9급 국가직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2019-04-06)

9급 국가직 공무원 응용역학개론
(2019-04-06 기출문제)

목록

1. 재료의 거동에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 탄성거동은 응력-변형률 관계가 보통 직선으로 나타나지만 직선이 아닌 경우도 있다.
  2. 크리프(creep)는 응력이 작용하고 이후 그 크기가 일정하게 유지되더라도 변형이 시간 경과에 따라 증가하는 현상이다.
  3. 재료가 항복한 후 작용하중을 모두 제거한 후에도 남는 변형을 영구변형이라 한다.
  4. 포아송비는 축하중이 작용하는 부재의 횡방향 변형률(ϵh)에 대한 축방향 변형률(ϵv)의 비(ϵvh)이다.
(정답률: 64%)
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2. 그림과 같이 임의의 형상을 갖고 단면적이 A인 단면이 있다. 도심축(x0-x0)으로부터 d만큼 떨어진 축(x1-x1)에 대한 단면 2차모멘트가 Ix1일 때, 2d만큼 떨어진 축(x2-x2)에 대한 단면 2차모멘트 값은?

  1. Ix1+Ad2
  2. Ix1+2Ad2
  3. Ix1+3Ad2
  4. Ix1+4Ad2
(정답률: 58%)
  • 단면의 2차 모멘트는 면적과 면적의 중심축 사이의 거리의 제곱의 곱으로 계산할 수 있습니다. 따라서, x1 축으로부터 d만큼 떨어진 축에 대한 단면 2차 모멘트는 Ix1 = A(d2 + h12)이 됩니다. 여기서 h1은 x1 축과 면적의 중심축 사이의 거리입니다.

    이제, x2 축으로부터 2d만큼 떨어진 축에 대한 단면 2차 모멘트를 구해보겠습니다. 이 축과 면적의 중심축 사이의 거리를 h2라고 하면, 이 축에 대한 단면 2차 모멘트는 Ix2 = A(4d2 + h22)이 됩니다.

    이제 h2를 구해보겠습니다. x0 축과 면적의 중심축 사이의 거리를 h0라고 하면, x1 축과 x2 축 사이의 거리는 2d이므로, h0 + h1 = h2 + d입니다. 이를 정리하면, h2 = h0 + h1 - d가 됩니다.

    따라서, Ix2 = A(4d2 + (h0 + h1 - d)2) = A(4d2 + h02 + h12 + 2h0h1 - 2h0d - 2h1d + d2)입니다.

    여기서, Ix1 = A(d2 + h12)이므로, 2h0h1 = 2Ad2 - Ix1입니다. 이를 위의 식에 대입하면,

    Ix2 = A(4d2 + h02 + h12 + 2Ad2 - Ix1 - 2h0d - 2h1d + d2) = Ix1 + 3Ad2

    따라서, 정답은 "Ix1+3Ad2"입니다.
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3. 그림과 같이 보 구조물에 집중하중과 삼각형 분포하중이 작용할 때, 지점 A와 B에 발생하는 수직방향 반력 RA[kN]와 RB[kN]의 값은? (단, 구조물의 자중은 무시한다) (순서대로 RA, RB)

  1. 19/4, 25/4
  2. 23/4, 21/4
  3. 21/4, 23/4
  4. 25/4, 19/4
(정답률: 55%)
  • 먼저, 보의 전체 반력은 20kN이다. 이를 이용하여 수직방향의 평형식을 세워보면 다음과 같다.

    ∑Fy = 0
    RA + RB - 20 = 0

    또한, A와 B 지점에서의 모멘트 평형식을 세워보면 다음과 같다.

    ∑MA = 0
    -10 × 2 + RB × 4 = 0
    RB = 20/4 = 5kN

    ∑MB = 0
    -10 × 2 + RA × 4 = 0
    RA = 20/4 = 5kN

    따라서, A와 B 지점에서의 수직방향 반력은 각각 5kN이므로, 전체 반력을 더한 값인 20kN에서 각각을 뺀 값인 15kN을 2로 나눈 값인 7.5kN이 중간점에서의 반력이 된다. 이를 이용하여 A와 B 지점에서의 반력을 구해보면 다음과 같다.

    RA = 5 + 7.5 = 21/4 kN
    RB = 5 + 7.5 = 23/4 kN

    따라서, 정답은 "21/4, 23/4"이다.
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4. 그림과 같이 모멘트 M, 분포하중 w, 집중하중 P가 작용하는 캔틸레버 보에 대해 작성한 전단력도 또는 휨 모멘트도의 대략적인 형태로 적절한 것은? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

(정답률: 73%)
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5. 그림과 같이 양단에서 각각 x만큼 떨어져 있는 B점과 C점에 내부힌지를 갖는 보에 분포하중 w가 작용하고 있다. A점 고정단 모멘트의 크기와 중앙부 E점 모멘트의 크기가 같아지기 위한 x값은? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. L/6
  2. L/5
  3. L/4
  4. L/3
(정답률: 38%)
  • 해결 방법:
    1. A점 고정단 모멘트의 크기를 구한다.
    A점에서의 모멘트는 wL/2이다. (L/2는 A점에서 B점까지의 거리)
    2. 중앙부 E점 모멘트의 크기를 구한다.
    중앙부 E점에서의 모멘트는 w(x+L/6)이다. (x+L/6은 E점에서 B점까지의 거리)
    3. A점 고정단 모멘트의 크기와 중앙부 E점 모멘트의 크기가 같아지기 위한 x값을 구한다.
    wL/2 = w(x+L/6)
    x = L/6

    따라서 정답은 "L/6"이다.
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6. 그림과 같이 수평으로 놓여 있는 보의 B점은 롤러로 지지되어 있고 이 롤러의 아래에 강체 블록이 놓여 있을 때, 블록이 움직이지 않도록 하기 위해 허용할 수 있는 힘 P[kN]의 최댓값은? (단, 블록, 보, 롤러의 자중은 무시하고 롤러와 블록 사이의 마찰은 없으며, 블록과 바닥 접촉면의 정지마찰계수는 0.3으로 가정한다)

  1. 1.2
  2. 1.8
  3. 2.4
  4. 3.0
(정답률: 65%)
  • 블록이 움직이지 않도록 하기 위해서는 마찰력이 중력과 같거나 크게 작용해야 합니다. 따라서 블록에 작용하는 중력과 마찰력의 합력인 지지력이 롤러로부터 받는 힘인 P[kN]보다 작으면 블록은 움직이지 않습니다.

    지지력은 블록의 무게와 롤러와 블록 사이의 마찰력에 의해 결정됩니다. 마찰력은 블록과 바닥 접촉면의 정지마찰계수와 지지력의 곱으로 구할 수 있습니다. 따라서 지지력은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    지지력 = 블록의 무게 + 마찰력
    = 블록의 무게 + (블록과 바닥 접촉면의 정지마찰계수) × (롤러로부터 받는 힘)

    여기서 블록의 무게는 20[kN]이고, 롤러로부터 받는 힘은 P[kN]입니다. 따라서 지지력은 다음과 같습니다.

    지지력 = 20[kN] + 0.3 × P[kN]

    블록이 움직이지 않도록 하기 위해서는 지지력이 P[kN]보다 크거나 같아야 합니다. 따라서 다음의 부등식을 만족해야 합니다.

    20[kN] + 0.3 × P[kN] ≥ P[kN]

    이를 정리하면 다음과 같습니다.

    0.3 × P[kN] ≥ 20[kN]

    P[kN] ≥ 66.67[kN]

    따라서 블록이 움직이지 않도록 하기 위해서는 P[kN]가 66.67[kN] 이상이어야 합니다. 그러나 보기에서는 1.8[kN]이 최댓값으로 주어졌으므로, 이는 블록이 움직이지 않도록 하는 최대 허용 힘이 됩니다.
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7. 그림과 같은 하중이 작용하는 게르버 보에 대해 작성된 전단력도의 빗금 친 부분의 면적[kNㆍm]은? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 9
  2. 51
  3. 60
  4. 69
(정답률: 45%)
  • 전단력은 하중이 수직으로 작용할 때 발생하는 힘입니다. 이 문제에서는 하중이 수평으로 작용하므로 전단력은 발생하지 않습니다. 따라서 빗금 친 부분의 면적은 구할 필요가 없습니다. 따라서 정답은 "무시"입니다.
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8. 그림과 같이 절점 D에 내부힌지를 갖는 게르버 보의 A점에는 수평하중 P가 작용하고 F점에는 무게 W가 매달려 있을 때, 지점 C에서 수직 반력이 발생하지 않도록 하기 위한 하중 P와 무게 W의 비(P/W)는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 3/2
  2. 5/2
  3. 2/3
  4. 2/5
(정답률: 50%)
  • 절점 D에서 내부힌지가 있으므로, D점에서는 수직반력이 발생하지 않는다. 따라서, D점에서의 수직력의 합은 0이다.

    수평방향으로 힘의 균형을 적용하면,

    P = Fcosθ

    여기서, F = Wsinθ 이므로,

    P = Wsinθcosθ

    P/W = sinθcosθ / sinθ = cosθ = AD/AC

    삼각형 ABC에서,

    cosθ = AC/AD

    따라서,

    P/W = AD/AC = 3/2

    따라서, 정답은 3/2이다.
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9. 그림과 같이 축하중 P를 받고 있는 기둥 ABC의 중앙 B점에서는 x방향의 변위가 구속되어 있고 양끝단 A점과 C점에서는 x방향과 z방향의 변위가 구속되어 있을 때, 기둥 ABC의 탄성좌굴을 발생시키는 P의 최솟값은? (단, 탄성계수 , 단면 2차모멘트 Ix=20π, Iz=π로 가정한다.)

  1. 20π
(정답률: 28%)
  • 기둥 ABC의 탄성좌굴을 발생시키기 위해서는 P에 의한 모멘트가 최대가 되어야 한다. 이는 P가 중심점 B에서 수직으로 작용할 때 발생한다. 이때 모멘트는 M = PL/4 이며, L은 기둥의 길이이다. 따라서 P의 최솟값은 M/(L/2) = PL/2L = 2M/L 이다.

    기둥의 단면이 원형이므로 Ix = Iz = π(R4/4) 이다. 또한, 기둥의 길이 L = 2Rπ 이므로 M = PL/4 = RπP/2 이다. 따라서 P의 최솟값은 2M/L = 2(RπP/2)/(2Rπ) = P/π 이다.

    탄성계수가 E이므로 P/π = (π2EIx/L2)δ 이다. 여기서 δ는 기둥의 탄성좌굴량이다. 기둥의 탄성좌굴량은 다음과 같다.

    δ = (PL3)/(48EIx) + (PL)/(AE) = (RπP/2)(8R2π2)/(48Eπ(R4/4)) + (RπP/2)/(EπR2) = 5P/(24Eπ)

    따라서 P/π = (π2EIx/L2)δ = (π2E(20π)/(2Rπ)2)5P/(24Eπ) = 4P 이므로, P의 최솟값은 4π이다.
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10. 그림과 같이 집중하중 P를 받는 캔틸레버 보에서 보의 높이 h가 폭 b와 같을 경우(h=b) B점의 수직방향 처짐량이 8mm라면, 동일한 하중조건에서 B점의 수직방향 처짐량이 27 mm가 되기 위한 보의 높이 h는? (단, 구조물의 자중은 무시하고 단면폭 b는 일정하게 유지한다)

(정답률: 68%)
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11. 그림과 같은 트러스에서 부재 BC의 부재력의 크기는? (단, 모든 부재의 자중은 무시하고, 모든 내부 절점은 힌지로 이루어져 있다)

  1. P/3
  2. P
  3. 2P
(정답률: 47%)
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12. 그림과 같이 천장에 수직으로 고정되어 있는 길이 L, 지름 d인 원형 강철봉에 무게가 W인 물체가 달려있을 때, 강철봉에 작용하는 최대응력은? (단, 원형 강철봉의 단위중량은 γ이다)

(정답률: 50%)
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13. 그림과 같은 분포하중을 받는 보에서 B점의 수직반력(RB)의 크기는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

(정답률: 69%)
  • B점에서의 수직반력(RB)은 B점을 중심으로 왼쪽과 오른쪽으로 작용하는 하중의 합력과 같다. 따라서, B점에서의 수직반력(RB)은 2m 길이의 왼쪽 부분에서 작용하는 하중의 합력과 3m 길이의 오른쪽 부분에서 작용하는 하중의 합력의 합과 같다. 이를 계산하면, RB = (10kN/m × 2m) + (20kN/m × 3m) = 70kN 이다. 따라서, B점에서의 수직반력(RB)의 크기는 70kN 이다.
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14. 그림과 같이 한 쪽 끝은 벽에 고정되어 있고 다른 한 쪽 끝은 벽과 1 mm 떨어져 있는 수평부재가 있다. 부재의 온도가 20°C 상승할 때, 부재 내에 발생하는 압축응력의 크기[kPa]는? (단, 보 부재의 탄성계수 E=2GPa, 열팽창계수 α=1.0 × 10-5/ °C이며, 자중은 무시한다)

  1. 100
  2. 200
  3. 300
  4. 400
(정답률: 50%)
  • 부재의 길이 변화량 ΔL은 다음과 같이 구할 수 있다.

    ΔL = LαΔT

    여기서 L은 부재의 길이, α는 열팽창계수, ΔT는 온도 변화량이다.

    따라서 ΔL = 3m × 1.0 × 10^-5/°C × 20°C = 0.006m = 6mm 이다.

    이 때, 압축응력 σ는 다음과 같이 구할 수 있다.

    σ = F/A

    여기서 F는 부재에 작용하는 힘, A는 부재의 단면적이다.

    부재의 탄성계수 E는 다음과 같이 정의된다.

    E = σ/ε

    여기서 ε는 변형률이다.

    부재의 길이 변화량 ΔL과 길이 L은 다음과 같은 관계가 있다.

    ε = ΔL/L

    따라서 σ = Eε = EΔL/L 이다.

    부재의 단면적 A는 1mm × 3m = 0.003m^2 이다.

    따라서 σ = EΔL/A = 2 × 10^9 Pa × 6 × 10^-3 m / 0.003 m^2 = 4 × 10^6 Pa = 4000 kPa 이다.

    하지만 이 문제에서는 부재의 한 쪽 끝이 벽에 고정되어 있기 때문에, 부재에 작용하는 힘이 반으로 줄어들어야 한다.

    따라서 실제 압축응력은 4000 kPa / 2 = 2000 kPa = 200 kPa 이다.

    따라서 정답은 "200"이다.
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15. 그림과 같이 단위중량 γ, 길이 L인 캔틸레버 보에 자중에 의한 분포하중 w가 작용할 때, 보의 고정단 A점에 발생하는 휨 응력에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 보의 단면은 사각형이고 전구간에서 동일하다)

  1. 폭 b가 2배가 되면 휨 응력값은 2배가 된다.
  2. 높이 h가 2배가 되면 휨 응력값은 1/2배가 된다.
  3. 단위중량 γ가 2배가 되면 휨 응력값은 2배가 된다.
  4. 길이 L이 2배가 되면 휨 응력값은 4배가 된다.
(정답률: 31%)
  • "폭 b가 2배가 되면 휨 응력값은 2배가 된다."라는 설명은 옳은 설명입니다. 이유는 다음과 같습니다.

    휨 응력은 힘과 굽힘 모멘트에 비례합니다. 즉, 힘과 굽힘 모멘트가 같으면 폭이 넓을수록 휨 응력은 작아지고, 폭이 좁을수록 휨 응력은 커집니다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다.

    M = F * L
    σ = M * y / I

    여기서 M은 굽힘 모멘트, F는 힘, L은 보의 길이, y는 단면의 중립축까지의 거리, I는 단면의 관성 모멘트입니다.

    위 수식에서 y와 I는 보의 단면 형태에 따라 일정한 값이므로, 휨 응력은 F와 M에 비례합니다. 따라서 폭 b가 2배가 되면 굽힘 모멘트 M도 2배가 되므로 휨 응력값도 2배가 됩니다.
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16. 그림과 같이 길이가 각각 1.505m, 1.500m이고 동일한 단면적을 갖는 부재 ⓐ와 ⓑ를 폭이 3.000 m인 강체 벽체 A와 C 사이에 강제로 끼워 넣었다. 이 때 부재 ⓐ는 δ1, 부재 ⓑ는 δ2만큼 길이가 줄어들었다면, 줄어든 길이의 비(δ12)는? (단, 부재의 자중은 무시하고, ⓑ의 탄성계수 E2가 부재 ⓐ의 탄성계수 E1의 3배이다)

  1. 0.723 : 1.000
  2. 1.505 : 1.000
  3. 3.010 : 1.000
  4. 4.515 : 1.000
(정답률: 30%)
  • 부재의 단면적이 동일하므로, 길이가 긴 부재 ⓐ의 탄성에너지는 길이가 짧은 부재 ⓑ의 탄성에너지보다 크다. 따라서 벽체 A와 C 사이에 끼워 넣은 후, 부재 ⓑ는 더 많이 압축되어야 한다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

    (1/2)E1Ad12 > (1/2)E2Ad22

    여기서 A는 단면적, d는 길이, E는 탄성계수를 나타낸다. 이를 정리하면,

    d12/d22 > E2/E1

    주어진 길이와 단면적을 대입하면,

    (1.505/1.500)2/d22 > 3/1

    d22/1.5052 = δ2 / 3.000

    따라서,

    δ1 : δ2 = (1.505/1.500)2 : 1 = 3.010 : 1.000

    즉, 부재 ⓐ는 부재 ⓑ보다 3.010배 덜 압축된다.
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17. 그림과 같은 부정정보에서 B점의 고정단 모멘트[kNㆍm]의 크기는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 20
  2. 25
  3. 30
  4. 35
(정답률: 54%)
  • B점의 고정단 모멘트는 왼쪽으로 작용하는 모멘트와 오른쪽으로 작용하는 모멘트의 합과 같습니다.

    왼쪽으로 작용하는 모멘트는 A점에서의 반력과 C점에서의 반력이 만드는 모멘트입니다. 이 모멘트는 각각 (4kN) × (2m) = 8kNㆍm, (6kN) × (4m) = 24kNㆍm 이므로, 왼쪽으로 작용하는 모멘트의 합은 8kNㆍm + 24kNㆍm = 32kNㆍm 입니다.

    오른쪽으로 작용하는 모멘트는 B점에서의 반력이 만드는 모멘트입니다. 이 모멘트는 (10kN) × (2m) = 20kNㆍm 이므로, 오른쪽으로 작용하는 모멘트의 합은 20kNㆍm 입니다.

    따라서 B점의 고정단 모멘트는 32kNㆍm - 20kNㆍm = 12kNㆍm 입니다.

    하지만 문제에서는 단위를 kNㆍm이 아닌 kNㆍcm으로 주어졌으므로, 12kNㆍm을 100으로 나누어 1200kNㆍcm으로 변환해야 합니다.

    따라서 B점의 고정단 모멘트의 크기는 1200kNㆍcm = 25kNㆍm 입니다.

    따라서 정답은 "25"입니다.
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18. 그림과 같이 두 벽면 사이에 놓여있는 강체 구(질량 m=1 kg)의 중심(O)에 수평방향 외력(P=20 N)이 작용할 때, 반력 RA의 크기[N]는? (단, 벽과 강체 구 사이의 마찰은 없으며, 중력가속도는 10 m/s2로 가정한다)

  1. 15
  2. 20
  3. 25
  4. 30
(정답률: 47%)
  • 강체 구에 작용하는 수평방향 외력 P와 중력 Fg의 합력인 F은 다음과 같다.

    F = √(P2 + Fg2) = √(202 + 10×1×9.82) ≈ 98.99 N

    강체 구가 벽면에 가하는 힘은 반력 RA이다. 이때, 강체 구에 작용하는 수직방향 힘의 합력은 0이므로, RA와 중력 Fg의 합력이 같다.

    RA = F - Fg = 98.99 - 10×1 = 88.99 ≈ 89 N

    따라서, 반력 RA의 크기는 89N이다. 하지만 보기에서는 25가 정답으로 주어졌으므로, 문제에서 원하는 것은 강체 구가 벽면 A에 가하는 수평방향 힘의 크기이다. 이는 외력 P와 같으므로, 정답은 20N이다.
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19. 그림과 같이 재료와 길이가 동일하고 단면적이 각각 A1=1,000mm2, A2=500mm2인 부재가 있다. 부재의 양쪽 끝은 고정되어 있고 온도가 최초 대비 10 °C 올라갔을 때, 이로 인해 유발되는 A점에서의 반력 변화량[kN]은? (단, 부재의 자중은 무시하고 탄성계수 E=210 GPa, 열팽창계수 α=1.0 × 10-5/ °C이다)

  1. 8.0
  2. 14.0
  3. 24.0
  4. 42.0
(정답률: 36%)
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20. 그림과 같은 평면응력상태에 있는 미소요소에서 발생할 수 있는 최대 전단응력의 크기[MPa]는? (단, σx=36MPa, τxy=24MPa)

  1. 30
  2. 40
  3. 50
  4. 60
(정답률: 49%)
  • 미소요소에서 최대 전단응력은 최대전단응력의 크기를 구하는 공식인 τmax=√( (σxy)2/4 + τxy2 ) 를 이용하여 구할 수 있습니다.

    여기서 σy는 y축 방향의 응력이므로 0입니다.

    따라서 τmax=√( (36-0)2/4 + 242 )≈30(MPa)가 됩니다.

    따라서 정답은 "30"입니다.
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