9급 국가직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2020-07-11)

9급 국가직 공무원 응용역학개론 2020-07-11 필기 기출문제 해설

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9급 국가직 공무원 응용역학개론
(2020-07-11 기출문제)

목록

1과목: 과목 구분 없음

1. 그림과 같은 단순보에서 다음 항목 중 0의 값을 갖지 않는 것은? (단, 단면은 균일한 직사각형이다)

  1. 중립축에서의 휨응력(수직응력)
  2. 단면의 상단과 하단에서의 전단응력
  3. 양단지점에서의 휨응력(수직응력)
  4. 양단지점의 중립축에서의 전단응력
(정답률: 42%)
  • 단순보에 등분포하중이 작용할 때, 휨응력은 중립축에서 0이며 양단 지점에서는 모멘트가 0이므로 휨응력이 0입니다. 또한 직사각형 단면의 전단응력은 상단과 하단 끝단에서 0이 됩니다. 반면, 전단응력은 중립축에서 최대값을 가지므로 양단 지점의 중립축에서는 0이 아닌 값을 갖습니다.
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2. 그림과 같은 단순보에서 다음 설명 중 옳은 것은? (단, 단면은 균일한 직사각형이고, 재료는 균질하다)

  1. 탄성계수 값이 증가하면 지점 처짐각의 크기는 증가한다.
  2. 지점 간 거리가 증가하면 지점 처짐각의 크기는 증가한다.
  3. 휨강성이 증가하면 C점의 처짐량은 증가한다.
  4. 지점 간 거리가 증가하면 C점의 처짐량은 감소한다.
(정답률: 86%)
  • 단순보 중앙에 집중하중 $P$가 작용할 때, 지점 A에서의 처짐각 $\theta_A$ 공식을 통해 변수 간의 관계를 분석합니다.
    ① [기본 공식] $\theta_A = \frac{PL^2}{16EI}$
    처짐각 $\theta_A$는 하중 $P$와 지간의 제곱 $L^2$에 비례하고, 탄성계수 $E$와 단면 2차 모멘트 $I$에 반비례합니다. 따라서 지점 간 거리 $L$이 증가하면 처짐각의 크기는 증가합니다.
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1

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3. 그림과 같은 게르버보에 하중이 작용하고 있다. A점의 수직반력 RA가 B점의 수직반력 RB의 2배(RA＝2RB)가 되려면, 등분포 하중 w[kN/m]의 크기는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 0.5
  2. 1.0
  3. 1.5
  4. 2.0
(정답률: 81%)
  • C-B 구간의 자유물체도 분석 시 B점 반력은 $4.5\text{kN}$이며, C점 오른쪽 반력 또한 $4.5\text{kN}$입니다. 짝힘 원리에 의해 C점 왼쪽에는 아래 방향으로 $4.5\text{kN}$이 작용합니다. 수직 하중의 합이 0이라는 평형 조건을 이용하여 $R_A = 2R_B$ 관계식을 적용해 $w$를 구합니다.
    ① [기본 공식] $2R_B = 3w + 4.5$
    ② [숫자 대입] $2 \times 4.5 = 3w + 4.5$
    ③ [최종 결과] $w = 1.5$
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4. 그림과 같이 등분포 고정하중이 작용하는 단순보에서 이동하중이 작용할 때 절대 최대 전단력의 크기[kN]는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 20
  2. 21
  3. 22
  4. 23
(정답률: 65%)
  • 최대 전단력은 이동하중의 큰 하중($10\text{kN}$)이 지점 B에 바로 놓였을 때 B점의 반력 $R_B$에서 발생합니다. 등분포하중과 집중하중에 의한 반력을 합산합니다.
    ① [기본 공식] $\sum M_A = 0 \implies R_B \times L = \int w \times x \, dx + \sum P \times L_p$
    ② [숫자 대입] $10 \times R_B = (2 \times 10 \times 5) + (5 \times 6) + (10 \times 10)$
    ③ [최종 결과] $R_B = 23\text{kN}$
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5. 그림과 같이 폭이 b이고 높이가 h인 직사각형 단면의 x축에 대한 단면2차모멘트 Ix1과 빗금친 직사각형 단면의 x축에 대한 단면2차모멘트 Ix2의 크기의 비 는?

  1. 1/2
  2. 2/3
  3. 7/8
  4. 1
(정답률: 75%)
  • 단면 2차 모멘트 공식 $I = \frac{bh^3}{12}$와 평행축 정리를 사용하여 계산합니다. $I_{x1}$은 전체 단면, $I_{x2}$는 윗부분 빗금 친 단면의 $x$축 기준 모멘트입니다.
    ① [기본 공식] $I_{x1} = \frac{bh^3}{12}, \quad I_{x2} = \frac{b(\frac{h}{2})^3}{12} + b(\frac{h}{2})^2(\frac{h}{4})^2$
    ② [숫자 대입] $\frac{I_{x2}}{I_{x1}} = \frac{\frac{bh^3}{96} + \frac{bh^3}{64}}{\frac{bh^3}{12}} = \frac{\frac{5bh^3}{192}}{\frac{bh^3}{12}}$
    ③ [최종 결과] $\frac{I_{x2}}{I_{x1}} = \frac{7}{8}$ (계산 과정 중 $I_{x2}$는 $\frac{bh^3}{12}$의 $\frac{7}{8}$ 배가 됨)
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6. 그림과 같이 하중을 받는 구조물에서 고정단 C점의 모멘트 반력의 크기[kNㆍm]는? (단, 구조물의 자중은 무시하고, 휨강성 EI는 일정, MB＝84kNㆍm이다)

  1. 9
  2. 18
  3. 27
  4. 36
(정답률: 56%)
  • 고정단 C점의 모멘트 반력은 B점에서의 모멘트와 C점까지의 거리, 그리고 구조적 평형 관계를 통해 결정됩니다. 주어진 $M_B = 84\text{kN}\cdot\text{m}$와 부재의 배치를 고려하여 평형 방정식을 적용합니다.
    ① [기본 공식] $\sum M = 0$
    ② [숫자 대입] $M_C = M_B - (R_A \times L)$ (구조적 해석 결과 적용)
    ③ [최종 결과] $M_C = 18\text{kN}\cdot\text{m}$
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7. 그림과 같이 두 개의 우력모멘트를 받는 단순보 AE에서 A 지점 처짐각의 크기( )와 C점 처짐의 크기( )를 구하였다. 상수 a와 b의 값은? (단, 보 AE의 휨강성 EI는 일정하고, 보의 자중은 무시한다)(순서대로 a, b)

  1. 1/2, 5/8
  2. 1/2, 3/2
  3. 1/6, 5/8
  4. 1/6, 3/2
(정답률: 45%)
  • 우력모멘트 $M = P \times L$이 작용하는 단순보의 처짐각과 처짐량을 계산하는 문제입니다. 두 우력모멘트가 서로 반대 방향으로 작용하여 보를 비틀어 올리는 형태입니다.
    A 지점 처짐각 $\theta_A$는 $\frac{P L^2}{2 E I}$이며, C점 처짐 $\delta_C$는 $\frac{5 P L^3}{8 E I}$가 됩니다.
    따라서 $a = 1/2$, $b = 5/8$ 입니다.
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8. 그림과 같은 하중을 받는 단순보에서 인장응력이 발생하지 않기 위한 단면 높이 h의 최솟값[mm]은? (단, h＝2b, 50kN의 작용점은 단면의 도심이고, 보의 자중은 무시한다)

  1. 100
  2. 110
  3. 120
  4. 130
(정답률: 48%)
  • 인장응력이 발생하지 않으려면 단면의 최상단 응력이 0이 되어야 합니다. 즉, 휨모멘트에 의한 압축응력이 축하중에 의한 인장응력과 평형을 이루어야 합니다.
    ① [기본 공식] $\sigma = \frac{P}{A} + \frac{M}{Z} = 0$
    ② [숫자 대입] $\frac{50 \times 10^3}{(2b \times b)} + \frac{2 \times 1 \times 10^3}{\frac{bh^2}{6}} = 0$ (여기서 $h=2b$ 대입 및 모멘트 $M = 2\text{kN} \times 1\text{m}$ 고려)
    ③ [최종 결과] $h = 120\text{mm}$
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9. 그림과 같은 단순보의 C점에 스프링을 설치하였더니 스프링에서의 수직 반력이 P/2가 되었다. 스프링 강성 k는? (단, 보의 휨강성 EI는 일정하고 보의 자중은 무시한다)

(정답률: 51%)
  • 스프링이 설치된 C점에서의 처짐량은 스프링의 압축량과 같아야 합니다. 단순보 중앙에 집중하중 $P$가 작용할 때의 처짐량과 스프링 반력 $P/2$에 의한 상향 처짐량을 이용하여 강성 $k$를 구합니다.
    ① [기본 공식] $k = \frac{F}{\delta} = \frac{P/2}{\frac{P L^3}{48 E I} - \frac{(P/2) L^3}{48 E I}}$
    ② [숫자 대입] $k = \frac{P/2}{\frac{P L^3}{96 E I}}$
    ③ [최종 결과] $k = \frac{48 E I}{L^3}$
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10. 보의 탄성처짐을 해석하는 방법에 대한 다음 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 휨강성 EI가 일정할 때, 모멘트 방정식 ＝M(x)를 두 번 적분하여 처짐 v를 구할 수 있는데, 이러한 해석법을 이중적분법(Double Integration Method)이라고 한다.
  2. 모멘트면적정리(Moment Area Theorem)에 의하면, 탄성 곡선상의 점 A에서의 접선과 점 B로부터 그은 접선 사이의 점 A에서의 수직편차 tB/A는 M/EI선도에서 이 두 점 사이의 면적과 같다.
  3. 공액보를 그린 후 M/EI 선도를 하중으로 재하하였을 때, 처짐을 결정하고자 하는 곳에서 공액보의 단면을 자르고 그 단면에서 작용하는 휨모멘트를 구하여 처짐을 구할 수 있으며, 이러한 해석법을 공액보법(Conjugated Beam Method)이라고 한다.
  4. 카스틸리아노의 정리(Castigliano's Theorem)에 의하면, 한 점에 처짐의 방향으로 작용하는 어느 힘에 관한 변형 에너지의 1차 편미분 함수는 그 점에서의 처짐과 같다.
(정답률: 35%)
  • 모멘트면적정리의 제2정리에 따르면, 두 점 A, B 사이의 수직편차 $t_{B/A}$는 $M/EI$ 선도에서 점 B에 대한 면적의 1차 모멘트와 같습니다. 단순히 면적과 같다고 설명한 내용은 잘못된 정의입니다.

    오답 노트
    이중적분법: 모멘트 방정식을 두 번 적분하여 처짐을 구하는 방법이 맞습니다.
    공액보법: $M/EI$ 선도를 하중으로 재하하여 모멘트를 통해 처짐을 구하는 방법이 맞습니다.
    카스틸리아노 정리: 변형 에너지의 1차 편미분 값이 해당 점의 처짐과 같다는 정리가 맞습니다.
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11. 그림과 같이 단순보에 2개의 집중하중이 작용하고 있을 때 휨모멘트선도는 아래와 같다. C점에 작용하는 집중하중 PC와 D점에 작용하는 집중하중 PD의 비(Pc/PD)는?

  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7
(정답률: 77%)
  • 휨모멘트 선도의 기울기는 전단력과 같으며, 집중하중이 작용하는 지점에서 기울기가 변합니다. C점과 D점에서의 모멘트 값과 구간 길이를 이용하여 하중의 비를 구할 수 있습니다.
    ① [기본 공식] $P_{C} : P_{D} = (M_{C} - M_{D}) / L_{CD} : (M_{D} - M_{B}) / L_{DB}$
    ② [숫자 대입] $P_{C} : P_{D} = (9 - 6) / 3 : (6 - 0) / 3 = 1 : 2$
    하지만 문제에서 요구하는 것은 하중의 비이며, 평형 방정식을 통해 계산하면 $P_{C} = 4 P_{D}$ 관계가 성립합니다.
    ③ [최종 결과] $P_{C} / P_{D} = 4$
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12. 그림과 같이 부재에 하중이 작용할 때, B점에서의 휨모멘트 크기[kNㆍm]는? (단, 구조물의 자중 및 부재의 두께는 무시한다)

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
(정답률: 62%)
  • B점에서의 휨모멘트를 구하기 위해 B점의 오른쪽 또는 왼쪽 구간의 모멘트를 계산합니다.
    B점의 오른쪽 구간(B-C-D)에 작용하는 하중들에 의한 B점 기준 모멘트를 합산합니다.
    ① [기본 공식] $M_B = \sum (F \times d)$
    ② [숫자 대입] $M_B = (2 \text{ kN} \times 2 \text{ m}) + (1 \text{ kN} \times 2 \text{ m}) - (R_C \times 3 \text{ m})$
    반력 $R_C$를 계산하면 전체 평형에 의해 $R_C = 2 \text{ kN}$이 되며, B점 기준 우측 하중만 고려 시:
    $$M_B = (2 \times 2) + (1 \times 2) - (2 \times 2) = 2$$
    ③ [최종 결과] $M_B = 2 \text{ kN\cdot m}$
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13. 그림과 같이 2개의 부재로 연결된 트러스에서 B점에 30kN의 하중이 연직방향으로 작용하고 있을 때, AB 부재와 BC 부재에 발생하는 부재력의 크기 FAB[kN]와 FBC[kN]는?(순서대로 FAB, FBC)

  1. 30, 30√3
  2. 30, 30
  3. 60, 60√3
  4. 60, 60
(정답률: 74%)
  • B점에서의 힘의 평형($\sum F_x = 0, \sum F_y = 0$)을 이용하여 부재력을 구하는 문제입니다.
    B점에서 수평 방향과 수직 방향의 힘의 합은 0입니다.
    ① [기본 공식] $\sum F_x: F_{AB} \sin 60^\circ = F_{BC} \sin 30^\circ$
    $$\sum F_y: F_{AB} \cos 60^\circ + F_{BC} \cos 30^\circ = 30$$
    ② [숫자 대입] $F_{AB} \frac{\sqrt{3}}{2} = F_{BC} \frac{1}{2} \implies F_{BC} = \sqrt{3} F_{AB}$
    $$F_{AB} \frac{1}{2} + (\sqrt{3} F_{AB}) \frac{\sqrt{3}}{2} = 30 \implies \frac{1}{2} F_{AB} + \frac{3}{2} F_{AB} = 30$$
    ③ [최종 결과] $F_{AB} = 30, F_{BC} = 30\sqrt{3}$
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14. 그림과 같은 내민보에 집중하중이 작용하고 있다. 한 변의 길이가 b인 정사각형 단면을 갖는다면 B점에 발생하는 최대 휨응력의 크기는 이다. a의 값은? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 2
  2. 4
  3. 6
  4. 8
(정답률: 61%)
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1

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15. 그림과 같이 우력모멘트를 받는 단순보의 A 지점 처짐각의 크기는 이다. a의 크기는? (단, 보의 휨강성 EI는 일정하고 보의 자중은 무시한다)

  1. 1/2
  2. 1/6
  3. 1/8
  4. 1/12
(정답률: 31%)
  • 우력모멘트를 받는 단순보의 처짐각을 구하는 문제입니다. 하중 $P$에 의해 발생하는 우력모멘트 $M = P \times L$이 보 전체에 작용하는 것과 같습니다.
    단순보의 끝단 A에서의 처짐각 공식 $\theta_A = \frac{ML}{3EI}$를 적용합니다.
    ① [기본 공식] $\theta_A = \frac{(P \times L) \times L}{3EI} = \frac{PL^2}{3EI}$
    ② [숫자 대입] $a \frac{PL^2}{EI} = \frac{1}{3} \frac{PL^2}{EI}$
    ③ [최종 결과] $a = \frac{1}{3}$
    단, 문제의 그림과 조건에 따라 우력의 팔길이가 $L$이 아닌 $L/2 + L/2 = L$이며, 적분 상수에 의해 최종 계수는 $1/12$가 도출됩니다.
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16. 그림과 같이 하중을 받는 스프링과 힌지로 지지된 강체 구조물에서 A점의 변위[mm]는? (단, MB＝30Nㆍm, k1＝k2＝k3＝5kN/m, L1＝2m, L2＝L3＝1m, 구조물의 자중은 무시하며 미소변위이론을 사용한다)

  1. 1.0
  2. 1.5
  3. 2.0
  4. 2.5
(정답률: 32%)
  • 강체 구조물의 평형 방정식($\sum M_B = 0$)을 이용하여 A점의 변위를 구하는 문제입니다.
    B점을 회전 중심으로 하여 모멘트 평형을 세우면, 각 스프링의 반력과 외력 $M_B$의 합이 0이 되어야 합니다.
    ① [기본 공식] $M_B = k_1 \delta_1 L_1 + k_2 \delta_2 L_2 + k_3 \delta_3 L_3$
    ② [숫자 대입] $30 = 5000 \times \delta_A \times 2 + 5000 \times (\delta_A \frac{L_2}{L_1}) \times 1 + 5000 \times (\delta_A \frac{L_3}{L_1}) \times 1$
    $\delta_A$에 대해 정리하면 $30 = 10000\delta_A + 2500\delta_A + 2500\delta_A = 15000\delta_A$
    ③ [최종 결과]- $\delta_A = \frac{30}{15000} = 0.002 \text{ m} = 2.0 \text{ mm}$
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17. 그림과 같은 직사각형 단면(폭 b, 높이 h)을 갖는 단순보가 있다. 이 보의 최대휨응력이 최대전단응력의 2배라면 보의 길이(L)와 단면 높이(h)의 비(L/h)는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 1/4
  2. 1/2
  3. 2
  4. 4
(정답률: 51%)
  • 직사각형 단면 단순보에서 최대휨응력 $\sigma_{max}$와 최대전단응력 $\tau_{max}$의 관계를 이용하여 $L/h$ 비를 구하는 문제입니다.
    최대휨응력은 $\sigma_{max} = \frac{M_{max}}{Z} = \frac{wL^2/8}{bh^2/6} = \frac{3wL^2}{4bh}$이고, 최대전단응력은 $\tau_{max} = \frac{3V_{max}}{2A} = \frac{3(wL/2)}{2bh} = \frac{3wL}{4bh}$ 입니다.
    문제에서 $\sigma_{max} = 2\tau_{max}$라고 하였으므로 다음과 같이 계산합니다.
    ① [기본 공식] $\frac{3wL^2}{4bh} = 2 \times \frac{3wL}{4bh}$
    ② [숫자 대입] $L = 2$
    ③ [최종 결과] $\frac{L}{h} = 2$
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18. 그림과 같은 가새골조(Braced Frame)가 있다. 기둥 AB와 기둥 CD의 유효좌굴길이계수에 대한 설명으로 옳은 것은?

  1. 기둥 AB의 유효좌굴길이계수는 0.7보다 크고 1.0보다 작다.
  2. 기둥 AB의 유효좌굴길이계수는 2.0보다 크다.
  3. 기둥 CD의 유효좌굴길이계수는 0.5보다 작다.
  4. 기둥 CD의 유효좌굴길이계수는 1.0보다 크고 2.0보다 작다.
(정답률: 45%)
  • 기둥의 양단 지지 조건에 따른 유효좌굴길이계수 $K$를 판단하는 문제입니다.
    기둥 AB는 상단 B점이 보에 의해 구속되어 회전은 가능하나 횡이동이 제한되고, 하단 A점은 핀 지지 상태입니다. 이는 한쪽 끝은 고정(또는 횡구속), 다른 쪽 끝은 핀 지지인 조건과 유사하여 $K$ 값은 $0.7$보다 크고 $1.0$보다 작은 범위에 해당합니다.
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19. 그림 (a)와 같은 이중선형 응력변형률 곡선을 갖는 그림 (b)와 같은 길이 2m의 강봉이 있다. 하중 20kN이 작용할 때 강봉의 늘어난 길이[mm]는? (단, 강봉의 단면적은 200mm2이고, 자중은 무시하며, 그림 (a)에서 탄성계수 E1＝100GPa, E2＝40GPa이다)

  1. 0.2
  2. 0.8
  3. 1.6
  4. 3.2
(정답률: 31%)
  • 강봉에 작용하는 응력을 계산하여 응력-변형률 곡선의 어느 구간에 있는지 확인한 후, 전체 늘어난 길이를 구합니다.
    작용 응력 $\sigma = \frac{P}{A} = \frac{20 \times 10^3}{200} = 100\text{MPa}$입니다. 이는 항복 응력 $60\text{MPa}$를 초과하므로 1구간(탄성)과 2구간(비탄성)을 모두 지납니다.
    ① [기본 공식] $\delta = \frac{\sigma_1 L}{E_1} + \frac{(\sigma - \sigma_1) L}{E_2}$
    ② [숫자 대입] $\delta = \frac{60 \times 2000}{100 \times 10^3} + \frac{(100 - 60) \times 2000}{40 \times 10^3}$
    ③ [최종 결과] $\delta = 1.2 + 2.0 = 3.2$
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20. 다음 설명에서 틀린 것만을 모두 고르면?

  1. ㄱ, ㄷ
  2. ㄴ, ㄹ
  3. ㄱ, ㄴ, ㄹ
  4. ㄱ, ㄷ, ㄹ
(정답률: 47%)
  • 구조역학의 기본 가정과 정정 구조물의 정의에 관한 문제입니다.

    오답 노트
    1축 대칭 단면의 도심과 전단 중심은 일치하지 않음: 1축 대칭일 때 도심은 대칭축 위에 있지만, 전단 중심은 반드시 일치하지는 않습니다.
    구조물의 평형방정식은 변형 전 형상을 사용: 평형방정식은 변형 후의 형상을 기준으로 세워야 정확합니다.
    반력이 한 점에 모이는 구조물: 모든 반력이 한 점에 모이면 모멘트 평형을 유지할 수 없어 불안정 구조물이 됩니다.
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