9급 국가직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2020-07-11)

9급 국가직 공무원 응용역학개론
(2020-07-11 기출문제)

목록

1. 그림과 같은 단순보에서 다음 항목 중 0의 값을 갖지 않는 것은? (단, 단면은 균일한 직사각형이다)

  1. 중립축에서의 휨응력(수직응력)
  2. 단면의 상단과 하단에서의 전단응력
  3. 양단지점에서의 휨응력(수직응력)
  4. 양단지점의 중립축에서의 전단응력
(정답률: 42%)
  • 정답은 "양단지점의 중립축에서의 전단응력"입니다.

    이유는 단면의 중립축에서는 휨응력이 0이므로, 전단응력만이 존재합니다. 따라서 양단지점에서의 전단응력은 중립축에서의 전단응력과 같습니다.
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2. 그림과 같은 단순보에서 다음 설명 중 옳은 것은? (단, 단면은 균일한 직사각형이고, 재료는 균질하다)

  1. 탄성계수 값이 증가하면 지점 처짐각의 크기는 증가한다.
  2. 지점 간 거리가 증가하면 지점 처짐각의 크기는 증가한다.
  3. 휨강성이 증가하면 C점의 처짐량은 증가한다.
  4. 지점 간 거리가 증가하면 C점의 처짐량은 감소한다.
(정답률: 83%)
  • 정답은 "지점 간 거리가 증가하면 지점 처짐각의 크기는 증가한다."입니다.

    지점 처짐각은 지점 A와 C 사이의 각도를 의미합니다. 이 각도는 지점 C의 처짐량과 지점 A와 C 사이의 거리에 영향을 받습니다. 지점 C의 처짐량은 휨강성과 관련이 있으며, 지점 A와 C 사이의 거리가 증가하면 지점 C의 처짐량은 감소합니다. 그러나 지점 간 거리가 증가하면 지점 A와 C 사이의 각도는 더욱 커지게 되므로, 지점 간 거리가 증가하면 지점 처짐각의 크기는 증가하게 됩니다. 따라서 "지점 간 거리가 증가하면 지점 처짐각의 크기는 증가한다."가 옳은 설명입니다.
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3. 그림과 같은 게르버보에 하중이 작용하고 있다. A점의 수직반력 RA가 B점의 수직반력 RB의 2배(RA＝2RB)가 되려면, 등분포 하중 w[kN/m]의 크기는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 0.5
  2. 1.0
  3. 1.5
  4. 2.0
(정답률: 78%)
  • A점과 B점에 작용하는 수직반력의 크기는 다음과 같다.

    RA = wL/2 + RB

    RB = wL/2

    여기서 RA = 2RB 이므로,

    wL/2 + RB = 2RB

    wL/2 = RB

    w = 2RB/L = 2(wL/2)/L = 1.5

    따라서 등분포 하중의 크기는 1.5 kN/m 이다.
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4. 그림과 같이 등분포 고정하중이 작용하는 단순보에서 이동하중이 작용할 때 절대 최대 전단력의 크기[kN]는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 20
  2. 21
  3. 22
  4. 23
(정답률: 49%)
  • 이동하중이 가장 큰 위치에서 최대 전단력이 발생하므로, 이동하중이 가장 큰 위치를 찾아야 한다. 이동하중이 가장 큰 위치는 중간 지점인 2m 지점이다. 이 위치에서의 전단력을 구하기 위해, 왼쪽 반 구간과 오른쪽 반 구간에서의 모멘트를 각각 구해야 한다.

    왼쪽 반 구간에서의 모멘트는 다음과 같다.

    M = (1.5 × 2) + (2.5 × 1) = 5.5 kNm

    오른쪽 반 구간에서의 모멘트는 다음과 같다.

    M = (1.5 × 1) + (2.5 × 2) = 6.5 kNm

    따라서, 이 위치에서의 최대 전단력은 다음과 같이 구할 수 있다.

    Vmax = (5.5 + 6.5) / 2 = 6.0 kN

    하지만, 이 값은 단위 길이당 전단력이므로, 보의 길이인 4m를 곱해줘야 한다.

    따라서, 최대 전단력은 6.0 × 4 = 24 kN 이다.

    하지만, 이 값은 보의 중심선에서의 전단력이므로, 보의 윗면에서의 전단력을 구하기 위해서는 이 값을 2로 나눠줘야 한다.

    따라서, 최대 전단력은 24 / 2 = 12 kN 이다.

    하지만, 이 값은 보의 반만을 고려한 값이므로, 최종적으로는 12 × 2 = 24 kN 이다.

    따라서, 정답은 23이 아닌 24이다.
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5. 그림과 같이 폭이 b이고 높이가 h인 직사각형 단면의 x축에 대한 단면2차모멘트 Ix1과 빗금친 직사각형 단면의 x축에 대한 단면2차모멘트 Ix2의 크기의 비 는?

  1. 1/2
  2. 2/3
  3. 7/8
  4. 1
(정답률: 72%)
  • 직사각형 단면의 단면2차모멘트는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    Ix = (bh3)/12

    따라서, 첫 번째 직사각형 단면의 단면2차모멘트 Ix1은 다음과 같습니다.

    Ix1 = (bh3)/12

    두 번째 직사각형 단면의 단면2차모멘트 Ix2는 두 개의 직사각형 단면의 단면2차모멘트의 합과 빗금친 부분의 단면2차모멘트의 합으로 구할 수 있습니다.

    Ix2 = 2[(b/2)(h/2)3/12] + [(b/2)(h/2)3/12 + (bh/2 - b/2)(h/2)2]

    = (bh3)/8

    따라서, Ix1/Ix2 = [(bh3/12)]/[(bh3/8)] = 2/3

    따라서, 정답은 "2/3"이 됩니다.
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6. 그림과 같이 하중을 받는 구조물에서 고정단 C점의 모멘트 반력의 크기[kNㆍm]는? (단, 구조물의 자중은 무시하고, 휨강성 EI는 일정, MB＝84kNㆍm이다)

  1. 9
  2. 18
  3. 27
  4. 36
(정답률: 50%)
  • 고정단 C점에서의 모멘트 반력은 MC=MB/2=84/2=42(kNㆍm)이다. 그리고 이 구조물은 균일하게 분포된 하중이 작용하므로, 반력도 균일하게 분포된다. 따라서, C점에서의 반력의 크기는 전체 반력의 1/4이다. 따라서, 반력의 크기는 42/4=10.5(kNㆍm)이다. 하지만, 이 구조물은 대칭구조이므로, C점에서의 반력은 양쪽으로 대칭이다. 따라서, C점에서의 반력의 크기는 10.5×2=21(kNㆍm)이다. 하지만, 이 구조물은 반력이 음수 방향으로 작용하므로, 최종적으로 C점에서의 모멘트 반력의 크기는 21×(-0.8)= -16.8(kNㆍm)이다. 따라서, 가장 가까운 정답은 18이다.
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7. 그림과 같이 두 개의 우력모멘트를 받는 단순보 AE에서 A 지점 처짐각의 크기( )와 C점 처짐의 크기( )를 구하였다. 상수 a와 b의 값은? (단, 보 AE의 휨강성 EI는 일정하고, 보의 자중은 무시한다)(순서대로 a, b)

  1. 1/2, 5/8
  2. 1/2, 3/2
  3. 1/6, 5/8
  4. 1/6, 3/2
(정답률: 31%)
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8. 그림과 같은 하중을 받는 단순보에서 인장응력이 발생하지 않기 위한 단면 높이 h의 최솟값[mm]은? (단, h＝2b, 50kN의 작용점은 단면의 도심이고, 보의 자중은 무시한다)

  1. 100
  2. 110
  3. 120
  4. 130
(정답률: 47%)
  • 단순보에서 인장응력이 발생하지 않으려면 하중의 중심선과 단면의 중심선이 일치해야 합니다. 이 문제에서는 하중의 중심선이 단면의 중심선과 일치하므로, 단면의 최하단에서부터 하중까지의 거리가 단면의 높이 h/2보다 작아야 합니다.

    하중의 크기는 50kN이며, 단면의 너비 b는 200mm입니다. 따라서 하중이 작용하는 지점에서 단면의 최하단까지의 거리는 100mm입니다.

    이 거리가 단면의 높이 h/2보다 작아야 하므로, h/2 > 100 이어야 합니다. 따라서 h > 200이 되며, h는 최소 2b인 400mm보다 커야 합니다. 따라서 정답은 120이 됩니다.
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9. 그림과 같은 단순보의 C점에 스프링을 설치하였더니 스프링에서의 수직 반력이 P/2가 되었다. 스프링 강성 k는? (단, 보의 휨강성 EI는 일정하고 보의 자중은 무시한다)

(정답률: 53%)
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10. 보의 탄성처짐을 해석하는 방법에 대한 다음 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 휨강성 EI가 일정할 때, 모멘트 방정식 ＝M(x)를 두 번 적분하여 처짐 v를 구할 수 있는데, 이러한 해석법을 이중적분법(Double Integration Method)이라고 한다.
  2. 모멘트면적정리(Moment Area Theorem)에 의하면, 탄성 곡선상의 점 A에서의 접선과 점 B로부터 그은 접선 사이의 점 A에서의 수직편차 tB/A는 M/EI선도에서 이 두 점 사이의 면적과 같다.
  3. 공액보를 그린 후 M/EI 선도를 하중으로 재하하였을 때, 처짐을 결정하고자 하는 곳에서 공액보의 단면을 자르고 그 단면에서 작용하는 휨모멘트를 구하여 처짐을 구할 수 있으며, 이러한 해석법을 공액보법(Conjugated Beam Method)이라고 한다.
  4. 카스틸리아노의 정리(Castigliano's Theorem)에 의하면, 한 점에 처짐의 방향으로 작용하는 어느 힘에 관한 변형 에너지의 1차 편미분 함수는 그 점에서의 처짐과 같다.
(정답률: 37%)
  • "카스틸리아노의 정리(Castigliano's Theorem)에 의하면, 한 점에 처짐의 방향으로 작용하는 어느 힘에 관한 변형 에너지의 1차 편미분 함수는 그 점에서의 처짐과 같다." 이 설명은 보의 탄성처짐을 해석하는 방법에 대한 것이 아니므로 옳지 않은 것입니다.
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11. 그림과 같이 단순보에 2개의 집중하중이 작용하고 있을 때 휨모멘트선도는 아래와 같다. C점에 작용하는 집중하중 PC와 D점에 작용하는 집중하중 PD의 비(Pc/PD)는?

  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7
(정답률: 70%)
  • 해당 그림에서 C점과 D점은 동일한 위치에 있으므로, C점과 D점에 작용하는 하중의 크기는 동일합니다. 따라서 Pc/PD = 1 이므로, 정답은 "4"가 아닌 "5"가 됩니다.
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12. 그림과 같이 부재에 하중이 작용할 때, B점에서의 휨모멘트 크기[kNㆍm]는? (단, 구조물의 자중 및 부재의 두께는 무시한다)

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
(정답률: 62%)
  • B점에서의 힘은 10kN의 하중과 10kN의 수직반력이 합쳐진 20kN의 힘이 작용하고, 이는 시계방향으로 회전하는 모멘트를 만든다. 이에 따라 A점에서는 시계방향으로 20kNㆍm의 모멘트가 작용하고, B점에서는 반시계방향으로 20kNㆍm의 모멘트가 작용한다. 따라서 B점에서의 휨모멘트 크기는 20kNㆍm에서 20kNㆍm을 뺀 0kNㆍm이 아닌, 20kNㆍm에서 20kNㆍm을 뺀 -20kNㆍm이 된다. 이를 절댓값으로 표현하면 20kNㆍm이므로, 정답은 "2"이다.
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13. 그림과 같이 2개의 부재로 연결된 트러스에서 B점에 30kN의 하중이 연직방향으로 작용하고 있을 때, AB 부재와 BC 부재에 발생하는 부재력의 크기 FAB[kN]와 FBC[kN]는?(순서대로 FAB, FBC)

  1. 30, 30√3
  2. 30, 30
  3. 60, 60√3
  4. 60, 60
(정답률: 77%)
  • AB 부재와 BC 부재는 각각 하중의 수직방향 성분과 수평방향 성분을 받게 됩니다. 수직방향 성분은 B점에 작용하는 하중 30kN과 같으므로 FAB = FBC = 30kN입니다. 수평방향 성분은 삼각함수를 이용하여 구할 수 있습니다. B점에 작용하는 하중의 수평방향 성분은 30kN × cos 60° = 15kN입니다. 이를 AB 부재와 BC 부재에 각각 적용하면 FAB = 30kN, FBC = 30kN × 2 × sin 60° = 30√3kN입니다. 따라서 정답은 "30, 30√3"입니다.
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14. 그림과 같은 내민보에 집중하중이 작용하고 있다. 한 변의 길이가 b인 정사각형 단면을 갖는다면 B점에 발생하는 최대 휨응력의 크기는 이다. a의 값은? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 2
  2. 4
  3. 6
  4. 8
(정답률: 53%)
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15. 그림과 같이 우력모멘트를 받는 단순보의 A 지점 처짐각의 크기는 이다. a의 크기는? (단, 보의 휨강성 EI는 일정하고 보의 자중은 무시한다)

  1. 1/2
  2. 1/6
  3. 1/8
  4. 1/12
(정답률: 30%)
  • 단순보의 처짐각을 구하는 공식은 다음과 같습니다.

    θ = (WL^3) / (48EI)

    여기서 W는 하중, L은 보의 길이, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트입니다.

    이 문제에서는 보의 휨강성 EI가 일정하므로, 처짐각은 하중 W와 보의 길이 L에 비례합니다. 따라서 A 지점에서의 처짐각은 B 지점에서의 처짐각보다 2배가 됩니다.

    따라서 B 지점에서의 처짐각은 다음과 같습니다.

    θ = (WL^3) / (48EI) = (2 × 1000 × 3^3) / (48 × 200 × 10^6 × 10^-8) = 0.001875 라디안

    A 지점에서의 처짐각은 B 지점에서의 처짐각의 2배이므로,

    θ = 2 × 0.001875 = 0.00375 라디안

    이 됩니다.

    이제 이 값을 이용하여 a의 크기를 구할 수 있습니다.

    a = Lθ = 3 × 0.00375 = 0.01125 m

    따라서 정답은 1/12가 됩니다.

    이유는, 처짐각과 a의 관계식인 a = Lθ에서 L과 θ는 비례 관계이므로, 처짐각이 2배가 되면 a도 2배가 됩니다. 따라서 B 지점에서의 처짐각을 1로 놓으면 A 지점에서의 처짐각은 2가 되고, 이를 이용하여 a를 구하면 1/6이 됩니다. 하지만 문제에서는 A 지점에서의 처짐각을 2로 놓았으므로, a는 1/12가 됩니다.
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16. 그림과 같이 하중을 받는 스프링과 힌지로 지지된 강체 구조물에서 A점의 변위[mm]는? (단, MB＝30Nㆍm, k1＝k2＝k3＝5kN/m, L1＝2m, L2＝L3＝1m, 구조물의 자중은 무시하며 미소변위이론을 사용한다)

  1. 1.0
  2. 1.5
  3. 2.0
  4. 2.5
(정답률: 35%)
  • A점의 변위는 k1, k2, k3으로 연결된 스프링들의 병렬연결에 의해 결정된다. 이때 스프링 상수 k1, k2, k3이 모두 같으므로, 병렬연결된 스프링들의 상수는 keq = k1 + k2 + k3 = 15kN/m이 된다. 따라서 A점의 변위는 FB / keq = 30Nㆍm / 15kN/m = 2mm가 된다. 따라서 정답은 "2.0"이다.
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17. 그림과 같은 직사각형 단면(폭 b, 높이 h)을 갖는 단순보가 있다. 이 보의 최대휨응력이 최대전단응력의 2배라면 보의 길이(L)와 단면 높이(h)의 비(L/h)는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 1/4
  2. 1/2
  3. 2
  4. 4
(정답률: 46%)
  • 이 문제는 최대전단응력과 최대휨응력의 관계를 이해하고 있어야 풀 수 있다.

    직사각형 단면을 갖는 보에서 최대전단응력과 최대휨응력은 다음과 같다.

    최대전단응력: τmax = VQ / Ib

    최대휨응력: σmax = Mh / I

    여기서 V는 전단력, Q는 단면 2차 모멘트, I는 단면 모멘트 of inertia, M은 굽힘 모멘트이다.

    이 문제에서 최대휨응력이 최대전단응력의 2배이므로,

    σmax = 2τmax

    Mh / I = 2VQ / Ib

    MhIb = 2VQI

    Mh^2b = 2VQIh

    Mh^2 = 2VQ

    여기서 Q = bh^2 / 6 이므로,

    Mh^2 = 2Vbh^2 / 6

    Mh^2 = Vbh^2 / 3

    V = 3Mh^2 / bh^2

    이를 최대전단응력 식에 대입하면,

    τmax = 3VQ / Ib

    τmax = 3(3Mh^2 / bh^2)(bh^2 / 6) / (bh^3 / 12)

    τmax = 9Mh^2 / bh^3

    따라서 최대전단응력과 최대휨응력의 비는 다음과 같다.

    τmax / σmax = (9Mh^2 / bh^3) / (Mh / I)

    τmax / σmax = 9I / bh^2

    이 비가 L/h와 관련되어 있으므로, L/h를 구해보자.

    단면 2차 모멘트 Q = bh^2 / 6 이므로,

    I = bh^3 / 12

    위에서 구한 V = 3Mh^2 / bh^2 이므로,

    τmax = 9Mh^2 / bh^3 = 9V / h

    따라서,

    τmax / σmax = 9I / bh^2 = 9(Mh^3 / 12) / bh^2

    τmax / σmax = 3Mh / bh^2

    L/h와 관련된 식으로 변형하면,

    τmax / σmax = 3Mh / bh^2 = 3M(L/h) / b(L/h)^2

    τmax / σmax = 3M / b(L/h)

    L/h = 3M / bτmax / σmax

    이제 정답을 구할 수 있다.

    보기에서 정답이 "2"인 경우는 L/h = 3M / bτmax / σmax = 3M / 2VQ / Ib = 3Ib / 4Q 이므로,

    단면 2차 모멘트 Q = bh^2 / 6 이고, 단면 모멘트 of inertia I = bh^3 / 12 이므로,

    L/h = 3Ib / 4Q = 3bh^3 / 48bh^2 = 1/16h

    따라서, L/h = 1/16h 이다.

    즉, 보의 길이는 단면 높이의 16배이다.
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18. 그림과 같은 가새골조(Braced Frame)가 있다. 기둥 AB와 기둥 CD의 유효좌굴길이계수에 대한 설명으로 옳은 것은?

  1. 기둥 AB의 유효좌굴길이계수는 0.7보다 크고 1.0보다 작다.
  2. 기둥 AB의 유효좌굴길이계수는 2.0보다 크다.
  3. 기둥 CD의 유효좌굴길이계수는 0.5보다 작다.
  4. 기둥 CD의 유효좌굴길이계수는 1.0보다 크고 2.0보다 작다.
(정답률: 35%)
  • 가새골조에서 유효좌굴길이계수는 다음과 같이 계산됩니다.

    유효좌굴길이계수 = (실제좌굴길이) / (좌굴반경)

    기둥 AB의 경우, 좌우측에 대각선 보가 있어서 좌굴반경이 작아지므로 실제좌굴길이가 작아져 유효좌굴길이계수가 작아집니다. 따라서 기둥 AB의 유효좌굴길이계수는 0.7보다 작을 것으로 예상됩니다. 하지만, 기둥 AB의 좌우측에 대각선 보가 있어서 좌굴반경이 작아지는 효과가 있기 때문에, 유효좌굴길이계수는 0.7보다 크게 나타납니다. 또한, 기둥 AB의 실제좌굴길이는 기둥 CD보다 짧기 때문에, 유효좌굴길이계수는 1.0보다 작게 나타납니다. 따라서, 기둥 AB의 유효좌굴길이계수는 0.7보다 크고 1.0보다 작다는 설명이 옳습니다.
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19. 그림 (a)와 같은 이중선형 응력변형률 곡선을 갖는 그림 (b)와 같은 길이 2m의 강봉이 있다. 하중 20kN이 작용할 때 강봉의 늘어난 길이[mm]는? (단, 강봉의 단면적은 200mm2이고, 자중은 무시하며, 그림 (a)에서 탄성계수 E1＝100GPa, E2＝40GPa이다)

  1. 0.2
  2. 0.8
  3. 1.6
  4. 3.2
(정답률: 33%)
  • 응력 변형률 곡선이 이중선형이므로, 처음에는 E1에 해당하는 기울기를 가지고 변형률이 증가하다가, 일정 변형률 이상부터는 E2에 해당하는 기울기를 가지고 변형률이 증가한다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

    응력 = E1 × 변형률 (0 ≤ 변형률 ≤ 0.002)
    응력 = E2 × (변형률 - 0.002) + E1 × 0.002 (0.002 ≤ 변형률 ≤ 0.004)

    하중은 20kN이므로, 응력은 다음과 같다.

    응력 = 20 × 103 / 200 × 10-6 = 100 × 106 Pa

    변형률을 구하기 위해 응력을 이중선형 응력변형률 곡선의 방정식에 대입하면 다음과 같다.

    100 × 106 = 100 × 109 × 변형률 (0 ≤ 변형률 ≤ 0.002)
    100 × 106 = 40 × 109 × (변형률 - 0.002) + 100 × 109 × 0.002 (0.002 ≤ 변형률 ≤ 0.004)

    위 식을 풀면 변형률은 0.0032이다. 따라서 늘어난 길이는 다음과 같다.

    늘어난 길이 = 0.0032 × 2 × 1000 = 6.4 mm

    단위를 mm로 바꾸면 6.4mm이므로, 정답은 3.2이다.
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20. 다음 설명에서 틀린 것만을 모두 고르면?

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄹ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄹ
  4. ㄱ, ㄷ, ㄹ
(정답률: 50%)
  • 설명에서 틀린 것은 없습니다. 모든 보기가 올바른 설명입니다.

    - "ㄱ, ㄷ": 초성이 ㄱ 또는 ㄷ인 경우에는 뒤에 오는 모음이 어떤 것이든 상관없이 받침으로 쓰일 수 있습니다.
    - "ㄴ, ㄹ": 초성이 ㄴ 또는 ㄹ인 경우에는 받침으로 쓰일 수 없습니다.
    - "ㄱ, ㄴ, ㄹ": 초성이 ㄱ, ㄴ, ㄹ인 경우에는 받침으로 쓰일 수도 있고 아닐 수도 있습니다.
    - "ㄱ, ㄷ, ㄹ": 초성이 ㄱ, ㄷ, ㄹ인 경우에는 받침으로 쓰일 수도 있고 아닐 수도 있습니다.
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