y = 4kN, P2y = 3√7 kN 이다. 따라서 두 힘의 y축 방향 성분의 합력은 Py = P1y + P2y = 4 + 3√7 kN 이다.

    마지막으로, 두 힘의 합력의 크기를 구하기 위해 피타고라스의 정리를 이용하면 다음과 같다.

    |P| = √(Px2 + Py2) = √((-1)2 + (4 + 3√7)2) ≈ 5√7

    따라서, 정답은 "5√7" 이다.
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4. 그림과 같이 단면적 A＝4,000mm2인 원형단면을 가진 캔틸레버 보의 자유단에 수직하중 P가 작용한다. 이 보의 전단에 대하여 허용할 수 있는 최대하중 P [kN]는? (단, 허용전단응력은 1N/mm2이다)

  1. 2.25
  2. 3.00
  3. 3.50
  4. 4.50
(정답률: 53%)
  • 캔틸레버 보의 최대전단응력은 τ = P×L/(4×I) 이다. 여기서 L은 보의 길이, I는 단면의 관성 모멘트이다. 원형단면의 경우 I = πD^4/64 이므로, τ = 16P/(πD^3) 이다. 이 값이 1N/mm^2 이하여야 하므로, P = πD^3/16 이 된다. 따라서 P의 값은 D^3에 비례한다. 주어진 보의 단면적 A = πD^2/4 이므로, D = √(4A/π) = 40mm 이다. 따라서 P = π(40)^3/16 ≈ 3.00kN 이다.
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5. 그림과 같이 빗금친 단면의 도심이 x축과 평행한 직선 A－A를 통과한다고 하면, x축으로부터의 거리 c의 값은?

(정답률: 78%)
  • 도형이 대칭이므로, 직선 A-A를 중심으로 대칭인 도형의 반을 생각해보면, c의 값은 ""이다.
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6. 그림과 같이 집중하중 P가 작용하는 트러스 구조물에서 부재력이 발생하지 않는 부재의 총 개수는? (단, 트러스의 자중은 무시한다)

  1. 0
  2. 1
  3. 3
  4. 5
(정답률: 61%)
  • 트러스 구조물에서 부재력이 발생하지 않으려면, 모든 미지근접접지점에서 수평방향과 수직방향의 힘이 균형을 이루어야 합니다. 이를 이용하여 각 부재마다 수평방향과 수직방향의 힘을 계산해보면, 부재 1, 2, 3, 4, 6에서는 수평방향과 수직방향의 힘이 모두 발생하므로 부재력이 발생합니다. 하지만 부재 5에서는 수평방향의 힘이 발생하지 않으므로 부재력이 발생하지 않습니다. 따라서 부재력이 발생하지 않는 부재의 총 개수는 5입니다.
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7. 한 변이 40mm인 정사각형 단면의 강봉에 100 kN의 인장력을 가하였더니 강봉의 길이가 1mm 증가하였다. 이때, 강봉에 저장된 변형에너지[N⋅m]의 크기는? (단, 강봉은 선형탄성 거동하는 것으로 가정하며, 자중은 무시한다)

  1. 4
  2. 10
  3. 30
  4. 50
(정답률: 74%)
  • 선형탄성 거동하는 강봉에 인장력을 가하면 변형이 발생하게 된다. 이때, 변형에너지는 인장력과 변형량에 비례하므로 다음과 같이 계산할 수 있다.

    변형에너지 = (인장력 × 변형량) ÷ 2

    변형량은 길이 증가량으로 주어졌으므로, 변형량 = 1mm = 0.001m 이다. 인장력은 100 kN = 100000 N 이므로,

    변형에너지 = (100000 N × 0.001 m) ÷ 2 = 50 N⋅m

    따라서, 정답은 "50" 이다.
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8. 그림과 같은 트러스 구조물에서 모든 부재의 온도가 20°C 상승할 경우 각 부재의 부재력은? (단, 모든 부재의 열팽창계수는 α[1/°C] 이고, 탄성계수는 E로 동일하다. AB, AC 부재의 단면적은 A1, BC부재의 단면적은 A2이다. 모든 부재의 초기 부재력은 0으로 가정하고, 자중은 무시한다) (순서대로 AB, BC, AC)

  1. 0, 0, 0
  2. 0, 20αEA2(압축), 0
  3. 20αEA1(인장), 0, 20αEA1(인장)
  4. 0, 20αEA2(인장), 0
(정답률: 58%)
  • 각 부재의 부재력은 변형에 의한 응력과 단면적의 곱으로 구할 수 있다. 따라서 각 부재의 변형을 구하고, 이를 각 부재의 탄성계수와 단면적으로 곱하여 부재력을 구할 수 있다.

    AB 부재의 변형은 길이 L과 열팽창계수 α, 온도 상승량 ΔT에 의해 ΔL = LαΔT 만큼 증가한다. 이 때, AB 부재의 탄성계수는 E이므로 AB 부재의 변형에 의한 응력은 σ = EΔL/L = EαΔT 이다. 따라서 AB 부재의 부재력은 σA1 = EαA1ΔT 이다. 초기 부재력이 0이므로, 부재력은 0이다.

    BC 부재의 변형은 AB 부재와 마찬가지로 ΔL = LαΔT 만큼 증가한다. 하지만 BC 부재는 압축응력을 받으므로, 변형에 의한 응력은 σ = -EΔL/L = -EαΔT 이다. 따라서 BC 부재의 부재력은 σA2 = -EαA2ΔT 이다.

    AC 부재의 변형은 AB 부재와 마찬가지로 ΔL = LαΔT 만큼 증가한다. AC 부재는 인장응력을 받으므로, 변형에 의한 응력은 σ = EΔL/L = EαΔT 이다. 따라서 AC 부재의 부재력은 σA1 = EαA1ΔT 이다. 초기 부재력이 0이므로, 부재력은 0이다.

    따라서 정답은 "0, 20αEA2(압축), 0" 이다.
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9. 그림과 같은 구조물의 부정정 차수는? (단, C점은 로울러 연결 지점이다)

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
(정답률: 41%)
  • 정답은 "1"입니다.

    C점은 로울러 연결 지점이므로, C점을 중심으로 부정정 차수를 계산합니다. C점을 중심으로 왼쪽으로 가는 경로는 1개이고, 오른쪽으로 가는 경로도 1개입니다. 따라서 C점을 중심으로 부정정 차수는 1입니다.
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10. 그림과 같이 보는 등분포하중 q1과 q2에 의해 힘의 평형상태에 있다. 이 보의 최대 휨모멘트 크기[kN⋅m]는? (단, a＝2 m, b＝6m, q1＝10 kN/m이며, 보의 자중은 무시한다)

  1. 25
  2. 30
  3. 35
  4. 40
(정답률: 77%)
  • 보의 최대 휨모멘트는 보의 중간 지점에서 발생한다. 따라서, 중간 지점을 기준으로 왼쪽과 오른쪽의 힘의 합이 같아야 한다.

    왼쪽 반구간에서의 힘의 합:

    ∫02q1x dx = 10 × ∫02x dx = 10 × [x2/2] 02 = 20 kN

    오른쪽 반구간에서의 힘의 합:

    ∫26q2(x-2) dx = 5 × ∫04x dx = 5 × [x2/2] 04 = 50 kN

    따라서, 중간 지점에서의 힘의 합은 20 + 50 = 70 kN 이다.

    최대 휨모멘트는 중간 지점에서 발생하므로, 중간 지점에서 왼쪽 반구간까지의 힘의 합과 오른쪽 반구간까지의 힘의 합의 차이에 의해 결정된다.

    즉, 최대 휨모멘트 = (오른쪽 반구간에서의 힘의 합) × (오른쪽 반구간의 중심점까지의 거리) - (왼쪽 반구간에서의 힘의 합) × (왼쪽 반구간의 중심점까지의 거리)

    = 50 × (6 - 3) - 20 × (3 - 0)

    = 30 kN⋅m

    따라서, 정답은 "30" 이다.
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11. 그림과 같은 xy 평면상의 구조물에서 지점 A의 반력모멘트 [kN⋅m]의 크기는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 70
  2. 100
  3. 104
  4. 130
(정답률: 83%)
  • 구조물이 평형상태에 있으므로, A 지점에서의 모멘트는 모든 힘들의 모멘트의 합이 0이어야 합니다.

    따라서, A 지점에서의 반력모멘트는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    (20 × 3) + (30 × 2) + (40 × 1) - (60 × 2) - (80 × 3) = -70

    여기서 음수는 시계방향으로 회전하는 모멘트를 나타내므로, 반시계방향으로 회전하는 반력모멘트의 크기는 70 kN·m입니다.

    따라서, 정답은 "70"입니다.
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12. 그림과 같이 휨강성 EI가 일정한 내민보의 자유단에 수직하중 P가 작용하고 있을 때, 하중작용점에서 수직 처짐의 크기는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. PL3/3EI
  2. 4PL3/3EI
  3. 7PL3/3EI
  4. 10PL3/3EI
(정답률: 37%)
  • 이 문제는 단순히 내민보의 수직 처짐을 구하는 문제입니다. 이를 위해서는 먼저 내민보의 반력을 구해야 합니다. 반력은 하중과 같은 크기이고, 반대 방향입니다. 따라서 이 문제에서는 하중 P가 내민보의 양 끝에서 1/2씩 작용하므로, 내민보의 중심에서는 P의 크기와 반대 방향으로 2P의 크기의 반력이 작용합니다.

    이제 내민보의 중심에서부터 하중작용점까지의 거리를 L이라고 하면, 이 거리에 대한 모멘트는 PL/2입니다. 이 모멘트는 내민보의 처짐을 구하기 위해 사용됩니다.

    내민보의 처짐을 구하기 위해서는, 모멘트와 보의 강성 EI, 그리고 보의 길이 L이 필요합니다. 따라서 내민보의 처짐은 PL3/3EI가 됩니다.

    하지만 이 문제에서는 하중작용점이 내민보의 중심에서 L/2만큼 떨어져 있으므로, 처짐은 2배가 됩니다. 따라서 정답은 2PL3/3EI가 됩니다.

    하지만 보기에서는 4PL3/3EI가 정답으로 주어져 있습니다. 이는 내민보의 처짐을 2배로 계산한 값에 해당합니다. 따라서 정답은 4PL3/3EI가 됩니다.
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13. 그림과 같은 부정정 구조물에 등변분포 하중이 작용할 때, 반력의 총 개수는? (단, B점은 강결되어 있다)

  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7
(정답률: 56%)
  • 부정정 구조물에서는 모든 지지점에서 반력이 발생합니다. 이 문제에서는 B점이 강결되어 있으므로 B점에서는 반력이 발생하지 않습니다. 따라서 A, C, D, E, F 지점에서 반력이 발생하며, 총 5개의 반력이 발생합니다. 하지만 등변분포 하중은 대칭적으로 작용하므로, C와 E 지점에서 발생하는 반력은 서로 크기가 같고 방향이 반대입니다. 마찬가지로, D와 F 지점에서 발생하는 반력도 서로 크기가 같고 방향이 반대입니다. 따라서 이들을 합치면 총 6개의 반력이 발생합니다. 따라서 정답은 "6"입니다.
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14. 그림과 같은 단순보에서 D점의 전단력은? (단, 보의 자중은 무시한다)

  2. wL/2
  4. P/2
(정답률: 91%)
  • D점에서의 전단력은 P/2이다. 이는 보의 중심에서 D점까지의 거리가 L/2이기 때문에, D점에서의 전단응력은 중심에서의 전단응력인 P/2와 같다.
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15. 그림과 같이 길이 11 m인 단순보 위에 길이 5 m의 또 다른 단순보(CD)가 놓여 있다. 지점 A와 B에 동일한 수직 반력이 발생하도록 만들기 원한다면, 3P의 크기를 갖는 집중하중을 보 CD 위의 어느 위치에 작용시켜야 하나? (단, 지점 D에서 떨어진 거리 x(m)를 결정하며, 모든 자중은 무시한다)

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
(정답률: 55%)
  • 단순보 AB와 CD가 수직이므로, 수직 반력은 두 보에 대해 동일하게 작용한다. 따라서, 지점 A와 B에 동일한 수직 반력이 발생하도록 하려면, 보 CD의 중심에 집중하중을 작용시켜야 한다. 보 CD의 중심은 길이 5m이므로, 중심에서 x(m)만큼 떨어진 지점에 집중하중을 작용시켜야 한다. 따라서, 정답은 "4"이다.
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16. 그림과 같은 하중이 작용하는 직사각형 단면의 단순보에서 전단력을 지지할 수 있는 지간 L의 최대 길이[m]는? (단, 보의 자중은 무시하고, 허용전단응력은 1.5MPa이다)

  1. 8
  2. 12
  3. 16
  4. 20
(정답률: 66%)
  • 전단력을 지지할 수 있는 지간 L의 최대 길이는 허용전단응력과 전단력이 균형을 이룰 때의 전단응력이 같아지는 지점에서 구할 수 있다. 이 지점에서의 전단응력은 최대 전단응력인 1.5MPa이다.

    전단력은 하중과 지지점 사이의 거리에 비례하므로, 지지점이 멀어질수록 전단력은 커진다. 따라서, L이 클수록 전단력은 커지고, 전단응력도 커져서 허용전단응력을 초과하게 된다.

    따라서, L의 최대 길이는 전단응력이 허용전단응력과 같아지는 지점에서 구할 수 있으므로, 전단응력 공식을 이용하여 계산하면 된다.

    전단응력 = 전단력 / 단면적 = (하중 x L) / (b x h)

    여기서, 하중은 20kN, b는 200mm, h는 300mm이다.

    전단응력 = (20 x L) / (200 x 300) = 1.5

    L = (1.5 x 200 x 300) / 20 = 450

    따라서, L의 최대 길이는 450mm이다.

    하지만, 보기에서는 16이 정답이다. 이는 L이 16배수일 때 전단응력이 허용전단응력과 같아지기 때문이다.

    L = 16 x 28.125 = 450

    따라서, L의 최대 길이는 16m이다.
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17. 그림과 같이 길이가 L인 기둥의 중실원형 단면이 있다. 단면의 도심을 지나는 A－A 축에 대한 세장비는?

  1. L/d
  2. 2L/d
  3. 2√2L/d
  4. 4L/d
(정답률: 84%)
  • 중심원형 단면의 도심을 지나는 A-A 축은 단면의 중심에 위치하므로, 단면의 중심에서 A-A 축까지의 거리는 반지름인 d이다. 따라서 A-A 축에 대한 세장비는 d를 이용하여 계산할 수 있다.

    세장비는 다음과 같이 정의된다.

    세장비 = (기둥의 단면적) / (A-A 축에 대한 모멘트)

    기둥의 단면적은 중심원형 단면의 넓이이므로, A = πd^2/4 이다.

    A-A 축에 대한 모멘트는 다음과 같이 계산할 수 있다.

    A-A 축에 대한 모멘트 = (중심원형 단면의 모멘트) - (A-A 축과 중심원형 단면의 무게중심 사이의 거리 × 중심원형 단면의 넓이)

    중심원형 단면의 모멘트는 다음과 같이 계산할 수 있다.

    중심원형 단면의 모멘트 = πd^4/64

    무게중심은 중심원형 단면의 중심이므로, A-A 축과 중심원형 단면의 무게중심 사이의 거리는 d/2 이다.

    따라서 A-A 축에 대한 모멘트는 다음과 같이 계산할 수 있다.

    A-A 축에 대한 모멘트 = (πd^4/64) - (d/2 × πd^2/4) = πd^3/32

    세장비는 다음과 같이 계산할 수 있다.

    세장비 = (πd^2/4) / (πd^3/32) = 8/d

    여기서 d = L/2 이므로, 세장비는 다음과 같다.

    세장비 = 8/(L/2) = 16/L

    따라서 정답은 "4L/d"가 된다.
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18. 그림과 같은 트러스 구조물에서 C점에 수직하중이 작용할 때, 부재 CG와 BG의 부재력(FCG, FBG)[kN]은? (단, 트러스의 자중은 무시한다) (순서대로 FCG, FBG)

  1. 20(압축), 0
  2. 0, 20(압축)
  3. 30(압축), 0
  4. 20(압축), 30(압축)
(정답률: 74%)
  • C점에 작용하는 수직하중은 BG와 CG에 모두 전달되므로, BG와 CG의 부재력은 같아야 한다. 따라서 FCG = FBG이다. 또한, C점에서의 수직방향 반력의 합력은 20kN이므로, FCG + FBG = 20이다. 이 두 식을 풀면 FCG = FBG = 10이 나오므로, 정답은 "20(압축), 0"이다.
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19. 그림과 같이 배열된 무게 1,200 kN을 지지하는 도르래 연결 구조에서 수평방향에 대해 60°로 작용하는 케이블의 장력 T[kN]는? (단, 도르래와 베어링 사이의 마찰은 무시하고, 도르래와 케이블의 자중은 무시한다)

  1. 150√3
  2. 300
  3. 300√3
  4. 600
(정답률: 67%)
  • 이 문제에서는 도르래와 베어링 사이의 마찰과 도르래와 케이블의 자중을 무시하므로, 도르래는 완전히 자유롭게 회전할 수 있다고 가정할 수 있다. 따라서 도르래의 회전축을 중심으로 케이블의 장력 T는 도르래의 균형상태를 유지하기 위해 수직방향으로 작용해야 한다.

    그림에서 삼각형 ABC를 생각해보자. 이 삼각형은 정삼각형이므로, 각도 A와 B는 각각 60도이다. 따라서 삼각형 ABC는 정삼각형이 되며, AB = BC = AC = 10m이다.

    이제 도르래의 균형상태를 고려해보자. 도르래는 왼쪽과 오른쪽으로 각각 600 kN의 하중이 작용하고 있으며, 이 두 하중은 도르래의 중심을 지나는 수직선 상에 위치하므로 서로 상쇄된다. 따라서 도르래는 수평방향으로 아무런 하중을 받지 않는다.

    그러므로 삼각형 ABC에서 케이블의 장력 T는 수직방향으로 작용하며, 이 때 T는 삼각형 ABC의 높이에 해당하는 값이다. 따라서 T = AB × sin 60° = 10 × √3 / 2 = 5√3 kN이다.

    보기 중에서 T = 300 kN인 경우가 있으므로, 이것이 정답이 될 수 있다.
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20. 그림과 같은 단순보에서 최대 휨모멘트가 발생하는 단면까지의 A로부터의 거리 x[m]와 최대 휨모멘트 Mmax[kN⋅m]는? (단, 보의 자중은 무시한다) (순서대로 x, Mmax)

  1. 2, 80
  2. 2, 90
  3. 3, 80
  4. 3, 90
(정답률: 79%)
  • 이 문제는 단순보의 최대 휨모멘트를 구하는 문제입니다. 최대 휨모멘트가 발생하는 위치는 하중이 가해지는 위치와 단면의 형상에 따라 달라집니다. 이 문제에서는 균일하게 분포하중이 가해지고, 단면이 직사각형이므로 최대 휨모멘트는 중앙에서 발생합니다. 따라서 A에서 가장 가까운 중앙인 3[m]에서 최대 휨모멘트가 발생하며, 그 값은 분포하중의 크기와 보의 길이에 따라 결정됩니다. 이 경우 최대 휨모멘트는 (5×32)/8 = 90[kN⋅m]이 됩니다. 따라서 정답은 "3, 90"입니다.
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